11.2.2 直角三角形 课件(共27张PPT)

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八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
11.2.2 直角三角形
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）
2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.（难点）
3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
求出下列各图中x的值.
解：180°-40°-60°=80°； 180°-90°-55°=80°；
x+2x+90=180；
x=30
x+x+50=180；
x=65
你能把下列推理补充完整吗？
如图，在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=_____( )
∵∠C=90°( )
∴∠A+∠B=_____
180°
三角形内角和180°
已知
90°
※直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．　　
几何语言：
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．　
1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.
2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.
1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.
方法一（利用平行的判定和性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D.
方法二（利用直角三角形的性质）：
∵∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠D.
∠A=∠D
2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.
思考：
①两个图形的相同点和不同点各是什么？
②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？
解：∠A=∠C.
理由如下：
在Rt△AOB和Rt△COD中，
∵∠B=∠D=90°
∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A=∠C
例1.如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE=∠DBE，理由如下：
在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中,
∠DBE=90°-∠BED.
∵ ∠AEC=∠BED，
∴ ∠CAE=∠DBE.
如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：∠ACD=∠B. 理由如下：
∵ ∠ACB=90°
∴ ∠ACD+∠BCD=90°
∵ CD⊥AB
∴ ∠BDC=90°
∴ ∠B+∠BCD=90°
∴ ∠ACD=∠B
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗 请你说说理由.
问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
解： △ABC是Rt△，理由如下：
在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°
∴△ABC是直角三角形.
※直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．　　
几何语言：
在△ABC中，
∵∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
例2.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°.
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+∠A=90°.
∵ ∠1=∠2,
∴∠1+∠A=90°.
即△ADE是直角三角形.
例3.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C．
(1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，∠ABD+∠ACD=_________°；
(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数；
(3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足
的数量关系，并说明理由．
例3.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C．
(1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，∠ABD+∠ACD=_________°；
解：∵∠A=35°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=145°；
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=55°
145
90
55
例3.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C．
(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数；
解：∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°
例3.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C．
(3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系，并说明理由．
解：∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，
∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．
1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______.
2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形.
3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形.
4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.
65°
直角
90°
等腰直角
80°
5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______.
6.在三角形中，最大的内角不能小于_____,最小的内角不能大于_____.
7.如图，已知等腰三角ABC，底角的平分线BE与底边上的高AD相交与点O，且∠BOD=55°，则∠BAC=______.
280°
60°
60°
40°
8.如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为( )
A．62° B．52° C．38° D．28°
C
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F．
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．
(1)解：∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°.
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F．
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．
(2)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE．
※直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．　　
几何语言：
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．　
※直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．　　
几何语言：
在△ABC中，
∵∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
谢谢
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