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八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
12.2.3三角形全等的判定(三)
---AAS、ASA
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
基本事实---“边边边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）.
AB=A′B′，
BC=B′C′，
CA=C′A′，
几何语言：
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS”）．
基本事实---“边角边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）.
AB=A′B′，
∠A=∠A′，
AC=A′C′ ，
几何语言：
必须是两边“夹角”
如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，
∠B′=∠B(即两角和它们的夹边分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”）
基本事实---“角边角”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）.
∠A=∠A′ ，
AB=A′B′ ，
∠B=∠B′ ，
几何语言：
必须是两角“夹边”
例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∴ △ACD≌△ABE (ASA) ，
∴ AD=AE.
【分析】证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2.求证AB=AD.
证明：∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC (AAS) ，
∴ AB=AD.
如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？
例2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，
求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B，
同理∠F=180°-∠D-∠E ，
又∵∠A=∠D，∠B=∠E ，
∴∠C=∠F ，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF (ASA).
◆文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(可以简写成“角角边”或“AAS”).
★“角角边”判定方法
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）.
∠A=∠A′ ，
∠B=∠B′ ，
BC=B′C′ ，
几何语言：
1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”).
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
判定两个三角形全等的基本方法：
例3.如图，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE.求证：△ABE≌△ACD.
证明:∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠EAD=∠CAE-∠EAD，
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(AAS).
例4.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点0，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对.
4
【分析】根据条件: CD⊥AB，BE⊥AC ,AO平分∠BAC及隐含的条件AO=AO(公共边).
∴△ADO≌△AEO(AAS)，∴AD=AE，
∴△ADC≌△AEB(ASA)，∴∠B=∠C，
∴△ABO≌△ACO(AAS)，∴BO=CO ，∴△BDO≌△CEO(AAS)，
∴图中全等三角形共有4对.
例5.如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE.
证明:∵∠BAC=90°，BD⊥AN，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°，
∴∠2=∠3，
∵BD⊥AN，CE⊥AN，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AE-AD，
∴DE=BD-CE.
直线AN绕A点旋转到如下图的位置，则DE，BD，CE会有怎样的关系，DE=BD-CE还成立吗
解:DE=BD-CE不成立，则有DE=CE-BD.
∵∠BAC=90°，CE⊥AN，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°，
∴∠2=∠3，
∵BD⊥AN，CE⊥AN，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE,AD=CE
∵DE=AD-AE
∴DE=CE-BD
【点睛】利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( )
A.AB=A′B′，BC= B′C′ ，∠A=∠ A′
B.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠A=∠ A′
C.AB= A′B′ ，AC= A′C′ ，∠B=∠B′
D.AB= A′B′ ，BC= B′C′ ，∠C=∠ C′
2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全等的条件是( )
A.AC=DF B.BC=EF
C.∠B=∠E D.AB=DE
B
C
3.如图，AB=DC，若以“SSS”为依据使得△ABC≌△DCB，需要补充的条件是______________.
4.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为依据,还缺条件________________;
(2)若以“ASA”为依据,还缺条件________________;
(3)若以“AAS”为依据，还缺条件_____________________.
AC=DB
BC=EF
∠A=∠D
∠ACB=∠DFE
5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF，
∴ ∠ABC=∠EDC=90° ，
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC (ASA) ，
∴ AB=ED.
6.如图，AB//CD，AF//DE，BE=CF．求证:AB=CD.
证明:AB//CD，AF//DE，
∴∠B=∠C, ∠AFB=∠DEC，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中,
∴ △ABF≌△DCE(ASA)，
∴AB=CD.
7.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA，
∠ABD＝∠CAE，
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
7.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证：(2)DE＝BD＋CE.
1.三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”).
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
★判定两个三角形全等的基本方法：
谢谢
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