高中数学必修第二册-第八章8.2 立体图形的直观图 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
8.2　立体图形的直观图
第八章 立体几何初步
知识梳理
一、 投影与直观图
2.直观图
（1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.
（2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
1.投影的定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.
二、用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图
1.斜二测画法
斜二测画法的位置关系与度量特征用口诀简记为：
九十度，画一半，横不变，纵减半，
平行关系不改变，画出图形更直观.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：
斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°（或135°）；“二测”是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半.
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
1.画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的主要步骤
①画轴；②画底面；③画侧棱；④连线成图.
一.　平面图形的直观图的画法
常考题型
【方法归纳】水平放置的平面图形的直观图的画法步骤
（1）画轴
在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面.
（2）定点
根据“已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点.
（3）连线成图
连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图.
训练题
1.下列叙述中，正确的个数为 （　　）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.
A.0 B.1 C.2 D.3
B 解析：由斜二测规则易知，只③有正确
【名师点拨】
1.在已知图形中建立直角坐标系时，尽量利用原图形的对称性和垂直关系.
2.画水平放置的平面多边形的关键是确定多边形的顶点位置，顶点位置可分为两类：一类是在坐标轴上或在与坐标轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在坐标轴上且不在与坐标轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过此点且与坐标轴平行的线段，将此点转化到与坐标轴平行的线段上的点来确定.
二.　空间几何体的直观图的画法
例 画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.（底面边长与侧棱长尺寸不作要求）
训练题
用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.（P点位置不作要求）
【方法归纳】画空间几何体的直观图的四个步骤
（1）画轴
通常以底面上的两条互相垂直的直线为x轴、y轴，高所在直线为z轴建系.
（2）画底面
根据平面图形的直观图画法确定底面.
（3）确定顶点
利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.
（4）连线成图
画图完成后，擦掉辅助线，看得见的部分用实线，被遮挡的部分用虚线（或不画），就得到了几何体的直观图.
三.　由直观图还原平面图形
四、　平面图形及其直观图中长度和面积的计算
五、　易错易混问题——忽视直观图中线段长度的变化致误
【防错有术】
求直观图中的垂线段的长度就要在直观图中求，不能受原图形的干扰.