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人教版数学2022-2023学年五年级上册 1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、填空题
1． 0.5×8×4×12.5=（0.5×4）×（12.5×8） 这里运用的是乘法 。
【答案】交换律和结合律
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：0.5×8×4×12.5=（0.5×4）×（12.5×8） ，这里运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：交换律和结合律。
【分析】0.5×8×4×12.5中，将0.5和4放在一起可以得到整数2，将8和12.5放在一起可以得到整数100，所以运用了乘法交换律和结合律。
2．4.8×3.2+5.2×3.2=（4.8+5.2）×3.2运用了 。
【答案】乘法分配律
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.8×3.2+5.2×3.2=（4.8+5.2）×3.2运用了乘法分配律。
故答案为：乘法分配律
【分析】一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加，这就是乘法分配律。
3．（2021五上·山亭期中）根据运算定律，在横线上填上适当的数。
25×（0.95×4）= ×（ × ） 0.75×101=0.75×（ + ）
7.5×9.9=7.5×（ - ） 2.8×2.4+7.2×2.4= ×（ + ）
【答案】0.95；25；4；100；1；10；0.1；2.4；2.8；7.2
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：25×（0.95×4）=0.95×（25×4）；
0.75×101=0.75×（100+1）；
7.5×9.9=7.5×（10-0.1）；
2.8×2.4+7.2×2.4=2.4×（2.8+7.2）。
故答案为：0.95；25；4；100；1；10；0.1；2.4；2.8；7.2。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
4．（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差 。
【答案】0.6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4）
=2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4
=2.5×0.4-0.4
=1-0.4
=0.6
所以他计算的结果与正确的答案相差0.6。
故答案为：0.6。
【分析】他计算的结果与正确的答案相差的数值=正确的算式-错误的算式=2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4），利用乘法分配律得到2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4，计算即可得出答案。
5．简便计算。1.99×52+0.1×5.2=1.99×52+（ ）×52=52×（ 1.99+（ ））=52×（ ）=（ ）。
【答案】0.01；0.01；2；104
【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】积不变的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。通过这个规律把3.1变成31以后就可以进行简便运算了。
6．（2020五上·德城期末）计算3.9×101＝3.9×100＋3.9，这是运用了乘法的 。
【答案】分配律
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：计算3.9×101＝3.9×100＋3.9，这是运用了乘法的分配律。
故答案为：分配律。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此解答。
7．（2020五上·滕州期末）在横线上填上适当的数，使算式能简便计算。
23.9× ×2.5 0.67×99+ ×（80-8）
【答案】4；0.67；12.5
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 23.9×4×2.5；0.67×99+0.67；12.5×（80-8）。
故答案为：4；0.67；12.5。
【分析】此题主要考查了小数乘法运算律的应用，根据数据特点，补充合适的数据，使算式能够应用乘法结合律或乘法分配律简算即可。
8．（2020五上·通榆期末）如果836×25=20900，那么8.36×2.5= ，836×0.25= 。
【答案】20.9；209
【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】【解答】如果836×25=20900，那么8.36×2.5=（836÷100）×（25÷10）=20900÷1000=20.9；
836×0.25=836×（25÷100）=20900÷100=209。
故答案为：20.9；209。
【分析】根据积的变化规律： 两数相乘， 两个因数同时扩大若干倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案。
9．在横线上填上“>”“<”或“＝”。
0.79×326 326 4.03×3.1 4.03 3.5×11 3.5×10＋3.5
【答案】＜；＞；＝
【知识点】小数乘小数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：0.79＜1，所以0.79×326＜326；3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；3.5×11=3.5×10+3.5。
故答案为：＜；＞；=。
【分析】第一题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；
第二题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；
第三题：把11看作（10+1），然后运用乘法分配律变换后即可判断大小。
二、单选题
10．（2021五上·菏泽期中）把3.7×2.3+2.3×6.3简便计算时，应该运用（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：把3.7×2.3+2.3×6.3简便计算时，应该运用乘法分配律。
故答案为：B。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），本题据此解答。
11．（2021五上·微山期中）6.31×101=6.31×100+6.31（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.31×101=6.31×100+6.31运用乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此解答。
12．12.5×9.6=（ ）
A．12.5×9×0.6 B．12.5×8×1.2 C．12.5×0.8×1.2
【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】因为8×1.2=9.6，所以12.5×9.6=12.5×8×1.2.
故答案为：B
【分析】观察数字和运算符号特点，此题可以把9.6写成(8×1.2)，然后运用乘法结合律简便计算.
13．（2021五上·澄江期末）2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了（ ）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。
14．（2021五上·武昌期中）下面算式中，与9.7 ×100.1的结果不相等的是（ ）。
A．9.7×100＋9.7×0.1
B．（100＋0.1）×9.7
C．9.7＋9.7×100
【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：9.7×100.1
=9.7×（100+0.1）
=9.7×100+9.7×0.1
故答案为：A。
【分析】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题将100.1分成100+0.1，再根据乘法分配律进行解答即可。
三、计算题
15．计算下面各题，能简算的要简算。
①2.8×1.6＋4.2
②2.5×53×0.4
③0.48×0.7＋0.52×0.7
④28.6×101－28.6
⑤（8＋0.8）×0.125
⑥3.8×0.9＋0.38
⑦1.25×25×3.2
⑧6.7＋3.3×0.42
【答案】解： ①2.8×1.6＋4.2
=4.48+4.2
=8.68
②2.5×53×0.4
=1×53
=53
③0.48×0.7＋0.52×0.7
=0.7×（0.48+0.52）
=0.7×1
=0.7
④28.6×101－28.6
=28.6×（101-1）
=28.6×100
=2860
⑤（8＋0.8）×0.125
=8×0.125+0.8×0.125
=1＋0.1
=1.1
⑥3.8×0.9＋0.38
=3.8×（0.9+0.1）
=3.8×1
=3.8
⑦1.25×25×3.2
=（1.25×0.8）×（4×25）
=1×100
=100
⑧6.7＋3.3×0.42
=6.7+1.386
=8.086
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】①、⑧先算乘法，再算加法；
②运用乘法交换律简便运算；
③、④、⑤、⑥运用乘法分配律简便运算；
⑦运用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
四、解答题
16．小明把0.6×（O+8）当成0.6×O+8来算了，得到的得数与正确答案相差多少？
【答案】解：0.6×（O+8）=0.6×O+0.6×8
8-0.6×8
=8-4.8
=3.2
答：得到的得数与正确答案相差3.2。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】将第一个算式按照乘法分配律展开，然后对比这两个算式的不同部分并求这两个不同部分的差。
17．（2020五上·长葛期中）奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5
=3.25+11.75
=15（元）
或（1.3+4.7）×2.5
=6×2.5
=15（元）
答：一共花了15元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。
18．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？
【答案】解：5米=0.005千米
（0.12+0.005）×20×8
=0.125×8×20
=20（千米）
答：这批任务有20千米布。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。
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人教版数学2022-2023学年五年级上册 1.4整数乘法运算定律推广到小数
一、填空题
1． 0.5×8×4×12.5=（0.5×4）×（12.5×8） 这里运用的是乘法 。
2．4.8×3.2+5.2×3.2=（4.8+5.2）×3.2运用了 。
3．（2021五上·山亭期中）根据运算定律，在横线上填上适当的数。
25×（0.95×4）= ×（ × ） 0.75×101=0.75×（ + ）
7.5×9.9=7.5×（ - ） 2.8×2.4+7.2×2.4= ×（ + ）
4．（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差 。
5．简便计算。1.99×52+0.1×5.2=1.99×52+（ ）×52=52×（ 1.99+（ ））=52×（ ）=（ ）。
6．（2020五上·德城期末）计算3.9×101＝3.9×100＋3.9，这是运用了乘法的 。
7．（2020五上·滕州期末）在横线上填上适当的数，使算式能简便计算。
23.9× ×2.5 0.67×99+ ×（80-8）
8．（2020五上·通榆期末）如果836×25=20900，那么8.36×2.5= ，836×0.25= 。
9．在横线上填上“>”“<”或“＝”。
0.79×326 326 4.03×3.1 4.03 3.5×11 3.5×10＋3.5
二、单选题
10．（2021五上·菏泽期中）把3.7×2.3+2.3×6.3简便计算时，应该运用（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
11．（2021五上·微山期中）6.31×101=6.31×100+6.31（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
12．12.5×9.6=（ ）
A．12.5×9×0.6 B．12.5×8×1.2 C．12.5×0.8×1.2
13．（2021五上·澄江期末）2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了（ ）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
14．（2021五上·武昌期中）下面算式中，与9.7 ×100.1的结果不相等的是（ ）。
A．9.7×100＋9.7×0.1
B．（100＋0.1）×9.7
C．9.7＋9.7×100
三、计算题
15．计算下面各题，能简算的要简算。
①2.8×1.6＋4.2
②2.5×53×0.4
③0.48×0.7＋0.52×0.7
④28.6×101－28.6
⑤（8＋0.8）×0.125
⑥3.8×0.9＋0.38
⑦1.25×25×3.2
⑧6.7＋3.3×0.42
四、解答题
16．小明把0.6×（O+8）当成0.6×O+8来算了，得到的得数与正确答案相差多少？
17．（2020五上·长葛期中）奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
18．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？
答案解析部分
1．【答案】交换律和结合律
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：0.5×8×4×12.5=（0.5×4）×（12.5×8） ，这里运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：交换律和结合律。
【分析】0.5×8×4×12.5中，将0.5和4放在一起可以得到整数2，将8和12.5放在一起可以得到整数100，所以运用了乘法交换律和结合律。
2．【答案】乘法分配律
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.8×3.2+5.2×3.2=（4.8+5.2）×3.2运用了乘法分配律。
故答案为：乘法分配律
【分析】一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加，这就是乘法分配律。
3．【答案】0.95；25；4；100；1；10；0.1；2.4；2.8；7.2
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：25×（0.95×4）=0.95×（25×4）；
0.75×101=0.75×（100+1）；
7.5×9.9=7.5×（10-0.1）；
2.8×2.4+7.2×2.4=2.4×（2.8+7.2）。
故答案为：0.95；25；4；100；1；10；0.1；2.4；2.8；7.2。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
4．【答案】0.6
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4）
=2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4
=2.5×0.4-0.4
=1-0.4
=0.6
所以他计算的结果与正确的答案相差0.6。
故答案为：0.6。
【分析】他计算的结果与正确的答案相差的数值=正确的算式-错误的算式=2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4），利用乘法分配律得到2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4，计算即可得出答案。
5．【答案】0.01；0.01；2；104
【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】积不变的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。通过这个规律把3.1变成31以后就可以进行简便运算了。
6．【答案】分配律
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：计算3.9×101＝3.9×100＋3.9，这是运用了乘法的分配律。
故答案为：分配律。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此解答。
7．【答案】4；0.67；12.5
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 23.9×4×2.5；0.67×99+0.67；12.5×（80-8）。
故答案为：4；0.67；12.5。
【分析】此题主要考查了小数乘法运算律的应用，根据数据特点，补充合适的数据，使算式能够应用乘法结合律或乘法分配律简算即可。
8．【答案】20.9；209
【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】【解答】如果836×25=20900，那么8.36×2.5=（836÷100）×（25÷10）=20900÷1000=20.9；
836×0.25=836×（25÷100）=20900÷100=209。
故答案为：20.9；209。
【分析】根据积的变化规律： 两数相乘， 两个因数同时扩大若干倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案。
9．【答案】＜；＞；＝
【知识点】小数乘小数的小数乘法；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：0.79＜1，所以0.79×326＜326；3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；3.5×11=3.5×10+3.5。
故答案为：＜；＞；=。
【分析】第一题：一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；
第二题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；
第三题：把11看作（10+1），然后运用乘法分配律变换后即可判断大小。
10．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：把3.7×2.3+2.3×6.3简便计算时，应该运用乘法分配律。
故答案为：B。
【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），本题据此解答。
11．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：6.31×101=6.31×100+6.31运用乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此解答。
12．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】因为8×1.2=9.6，所以12.5×9.6=12.5×8×1.2.
故答案为：B
【分析】观察数字和运算符号特点，此题可以把9.6写成(8×1.2)，然后运用乘法结合律简便计算.
13．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。
14．【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：9.7×100.1
=9.7×（100+0.1）
=9.7×100+9.7×0.1
故答案为：A。
【分析】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题将100.1分成100+0.1，再根据乘法分配律进行解答即可。
15．【答案】解： ①2.8×1.6＋4.2
=4.48+4.2
=8.68
②2.5×53×0.4
=1×53
=53
③0.48×0.7＋0.52×0.7
=0.7×（0.48+0.52）
=0.7×1
=0.7
④28.6×101－28.6
=28.6×（101-1）
=28.6×100
=2860
⑤（8＋0.8）×0.125
=8×0.125+0.8×0.125
=1＋0.1
=1.1
⑥3.8×0.9＋0.38
=3.8×（0.9+0.1）
=3.8×1
=3.8
⑦1.25×25×3.2
=（1.25×0.8）×（4×25）
=1×100
=100
⑧6.7＋3.3×0.42
=6.7+1.386
=8.086
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】①、⑧先算乘法，再算加法；
②运用乘法交换律简便运算；
③、④、⑤、⑥运用乘法分配律简便运算；
⑦运用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
16．【答案】解：0.6×（O+8）=0.6×O+0.6×8
8-0.6×8
=8-4.8
=3.2
答：得到的得数与正确答案相差3.2。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】将第一个算式按照乘法分配律展开，然后对比这两个算式的不同部分并求这两个不同部分的差。
17．【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5
=3.25+11.75
=15（元）
或（1.3+4.7）×2.5
=6×2.5
=15（元）
答：一共花了15元。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。
18．【答案】解：5米=0.005千米
（0.12+0.005）×20×8
=0.125×8×20
=20（千米）
答：这批任务有20千米布。
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【分析】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。
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