河南省郑州市（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-14解答题（基础题）(人教版)（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-14解答题（基础题）(人教版)（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 571.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 11:07:48 | ||
图片预览
文档简介
河南省郑州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编
14解答题（基础题）
负数的意义及其应用（共1小题）
（2020 高新区）在直线上表示出“1.5和﹣”．
正比例和反比例的意义（共3小题）
（2020 中原区）某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
每天生产的数量/万只 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是 ，m和t成 比例关系，判断的理由是 ．
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？（用比例解答）
（2020 荥阳市）同一时间，同一地点测得不同树的高度及其影长如图．
（1）请根据图中的数据判断，树高与影长成 比例．
（2）根据图象判断，树高6m时它的影长是 m．
（3）请你算一算，如果一棵树的影长为6.4m，这棵树高是多少？（用比例解答）
（2020 巩义市）如图表示某种汽车所行路程和耗油的关系．
（1）根据图象，汽车耗油量与所行路程成 比例关系．
（2）观察图象，当汽车耗油6L，可以行驶 km．
（3）请你算一算，如果汽车行驶138千米，耗油多少升？（用比例解）
“式”的规律（共1小题）
（2022 登封市）观察如图所示图形与算式的规律并解决问题。
（1）根据前三个图形与算式的规律，写出上面图形对应的算式。
（2）根据以上观察，n2﹣（n﹣1）2＝ 。
（3）利用上面发现的规律计算下面算式的结果。
102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝ 。
三角形的内角和（共1小题）
（2022 登封市）如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。你能说明∠2+∠3＝∠1吗？
长方形、正方形的面积（共1小题）
（2021 中原区）张伯伯准备用9.42米长的篱笆围出一片空地种植月季花，他想围成长方形、正方形或圆形，围成什么样的形状面积最大呢？请你借助下面的表格算一算，帮他设计。围成 的形状，面积最大。
篱笆总长（单位：m） 长方形 正方形 圆
长（m） 宽（m） 面积（m2） 边长（m） 面积（m） 半径（m） 面积（m2）
3.71 1 2.355 5.546025
9.42
… … …
圆、圆环的面积（共1小题）
（2020 新郑市）在圆的面积公式推导过程中，李明将自己做的圆转化成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了4cm。请你试画出这个圆，并计算出它的面积。
组合图形的面积（共2小题）
（2020 巩义市）按要求计算．
（1）量出梯形各边的长度，并计算出周长．
（2）求涂色部分的面积．
（2022 郑州）如图，正方形的边长为40cm，求图中阴影部分的面积（π＝3.14）。
圆柱的侧面积、表面积和体积（共4小题）
（2022 二七区）2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”月球探测器上携带的“月面微型生态圈”开启了人类进行月面生物实验的篇章，科学家在这个小空间里创造动植物生长环境，实现生态循环。它高18厘米，直径16厘米，是一个由特殊铝合金材料制成的圆柱体（如图所示）。尽管这个圆柱体净容积只有约0.8升，总重量仅3千克但内含乾坤：里面放置着马铃薯种子、拟南芥种子、蚕卵、土壤、水、空气以及照相机和信息传输系统等科研设备。你知道这个“月面微型生态圈”的表面积大约是多少吗？（圆柱体容器上的功能键忽略不计）
（2020 中原区）聪聪想要知道一个瓶子（如图所示）的容积大约是多少，他设计了一个实验．
请你仔细阅读实验单然后按照表中的评价标准为聪聪的表现打分并填入表中．（注：每项都要打分）
实验单
第一步：将这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是5cm．
第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空气的高度是10cm．
第三步：用绕绳法量得瓶子的底面周长是25.12cm．
第四步：列式计算：25.12÷3.14＝8（cm）8÷2＝4（cm）3.14×42×5＝251.2（cm3）3.14×42×10＝502.4（cm3）251.2+502.4＝753.6（cm3）＝753.6（mL）答：这个瓶子的容积是753.6mL（注：测量中，瓶子的厚度和误差忽略不计）
评价项目 评价标准 我的评价
方法选择（1分） 选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积
实验过程（1分） 实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据
实验记录（1分） 实验记录完整，过程清晰
实验结果（1分） 实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范
（2021 中原区）下面是丁丁在推导圆柱的体积计算公式时的想法：
丁丁：我要把这个圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开拼起来，得到一个近似的长方体，然后探究圆柱体积的计算方法。
如图是丁丁拼成的近似长方体，按照他的方法，请完成下面的推导过程。（提示：在推导过程中，半径用r表示，圆周率用π表示。）
通过观察，可以发现拼成的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的，高相当于圆柱底面的
。
（2022 郑州）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 ．（瓶底的厚度不计）
凑数谜（共1小题）
（2022 郑州）如图球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。
（1）这个相等的和等于 ；
（2）在图中将所有的□填完整。
多次相遇问题（共1小题）
（2022 郑州）如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了 千米．
参考答案与试题解析
负数的意义及其应用（共1小题）
（2020 高新区）在直线上表示出“1.5和﹣”．
【解答】解：
正比例和反比例的意义（共3小题）
（2020 中原区）某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
每天生产的数量/万只 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是 生产口罩的总数＝mt ，m和t成 反 比例关系，判断的理由是 两个相关联的量m和t，一个发生变化，另一个随着变化，积一定，所以是反比例关系 ．
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？（用比例解答）
【解答】解：（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是生产口罩的总数＝mt，m和t成反比例关系，判断的理由是两个相关联的量m和t，一个发生变化，另一个随着变化，积一定，所以是反比例关系．
（2）解：设每天需要生产x万只．、
8x＝500×24
8x÷8＝12000÷8
x＝1500
答：每天需要生产1500万只．
（2020 荥阳市）同一时间，同一地点测得不同树的高度及其影长如图．
（1）请根据图中的数据判断，树高与影长成 正 比例．
（2）根据图象判断，树高6m时它的影长是 4.8 m．
（3）请你算一算，如果一棵树的影长为6.4m，这棵树高是多少？（用比例解答）
【解答】解：（1）因为0.8：1＝1.6：2＝2.4：3＝3.2：4＝0.8（一定）
是比值一定，所以树高与影长是否成正比例；
（2）根据图象判断，树高6m时它的影长是4.8m．
（3）设这棵树高x米，由题意得：
6.4：x＝0.8：1
0.8x＝6.4
x＝8
答：这棵树高8米．
故答案为：正，4.8．
（2020 巩义市）如图表示某种汽车所行路程和耗油的关系．
（1）根据图象，汽车耗油量与所行路程成 正 比例关系．
（2）观察图象，当汽车耗油6L，可以行驶 45 km．
（3）请你算一算，如果汽车行驶138千米，耗油多少升？（用比例解）
【解答】解：（1）由于正比例的图象是一条直线，通过观察图象可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；
（2）观察图象可知，汽车耗油6L，对应的行驶路程是45km；
（3）设汽车行驶138千米，耗油x升，
45：6＝138：x
45x＝6×138
x＝
x＝18.4
答：如果汽车行驶138千米，耗油18.4升．
故答案为：正；45．
“式”的规律（共1小题）
（2022 登封市）观察如图所示图形与算式的规律并解决问题。
（1）根据前三个图形与算式的规律，写出上面图形对应的算式。
（2）根据以上观察，n2﹣（n﹣1）2＝ 2n﹣1 。
（3）利用上面发现的规律计算下面算式的结果。
102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝ 55 。
【解答】解：（1）根据分析可知，图形对应的算式是62﹣52＝6+5。
（2）n2﹣（n﹣1）2＝n+n﹣1＝2n﹣1。
（3）102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12
＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
＝55
故答案为：2n﹣1；55。
三角形的内角和（共1小题）
（2022 登封市）如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。你能说明∠2+∠3＝∠1吗？
【解答】解：因为∠2+∠3+∠ACB＝180°
∠1+∠ACB＝180°
所以∠2+∠3＝∠1。
长方形、正方形的面积（共1小题）
（2021 中原区）张伯伯准备用9.42米长的篱笆围出一片空地种植月季花，他想围成长方形、正方形或圆形，围成什么样的形状面积最大呢？请你借助下面的表格算一算，帮他设计。围成 圆 的形状，面积最大。
篱笆总长（单位：m） 长方形 正方形 圆
长（m） 宽（m） 面积（m2） 边长（m） 面积（m） 半径（m） 面积（m2）
3.71 1 2.355 5.546025
9.42
… … …
【解答】解：
篱笆总长（单位：m） 长方形 正方形 圆
长（m） 宽（m） 面积（m2） 边长（m） 面积（m） 半径（m） 面积（m2）
3.71 1 3.71 2.355 5.546025 1.5 7.065
9.42 2.71 2 5.42
2.36 2.35 5.546
… … …
7.065＞5.546025＞5.546＞5.42＞3.71
答：围成圆形面积最大。
故答案为：圆。
圆、圆环的面积（共1小题）
（2020 新郑市）在圆的面积公式推导过程中，李明将自己做的圆转化成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了4cm。请你试画出这个圆，并计算出它的面积。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
作图如下：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米。
组合图形的面积（共2小题）
（2020 巩义市）按要求计算．
（1）量出梯形各边的长度，并计算出周长．
（2）求涂色部分的面积．
【解答】解：（1）测量结果如图：
2.7+1.3+1.5×2
＝4+3
＝7（厘米）
答：这个梯形的周长是7厘米．
（2）如图：
2.4×2.4＝5.76（平方厘米）
答：涂色部分的面积是5.76平方厘米．
（2022 郑州）如图，正方形的边长为40cm，求图中阴影部分的面积（π＝3.14）。
【解答】解：圆半径：40÷2＝20（ cm ）
一个空白角面积：（40×40﹣20×20×3.14）÷4
＝（1600﹣1256）÷4
＝344+4
＝86（ cm2）
空白橄榄球：（×40×40×3.14﹣40×40÷2）×2
＝（1256﹣800）×2
＝456×2
＝912（ cm2）
阴影面积：40×40﹣86×2﹣912
＝1600﹣172﹣912
＝516（cm2）
答：图中阴影部分的面积是516cm2。
圆柱的侧面积和表面积（共1小题）
（2022 二七区）2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”月球探测器上携带的“月面微型生态圈”开启了人类进行月面生物实验的篇章，科学家在这个小空间里创造动植物生长环境，实现生态循环。它高18厘米，直径16厘米，是一个由特殊铝合金材料制成的圆柱体（如图所示）。尽管这个圆柱体净容积只有约0.8升，总重量仅3千克但内含乾坤：里面放置着马铃薯种子、拟南芥种子、蚕卵、土壤、水、空气以及照相机和信息传输系统等科研设备。你知道这个“月面微型生态圈”的表面积大约是多少吗？（圆柱体容器上的功能键忽略不计）
【解答】解：2×3.14×（16÷2）2+3.14×16×18
＝2×3.14×82+904.32
＝401.92+904.32
＝1306.24（平方厘米）
答：这个“月面微型生态圈”的表面积大约是1306.24平方厘米。
圆柱的侧面积、表面积和体积（共3小题）
（2020 中原区）聪聪想要知道一个瓶子（如图所示）的容积大约是多少，他设计了一个实验．
请你仔细阅读实验单然后按照表中的评价标准为聪聪的表现打分并填入表中．（注：每项都要打分）
实验单
第一步：将这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是5cm．
第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空气的高度是10cm．
第三步：用绕绳法量得瓶子的底面周长是25.12cm．
第四步：列式计算：25.12÷3.14＝8（cm）8÷2＝4（cm）3.14×42×5＝251.2（cm3）3.14×42×10＝502.4（cm3）251.2+502.4＝753.6（cm3）＝753.6（mL）答：这个瓶子的容积是753.6mL（注：测量中，瓶子的厚度和误差忽略不计）
评价项目 评价标准 我的评价
方法选择（1分） 选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积
实验过程（1分） 实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据
实验记录（1分） 实验记录完整，过程清晰
实验结果（1分） 实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范
【解答】解：
评价项目 评价标准 我的评价
方法选择（1分） 选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积 1分
实验过程（1分） 实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据 1分
实验记录（1分） 实验记录完整，过程清晰 1分
实验结果（1分） 实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范 1分
（2021 中原区）下面是丁丁在推导圆柱的体积计算公式时的想法：
丁丁：我要把这个圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开拼起来，得到一个近似的长方体，然后探究圆柱体积的计算方法。
如图是丁丁拼成的近似长方体，按照他的方法，请完成下面的推导过程。（提示：在推导过程中，半径用r表示，圆周率用π表示。）
通过观察，可以发现拼成的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的，高相当于圆柱底面的
半径
。
【解答】解：长方体的底面积＝圆柱的周长÷2×半径＝×高
长方体的体积＝×r×h
＝
＝πr×r×h
＝πr2h
＝Sh
可以发现拼成的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的，高相当于圆柱底面的半径。
故答案为：，半径。
（2022 郑州）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 6：11 ．（瓶底的厚度不计）
【解答】解：设瓶子的底面积为S平方厘米，
则左图V水＝12S立方厘米，右图V空＝（30﹣20）S立方厘米，
因为，V瓶＝V水+V空＝22S立方厘米，
所以，V水：V瓶＝12：22
＝（12÷2）：（22÷2）
＝6：11．
答：瓶中水的体积和瓶子的容积之比是6：11．
故答案为：6：11．
凑数谜（共1小题）
（2022 郑州）如图球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。
（1）这个相等的和等于 14 ；
（2）在图中将所有的□填完整。
【解答】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3
＝42÷3
＝14
答：这个相等的和等于14。
（2）
多次相遇问题（共1小题）
（2022 郑州）如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了 4.5 千米．
【解答】解：三人的速度比是4：8：6＝2：4：3，
则在相同的时间内，
他们所行的路程比为：2：4：3，
所以当A跑了2圈，B跑了4圈，C跑了3圈时，三人第一次相遇；
相遇时，三人一共跑了：
（2+4+3）×0.5，
＝9×0.5，
＝4.5（千米）．
答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米．
故答案为：4.5．
14解答题（基础题）
负数的意义及其应用（共1小题）
（2020 高新区）在直线上表示出“1.5和﹣”．
正比例和反比例的意义（共3小题）
（2020 中原区）某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
每天生产的数量/万只 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是 ，m和t成 比例关系，判断的理由是 ．
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？（用比例解答）
（2020 荥阳市）同一时间，同一地点测得不同树的高度及其影长如图．
（1）请根据图中的数据判断，树高与影长成 比例．
（2）根据图象判断，树高6m时它的影长是 m．
（3）请你算一算，如果一棵树的影长为6.4m，这棵树高是多少？（用比例解答）
（2020 巩义市）如图表示某种汽车所行路程和耗油的关系．
（1）根据图象，汽车耗油量与所行路程成 比例关系．
（2）观察图象，当汽车耗油6L，可以行驶 km．
（3）请你算一算，如果汽车行驶138千米，耗油多少升？（用比例解）
“式”的规律（共1小题）
（2022 登封市）观察如图所示图形与算式的规律并解决问题。
（1）根据前三个图形与算式的规律，写出上面图形对应的算式。
（2）根据以上观察，n2﹣（n﹣1）2＝ 。
（3）利用上面发现的规律计算下面算式的结果。
102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝ 。
三角形的内角和（共1小题）
（2022 登封市）如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。你能说明∠2+∠3＝∠1吗？
长方形、正方形的面积（共1小题）
（2021 中原区）张伯伯准备用9.42米长的篱笆围出一片空地种植月季花，他想围成长方形、正方形或圆形，围成什么样的形状面积最大呢？请你借助下面的表格算一算，帮他设计。围成 的形状，面积最大。
篱笆总长（单位：m） 长方形 正方形 圆
长（m） 宽（m） 面积（m2） 边长（m） 面积（m） 半径（m） 面积（m2）
3.71 1 2.355 5.546025
9.42
… … …
圆、圆环的面积（共1小题）
（2020 新郑市）在圆的面积公式推导过程中，李明将自己做的圆转化成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了4cm。请你试画出这个圆，并计算出它的面积。
组合图形的面积（共2小题）
（2020 巩义市）按要求计算．
（1）量出梯形各边的长度，并计算出周长．
（2）求涂色部分的面积．
（2022 郑州）如图，正方形的边长为40cm，求图中阴影部分的面积（π＝3.14）。
圆柱的侧面积、表面积和体积（共4小题）
（2022 二七区）2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”月球探测器上携带的“月面微型生态圈”开启了人类进行月面生物实验的篇章，科学家在这个小空间里创造动植物生长环境，实现生态循环。它高18厘米，直径16厘米，是一个由特殊铝合金材料制成的圆柱体（如图所示）。尽管这个圆柱体净容积只有约0.8升，总重量仅3千克但内含乾坤：里面放置着马铃薯种子、拟南芥种子、蚕卵、土壤、水、空气以及照相机和信息传输系统等科研设备。你知道这个“月面微型生态圈”的表面积大约是多少吗？（圆柱体容器上的功能键忽略不计）
（2020 中原区）聪聪想要知道一个瓶子（如图所示）的容积大约是多少，他设计了一个实验．
请你仔细阅读实验单然后按照表中的评价标准为聪聪的表现打分并填入表中．（注：每项都要打分）
实验单
第一步：将这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是5cm．
第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空气的高度是10cm．
第三步：用绕绳法量得瓶子的底面周长是25.12cm．
第四步：列式计算：25.12÷3.14＝8（cm）8÷2＝4（cm）3.14×42×5＝251.2（cm3）3.14×42×10＝502.4（cm3）251.2+502.4＝753.6（cm3）＝753.6（mL）答：这个瓶子的容积是753.6mL（注：测量中，瓶子的厚度和误差忽略不计）
评价项目 评价标准 我的评价
方法选择（1分） 选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积
实验过程（1分） 实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据
实验记录（1分） 实验记录完整，过程清晰
实验结果（1分） 实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范
（2021 中原区）下面是丁丁在推导圆柱的体积计算公式时的想法：
丁丁：我要把这个圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开拼起来，得到一个近似的长方体，然后探究圆柱体积的计算方法。
如图是丁丁拼成的近似长方体，按照他的方法，请完成下面的推导过程。（提示：在推导过程中，半径用r表示，圆周率用π表示。）
通过观察，可以发现拼成的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的，高相当于圆柱底面的
。
（2022 郑州）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 ．（瓶底的厚度不计）
凑数谜（共1小题）
（2022 郑州）如图球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。
（1）这个相等的和等于 ；
（2）在图中将所有的□填完整。
多次相遇问题（共1小题）
（2022 郑州）如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了 千米．
参考答案与试题解析
负数的意义及其应用（共1小题）
（2020 高新区）在直线上表示出“1.5和﹣”．
【解答】解：
正比例和反比例的意义（共3小题）
（2020 中原区）某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
每天生产的数量/万只 500 600 800 1000 1200
时间/天 24 20 15 12 10
（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是 生产口罩的总数＝mt ，m和t成 反 比例关系，判断的理由是 两个相关联的量m和t，一个发生变化，另一个随着变化，积一定，所以是反比例关系 ．
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？（用比例解答）
【解答】解：（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是生产口罩的总数＝mt，m和t成反比例关系，判断的理由是两个相关联的量m和t，一个发生变化，另一个随着变化，积一定，所以是反比例关系．
（2）解：设每天需要生产x万只．、
8x＝500×24
8x÷8＝12000÷8
x＝1500
答：每天需要生产1500万只．
（2020 荥阳市）同一时间，同一地点测得不同树的高度及其影长如图．
（1）请根据图中的数据判断，树高与影长成 正 比例．
（2）根据图象判断，树高6m时它的影长是 4.8 m．
（3）请你算一算，如果一棵树的影长为6.4m，这棵树高是多少？（用比例解答）
【解答】解：（1）因为0.8：1＝1.6：2＝2.4：3＝3.2：4＝0.8（一定）
是比值一定，所以树高与影长是否成正比例；
（2）根据图象判断，树高6m时它的影长是4.8m．
（3）设这棵树高x米，由题意得：
6.4：x＝0.8：1
0.8x＝6.4
x＝8
答：这棵树高8米．
故答案为：正，4.8．
（2020 巩义市）如图表示某种汽车所行路程和耗油的关系．
（1）根据图象，汽车耗油量与所行路程成 正 比例关系．
（2）观察图象，当汽车耗油6L，可以行驶 45 km．
（3）请你算一算，如果汽车行驶138千米，耗油多少升？（用比例解）
【解答】解：（1）由于正比例的图象是一条直线，通过观察图象可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；
（2）观察图象可知，汽车耗油6L，对应的行驶路程是45km；
（3）设汽车行驶138千米，耗油x升，
45：6＝138：x
45x＝6×138
x＝
x＝18.4
答：如果汽车行驶138千米，耗油18.4升．
故答案为：正；45．
“式”的规律（共1小题）
（2022 登封市）观察如图所示图形与算式的规律并解决问题。
（1）根据前三个图形与算式的规律，写出上面图形对应的算式。
（2）根据以上观察，n2﹣（n﹣1）2＝ 2n﹣1 。
（3）利用上面发现的规律计算下面算式的结果。
102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝ 55 。
【解答】解：（1）根据分析可知，图形对应的算式是62﹣52＝6+5。
（2）n2﹣（n﹣1）2＝n+n﹣1＝2n﹣1。
（3）102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12
＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
＝55
故答案为：2n﹣1；55。
三角形的内角和（共1小题）
（2022 登封市）如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。你能说明∠2+∠3＝∠1吗？
【解答】解：因为∠2+∠3+∠ACB＝180°
∠1+∠ACB＝180°
所以∠2+∠3＝∠1。
长方形、正方形的面积（共1小题）
（2021 中原区）张伯伯准备用9.42米长的篱笆围出一片空地种植月季花，他想围成长方形、正方形或圆形，围成什么样的形状面积最大呢？请你借助下面的表格算一算，帮他设计。围成 圆 的形状，面积最大。
篱笆总长（单位：m） 长方形 正方形 圆
长（m） 宽（m） 面积（m2） 边长（m） 面积（m） 半径（m） 面积（m2）
3.71 1 2.355 5.546025
9.42
… … …
【解答】解：
篱笆总长（单位：m） 长方形 正方形 圆
长（m） 宽（m） 面积（m2） 边长（m） 面积（m） 半径（m） 面积（m2）
3.71 1 3.71 2.355 5.546025 1.5 7.065
9.42 2.71 2 5.42
2.36 2.35 5.546
… … …
7.065＞5.546025＞5.546＞5.42＞3.71
答：围成圆形面积最大。
故答案为：圆。
圆、圆环的面积（共1小题）
（2020 新郑市）在圆的面积公式推导过程中，李明将自己做的圆转化成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了4cm。请你试画出这个圆，并计算出它的面积。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
作图如下：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的面积是12.56平方厘米。
组合图形的面积（共2小题）
（2020 巩义市）按要求计算．
（1）量出梯形各边的长度，并计算出周长．
（2）求涂色部分的面积．
【解答】解：（1）测量结果如图：
2.7+1.3+1.5×2
＝4+3
＝7（厘米）
答：这个梯形的周长是7厘米．
（2）如图：
2.4×2.4＝5.76（平方厘米）
答：涂色部分的面积是5.76平方厘米．
（2022 郑州）如图，正方形的边长为40cm，求图中阴影部分的面积（π＝3.14）。
【解答】解：圆半径：40÷2＝20（ cm ）
一个空白角面积：（40×40﹣20×20×3.14）÷4
＝（1600﹣1256）÷4
＝344+4
＝86（ cm2）
空白橄榄球：（×40×40×3.14﹣40×40÷2）×2
＝（1256﹣800）×2
＝456×2
＝912（ cm2）
阴影面积：40×40﹣86×2﹣912
＝1600﹣172﹣912
＝516（cm2）
答：图中阴影部分的面积是516cm2。
圆柱的侧面积和表面积（共1小题）
（2022 二七区）2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”月球探测器上携带的“月面微型生态圈”开启了人类进行月面生物实验的篇章，科学家在这个小空间里创造动植物生长环境，实现生态循环。它高18厘米，直径16厘米，是一个由特殊铝合金材料制成的圆柱体（如图所示）。尽管这个圆柱体净容积只有约0.8升，总重量仅3千克但内含乾坤：里面放置着马铃薯种子、拟南芥种子、蚕卵、土壤、水、空气以及照相机和信息传输系统等科研设备。你知道这个“月面微型生态圈”的表面积大约是多少吗？（圆柱体容器上的功能键忽略不计）
【解答】解：2×3.14×（16÷2）2+3.14×16×18
＝2×3.14×82+904.32
＝401.92+904.32
＝1306.24（平方厘米）
答：这个“月面微型生态圈”的表面积大约是1306.24平方厘米。
圆柱的侧面积、表面积和体积（共3小题）
（2020 中原区）聪聪想要知道一个瓶子（如图所示）的容积大约是多少，他设计了一个实验．
请你仔细阅读实验单然后按照表中的评价标准为聪聪的表现打分并填入表中．（注：每项都要打分）
实验单
第一步：将这个瓶子里装入一部分水，正着放，量得水的高度是5cm．
第二步：将这个瓶子倒置放平，量得空气的高度是10cm．
第三步：用绕绳法量得瓶子的底面周长是25.12cm．
第四步：列式计算：25.12÷3.14＝8（cm）8÷2＝4（cm）3.14×42×5＝251.2（cm3）3.14×42×10＝502.4（cm3）251.2+502.4＝753.6（cm3）＝753.6（mL）答：这个瓶子的容积是753.6mL（注：测量中，瓶子的厚度和误差忽略不计）
评价项目 评价标准 我的评价
方法选择（1分） 选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积
实验过程（1分） 实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据
实验记录（1分） 实验记录完整，过程清晰
实验结果（1分） 实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范
【解答】解：
评价项目 评价标准 我的评价
方法选择（1分） 选择的实验方法正确，能够测量出瓶子的容积 1分
实验过程（1分） 实验过程中，每一步操作正确，并及时记录数据 1分
实验记录（1分） 实验记录完整，过程清晰 1分
实验结果（1分） 实验结果计算正确，单位名称合适，书写规范 1分
（2021 中原区）下面是丁丁在推导圆柱的体积计算公式时的想法：
丁丁：我要把这个圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开拼起来，得到一个近似的长方体，然后探究圆柱体积的计算方法。
如图是丁丁拼成的近似长方体，按照他的方法，请完成下面的推导过程。（提示：在推导过程中，半径用r表示，圆周率用π表示。）
通过观察，可以发现拼成的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的，高相当于圆柱底面的
半径
。
【解答】解：长方体的底面积＝圆柱的周长÷2×半径＝×高
长方体的体积＝×r×h
＝
＝πr×r×h
＝πr2h
＝Sh
可以发现拼成的长方体的底面积相当于圆柱侧面积的，高相当于圆柱底面的半径。
故答案为：，半径。
（2022 郑州）如图，一个啤酒瓶的高度为30cm，瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度为20cm，瓶中水的体积和瓶子的容积之比为 6：11 ．（瓶底的厚度不计）
【解答】解：设瓶子的底面积为S平方厘米，
则左图V水＝12S立方厘米，右图V空＝（30﹣20）S立方厘米，
因为，V瓶＝V水+V空＝22S立方厘米，
所以，V水：V瓶＝12：22
＝（12÷2）：（22÷2）
＝6：11．
答：瓶中水的体积和瓶子的容积之比是6：11．
故答案为：6：11．
凑数谜（共1小题）
（2022 郑州）如图球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。
（1）这个相等的和等于 14 ；
（2）在图中将所有的□填完整。
【解答】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3
＝42÷3
＝14
答：这个相等的和等于14。
（2）
多次相遇问题（共1小题）
（2022 郑州）如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了 4.5 千米．
【解答】解：三人的速度比是4：8：6＝2：4：3，
则在相同的时间内，
他们所行的路程比为：2：4：3，
所以当A跑了2圈，B跑了4圈，C跑了3圈时，三人第一次相遇；
相遇时，三人一共跑了：
（2+4+3）×0.5，
＝9×0.5，
＝4.5（千米）．
答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了4.5千米．
故答案为：4.5．
同课章节目录