6.4 数据的离散程度 同步复习小测 2022--2023学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

6.4数据的离散程度---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．五个正整数1，5，2，4，3的平均数，中位数，方差分别是（　　）
A．2，2，2 B．3，2，3 C．3，3，3 D．3，3，2
2．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是（　　）
A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同
3．下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：
　 队员1 队员2 队员3 队员4
平均数 (秒) 51 50 51 50
方差S2 3.5 3.5 14.5 15.5
根据表中数据，要从中选择一名 成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4
4．下列说法正确的是（　　）
A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式
B．某彩票设中奖概率为 ，则购买100张彩票就一定会中奖1次
C．某地会发生地震是必然事件
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.1，乙组数据的方差S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小
5．甲乙两人在相同条件下，各打靶5次，环数如下：甲：6、8、9、9、8；乙：10、7、7、7、9，则甲乙两人射击成绩（　　）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲乙相同 D．无法比较
6．数据2，3，1，1，3的方差是:（　　）
A．1 B．3 C．2 D．0.8
7．已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（　　）
A．10 B．4 C．2 D．0.2
8．某校举办了“口语交际"比赛，五位评委对参赛选手小林的打分依次如下：92，90，93，92，95.对该组数据的说法不正确的是（　　）
A．平均数为92.4 B．中位数为92
C．众数为92 D．方差为0
二、填空题
9．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是　 　.
10．若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的方差为　 　。
11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）．
12．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为 ，则两人成绩比较稳定的是　 　.(填“甲”或“乙”)
13．2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．
a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
分组/分数 频数 频率
50≤x＜60 1 0.05
60≤x＜70 2 0.10
70≤x＜80 5 0.25
80≤x＜90 7 m
90≤x＜100 5 0.25
合计 20 1
b．七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：
80 80 82 85 85 85 89
c．七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 82.0 n 85 109.9
八年级 82.4 84 85 72.1
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：m=　 　，n=　 　；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是　 　°；
（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是　 　（填“七”或“八”）年级，理由为　 　；
（3）竞赛成绩90分及以上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约　 　人．
14．若一组数据2，3，4，5， 的方差是2，那么 的值为　 　.
三、解答题
15．甲、乙两人在 次打靶测试中命中的环数如下：
　 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由.
16．某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．
17．某市举行学科知识竞赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
18．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.
【能力提升】
一、单选题
1．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
选手 甲 乙 丙 丁
方差（环2） 0.035 0.016 0.022 0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．下列说法正确的是（　　）
A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定
B．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
C．要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式
D．早上的太阳从西方升起是随机事件
3．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（　　）
A． ＞ 且 ＞ ．
B． ＜ 且 ＞ ．
C． ＞ 且 ＜ ．
D． ＜ 且 ＜ ．
4．一组数据2，5，6，x，4的平均数是4，这组数据的方差是（　　）
A．10 B．2 C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定
6．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（　　）
A．0 B．10 C． D．2
二、填空题
7．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差
，乙种棉花的纤维长度的方差 ，则甲、乙两种棉花质量较好的是　 　．
8．实数x，y满足|x﹣y|=7，则实数x，y的方差为　 　．
9．一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为　 　
10．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差　 　（填“不变”“增大”或“减小”）．
11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为则三人中射击成绩最稳定的是　 　 ．
三、解答题
12．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
13．如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图.选出方差小的计算方差.
14．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环以上（包括9环）次数
甲 7 　1.2　 　7　 　1　
乙 　7　 5.4 　7.5　 　3　
（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中9环（包括9环）以上次数相结合看（分析谁的潜能更大）．
15．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．
16．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数 成绩（分） 姓名 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【基础复习答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为 ，
将数据重新排列为1、2、3、4、5，
所以中位数为3，
方差为 ，
故答案为：D.
【分析】将所有数据相加，然后除以数据的个数可得平均数，将数据按照从小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，求出各个数据与平均数差的平方和的平均数就是这组数据的方差.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙射靶 10 次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
故A、B、C选项都正确，
但甲、乙射击成绩的众数不一定相同.
故D错误；
故答案为：D.
【分析】在数据的总个数及平均数一样的情况下，方差越大，数据的波动就越大，成绩越不稳定， 而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】由表格知：队员2和队员4的平均成绩较少，
∴从队员2和队员4选取一人参加，
∵队员2的方差小于队员4的方差，
∴队员2的成绩较好，发挥稳定，
∴选取队员2参加.
故答案为：B .
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】A，因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，选项A不符合题意；
B，某彩票设“中奖概率为 ”，购买100张彩票中奖为随机事件，B不符合题意；
C，是随机事件，选项C不符合题意；
D，因S2甲＜S2乙，所以甲组数据比乙组稳定，选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，对各项分析判断即可．
5．【答案】A
【解析】【分析】根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方差；结合方差的意义，可得甲比乙稳定．
【解答】甲的平均数=（6+8+9+9+8)÷5=8
乙的平均数=（10+7+7+7+9)÷5=8
S甲2=[（6-8)2+（8-8)2+（9-8)2+（9-8)2+（8-8)2]=1.2
S乙2= [（10-8)2+（7-8)2+（7-8)2+（7-8)2+（9-8)2]=1.6
∵S甲2＜S乙2
∴甲比乙稳定．
故选A．
6．【答案】D
【解析】【解答】解： =（2+3+1+1+3）÷5=2，
S2= [（2-2）2+（3-2）2+（1-2）2+（1-2）2+（3-2）2]=0.8。
故答案为：D。
【分析】先利用求平均数的公式算出改组数据的平均数，再利用求方差的公式算出这组数据的方差即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】﹣1，2，0，1，﹣2，这组数据的平均数为
故答案为：C
【分析】先求出这组数据的平均数为 ，再求方差即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：平均数： ，
故A选项正确，不符合题意；
将给出的数据按从小到大排列：90，92，92，93，95，
中位数是：92，
故B选项正确，不符合题意；
众数：92，
故C选项正确，不符合题意；
方差：
故D选项错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据算术平均数的概念可得平均数，将所有数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数据即为中位数，根据众数的概念可得众数，根据方差的计算方法求出方差，据此判断.
9．【答案】2
【解析】【解答】已知3，a，4，6，7.它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，所以这组数据的方差是s2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2.
【分析】由平均数的计算公式=5可求得a的值，然后根据方差S2=可求解。
10．【答案】2
【解析】【解答】∵3+4+5+x+6=5×5，
∴x=7,
方差为[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(6-5)2]=2.
故答案为2.
【分析】先根据平均数为5，求出x的值，然后利用方差公式进行计算即可.
11．【答案】乙
【解析】【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝0.2，
∴S乙2＜S甲2，
∴两人成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【分析】根据方差的定义：方差越大成绩越不稳定求解即可。
12．【答案】乙
【解析】【解答】解： ， ，
，方差越小越稳定
两人成绩较稳定的是乙.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动值越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得到答案.
13．【答案】（1）0.35；81；90°
（2）八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定
（3）110
【解析】【解答】解：(1)∵七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在80≤x＜90这一组的频数是7，频率是m，
∴，解得：m=0.35，
∵七年级学生竞赛成绩数据的中位数是第10位及第11位同学的平均数，即在这一组的第2个与第3个数的平均成绩，
∴，
∵从扇形统计图看，七年级所抽取的20名学生竞赛成绩数据在这一组占比为25%，
∴七年级表示这组数据的扇形圆心角的度数是，
故答案为：0.35；81；90°；
(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是八年级，
理由是：从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定，故竞赛成绩更好的是八年级；
故答案为：八；从平均数、中位数、众数来看，八年级成绩都高于七年级，从方差来看，八年级的方差小于七年级的方差，说明八年级学生的成绩比八年级稳定；
(3)估计这两个年级成绩优秀的学生共约：（人），
故答案为：110．
【分析】（1）m的值可以用7去除以总频数20，也可以用1减去其它各组的频率的和；
（2）如果未对数据按大小进行排序，求中位数时必须先对数据排序，再求最中间两个数据的平均数；众数简单，只需找出一组数据中重复出现次数最多的数据即可；方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，波动越小。
14．【答案】1或6
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为： (2+3+4+5+x)= ，
方差是： [( -2)2+( -3)2+( -4)2+( -5)2+( -x)2]=2，
整理得：x2-7x+6=0，
解得：x1=1，x2=6，
∴x的值为1或6，
故答案为：1或6.
【分析】先利用平均数公式求出平均数的表达式，再根据方差公式，结合方差为2，列出关于x的一元二次方程求解即可.
15．【答案】解：甲的平均数为： =8，
∴甲的方差为： =0.4；
乙的平均数为： =8，
∴乙的方差为： =1.6，
因为甲的方差小于乙的方差，
所以甲的成绩更稳定.
【解析】【分析】计算出两人成绩的方差，再根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定即可判断得出答案.
16．【答案】解：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定．
故答案为：1，1，93.5，94．
【解析】【分析】根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论．
17．【答案】解： = （75+80+85+85+100）=85（分），
= （70+100+100+75+80）=85（分），
∵A校的方差SA2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
B校的方差SB2=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
∴SA2＜SB2，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
【解析】【分析】利用方差的计算方法分别求出A校和B校的方差，再根据方差的意义：方差越大成绩越不稳定求解即可。
18．【答案】解：乙的成绩较稳定，理由如下：
∵ ， ，
∴ .
.
∵70＞50，
∴乙的成绩较稳定.
【解析】【分析】首先根据算术平均数的计算方法分别计算出甲、乙的平均数，接下来求出方差，根据方差的意义解答即可.
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．
∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．
故答案为：B．
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A. ∵S甲2=0.1，S乙2=0.09，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；
B. 明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此选项错误；
C. 了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；
D. 早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；
故答案为：A.
【分析】根据方差、概率、全面调查和抽样调查以及随机事件的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】 解：A、∵ > 且 > ，
∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，但A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，
∴A选项不符合题意；
B、∵ ＜ 且 > ，
∴A运动员成绩要低于B运动员的成绩，且A运动员方差大于B运动员的方差，即A运动员成绩不稳定，
∴B选项不符合题意；
C、∵ > 且 ＜ ，
∴A运动员成绩要好于B运动员的成绩，且A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员的成绩稳定，
∴C选项符合题意；
D、∵ ＜ 且 ＜ ，
∴A运动员方差小于B运动员的方差，即A运动员成绩稳定，但A运动员成绩要低于B运动员的成绩，
∴D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平均成绩和方差的意义，即平均成绩大且方差小的运动员的成绩更好且更稳定，据此逐项分析即可得出正确答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，
∴（5+2+x+6+4）÷5=4，
解得：x=3，
∴这组数据的方差是 [（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；
故答案为：B
【分析】根据方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，在实际问题中，方差是偏离程度的大小；求出这组数据的方差.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；
B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故本选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故本选项错误；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确．
故选D．
【分析】A、人口太多，难以普查；B、根据众数和中位数的定义解答即可；C、根据必然事件的概率为1，随机事件的概率介于0和1之间；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定．
6．【答案】C
【解析】【分析】先求平均数，再求方差，即可求得标准差。
【解答】平均数为（13+14+15+16+17)÷5=15
方差S2=[（13-15)2+（14-15)2+（15-15)2+（16-15)2+（17-15)2]=2
则标准差S=
故选C.
【点评】本题考查了标准差的计算，解题的关键是熟练掌握方差和标准差的计算。
7．【答案】甲
【解析】【解答】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．由于 ，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲．
【分析】方差的运用．
8．【答案】
【解析】【解答】解：设x，y的平均数为t= ，
则x，y的方差：
s2= [(x t)2+(y t)2]= [x2+y2 2(x+y)t+2t2],将t= ，代入上式，整理得：
s2= (x2+y2 2xy)= (x y)2= |x y|2= ，所以方差为 .
故答案为： .
【分析】设x，y的平均数为t= ，根据方差的定义可得s2= [(x t)2+(y t)2]= [x2+y2 2(x+y)t+2t2],将t= ，代入上式，整理后把已知条件整体代入即可得到答案。
9．【答案】
【解析】【解答】解：∵ 一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，
∴a、b、c中有2个数是3
∴第3个数为：2×7-1-3×3-2×2=0
∴S2=
故答案为：
【分析】根据已知可得到a、b、c中有2个数是3，再根据平均数为2，就可求出第三个数，然后利用方差的公式计算出这组数据的方差。
10．【答案】不变
【解析】【解答】解：设小明及其他四名同学的年龄分别为x1，x2，x3，x4，x5，平均年龄为 ，
方差S12= ，
10年后年五名同学的年龄分别为x1+10，x2+10，x3+10，x4+10，x5+10，平均年龄为 +10；
方差S22=
= S12，
∴10年后小明等五位同学年龄的方差不变；
故答案为：不变.
【分析】设小明及其他四名同学的年龄分别为x1，x2，x3，x4，x5，平均年龄为 ，10年后年五名同学的年龄分别为x1+10，x2+10，x3+10，x4+10，x5+10，平均年龄为 +10；用各个同学的年龄分别减去他们年龄的平均数就会发现结果是一样的，根据方差的计算方法，从而得出答案。
11．【答案】乙
【解析】【解答】解：∵
∴最小，
∴三人中射击成绩最稳定的是乙；
故答案为：乙．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的数即可．
12．【答案】解答：解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9（环），乙这6次打靶成绩的平均数为（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9（环），说明甲、乙两人实力相当，甲的方差为： ＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2]÷6＝ ，乙的方差为： ＝[（10－9）2＋（10－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2＋（7﹣9）2＋（9－9）2]÷6＝ ，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．
【解析】【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．
13．【答案】解：由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，
乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的平均数是：（7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9）÷10＝8.5，
乙的方差 ＝[2×（7﹣8.5）2＋2×（8﹣8.5）2＋（10﹣8.5）2＋5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85.
【解析】【分析】利用折线统计图可得到乙的波动幅度小，即乙的方差小， 同时可得到乙的成绩，再求出乙的平均数，然后利用方差公式求出乙的方差.
14．【答案】解：（1）通过折线图可知：甲的环数依次是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，则数据的方差是[（5﹣7）2 +2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2 +2×（8﹣7）2+（9﹣7）2 ]=1.2，中位数是=7，命中9环以上（包括9环）的次数为1；乙的平均数是（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，中位数是=7.5；命中9环以上（包括9环）的次数为3；填表如下：
　 平均数 方差 中位数 命中9环以上（包括9环）次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
（2）①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，但S2甲＜S2乙，故甲的成绩好些；②从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为1次，乙为3次，则乙的成绩好些．
【解析】【分析】（1）根据平均数、方差、中位数的概念计算；
（2）①从平均数和方差相结合看，方差越小的越成绩越好；
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看，中9环以上的次数越多的成绩越好．
15．【答案】解：∵这组数据的众数和平均数恰好相等，
∴（9+9+x+7）÷4=9，
∴x=11，
∴这组数据的方差是[（9﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（7﹣9）2]=2，
则这组数据的标准差是：．
【解析】【分析】根据这组数据的众数和平均数恰好相等，求出x的值，再根据方差的计算公式求出方差，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
16．【答案】解：（1）小李的平均分==80，
中位数=80，
众数=80，
方差==40，
极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；
姓名 极差（分） 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小王 40 80 75 75 190
小李 20 80 80 80 40
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率=×100%=40%，小李的优秀率=×100%=80%；
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．
（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分．若选两人都去参加，不合题意不给分）．
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；
（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．