2.3用公式法求解一元二次方程 同步复习小测 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（Word版含答案）

2.3用公式法求解一元二次方程---九年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．用公式法解﹣x2+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）
A．﹣1，3，1 B．1，3，1 C．﹣1，3，﹣1 D．1，﹣3，﹣1
2．用公式法解方程 所得的解正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．方程x2+3x=2的正根是（　　）
A． B． C． D．
4．若x2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则=（　　）
A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m
二、填空题
5．关于x的一元二次方程 的两根是　 　.
6．方程 的解是　 　.
7．一元二次方程x2-3x-2=0的解是　 　
8．若a2+ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为　 　 ．
三、计算题
9．解方程：．
四、解答题
10．定义运算： ，例如： ．解方程： ．
【能力提升】
一、单选题
1．方程的根是（　　）
A． , B．
C． D．没有实数根
2．用公式法解方程x2﹣3x﹣1=0正确的解为（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=
3．用公式法解一元二次方程 ，正确的应是（　　）
A． B． C． D．
4．对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（　　）
A．1 B．2 C． D．2.5
5．方程x（x-1）=2的两根为（　　）
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
二、填空题
6．方程 的解为　 　．
7．方程 的解是　 　.
8．一元二次方程 的根是　 　.
9．用公式法解一元二次方程，得x= ，则该一元二次方程是　 　。
10．写出方程x2﹣x﹣1=0的一个正根　 　．
三、计算题
11．解方程：x2=2x-1
12．解方程： ．
四、解答题
13．解方程：x2﹣6x+3=0．
14．解方程组：
15．用公式法解方程：2x2-7x+3=0．(提示：求根公式为 )
【基础复习答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：将方程整理为一般形式为﹣x2+3x﹣1＝0，
可得二次项系数a＝﹣1，一次项系数b＝3，常数项为﹣1．
故答案为：C．
【分析】将方程整理为一元二次方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可．
2．【答案】D
【解析】【解答】解： ，
这里a=1，b=-6，c=1，
∵△=36-4=32＞0，
∴x= = .
故答案为：D.
【分析】根据a=1，b=-6，c=1，代入根的判别式b2-4ac中算出结果，由根的判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，再代入求根公式x=中，即可求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：方程整理得：x2+3x﹣2=0，
这里a=1，b=3，c=﹣2，
∵△=9+8=17，
∴x=，
则方程的正根为．
故选D
【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
4．【答案】D
【解析】【解答】解；∵x2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），
∴=m，
∴﹣b﹣=2m，
∴b+=﹣2m，
故选：D．
【分析】先根据x2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），得出=m，再把所得结果进行整理即可求出答案．
5．【答案】 ，
【解析】【解答】解： ，
∵a=1，b=-2，c=-1，
∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8，
∴ ， ，
故答案为： ，
【分析】先确定方程中的a、b、c，然后算出根的判别式的值，最后再利用公式法求解.
6．【答案】 ，
【解析】【解答】解： ，
两边同时乘以 ，得
，
整理得：
解得： ， ，
经检验， ， 是原方程的解，
故答案为： ， .
【分析】在方程两边同时乘以（x+2）(x-2)可把原方程化为一元二次方程，根据公式法可得结果.
7．【答案】
【解析】【解答】解：这里a=1，b=-3，c=-2，
∵△=9+8=17，
∴
【分析】先求出b2-4ac=17，然后代入求根公式，计算可求出方程的解。
8．【答案】
【解析】【解答】解：方程整理得：1+﹣（）2=0，
∵△=1+4=5，
∴，
故答案为：．
【分析】方程两边除以a2变形后，利用公式法即可所求式子的值即可．
9．【答案】解：
这里
∴，
【解析】【分析】利用公式法求解一元二次方程即可。
10．【答案】解：∵
∴ = ，
，
∴ ，
∴ ，
【解析】【分析】先利用新定义得到 ，再利用公式法解方程。
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【分析】根据方程特点选用公式法,找出a=1,b=-1,c=-1,算出△=5＞0,
代入求根公式, 可得,,
故选B
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1
∴b2﹣4ac=13＞0
∴x=．故选D．
【分析】根据题意，此题采用公式法求解．
3．【答案】B
【解析】【解答】解:因为,a=1,b=－2,c=－ ,所以
代入公式 求解得:x＝ .
【分析】将方程化为一般式，确定a、b、c的值，计算△=b2-4ac=5，代入求根公式即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：原方程可化为x2﹣2|x|+2﹣m=0，解得|x|=1±，
∵若1﹣＞0，则方程有四个实数根，
∴方程必有一个根等于0，
∵1+＞0，
∴1﹣=0，
解得m=2．
故选B．
【分析】先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论．
5．【答案】D
【解析】解答：方程移项并化简得x2-x-2=0，
a=1，b=-1，c=-2
△=1+8=9＞0
∴x=
解得x1=-1，x2=2．所以选D．
分析：解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．
6．【答案】
【解析】【解答】解：
a=-1，b=-5，c=6，
△=b2-4ac=25+24=49
x= ，
所以 ．
【分析】根据方程的系数特点，可先确定各个项的系数，然后求出△的值，最后套用求根公式解得．
7．【答案】 =-2, =3
【解析】【解答】解：由题意得，a=1，b= 1，c= 6，
∵△=1+24=25>0，即方程有两个不相等的实数根，∴x= = ，
∴ =-2, =3；
故答案为： 2或3.
【分析】首先算出方程根的判别式的值，由判别式的值大于0得出该方程有两个不相等的实数根，从而利用求根公式即可直接得出方程的两个根。
8．【答案】
【解析】【解答】解： ，
a=1，b=－1，c=－1，
，
，
所以 ，
故答案为： .
【分析】首先算出根的判别式的值，由该值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式就可算出方程的解.
9．【答案】3x +5x+1=0
【解析】【解答】∵ 用公式法解一元二次方程，得x= ，
∴x=
∴2a=2×3，-b=-5，4ac=4×3×1
∴a=3，b=5，c=1
∴这个一元二次方程是：3x +5x+1=0.
故答案为：3x +5x+1=0.
【分析】利用一元二次方程的求根公式：x=（b2-4ac≥0），就可求出a，b，c的值，即可得到一元二次方程。
10．【答案】x=
【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，
则x= ，
其正根为x= ，
故答案为：x= ．
【分析】公式法求解可得．
11．【答案】解：x2-2x+1=0
∴（x-1）2=0
x-1=0
解之：x1=x2=1.
【解析】【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，可知方程的左边是完全平方公式，因此利用因式分解法解方程。
12．【答案】解： ，
，
，
方程中的 ，
则 ，即 ，
故 ．
【解析】【分析】先去分母，再移项合并同类项化为一般式，再利用公式求解一元二次方程即可。
13．【答案】解：这里a=1，b=﹣6，c=3，
∵△=b2﹣4ac=36﹣12=24，
∴x==3±，
则x1=3+，x2=3﹣．
【解析】【分析】找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
14．【答案】解：由方程，得2x+y=0或2x﹣y=0．将它们与方程分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）方程组（Ⅰ），无实数解；解方程组（Ⅱ），得，所以，原方程组的解是，．
【解析】【分析】首先对方程（1）进行因式分解，经分析得：2x+y=0或2x﹣y=0，然后与方程（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可．
15．【答案】解：因为，a=2，b=-7，c=3
△=b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0
所以，方程由两个不相等的实数根。
所以， .
所以，x1= ，x2=3.
【解析】【分析】先计算出根的判别式△=b2-4ac的值，因为△＞0，求根公式求解即可。