数学人教A版2019选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共23张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版2019选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 10:55:17 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
2.5.2圆与圆的位置关系
直线与圆的方程
课程标准
能根据给定圆的方程判断圆与圆的位置关系
（代数法、几何法）
复习回顾
问题1 如何判断直线与圆的位置关系？
代数法：
方程有两解
直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长
方程有一解
直线与圆相切，有一个交点
方程有0解
直线与圆相离，无交点
问题1 如何判断直线与圆的位置关系？
几何法：
d＜r，直线与圆相交，有两个交点
d＝r，直线与圆相切，有一个交点
d＞r，直线与圆相离，无交点
复习回顾
新课导入
导
前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．
现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．
一
二
三
教学目标
能根据给定圆的方程，用代数法判断圆与圆的位置关系
能根据给定圆的方程，用几何法判断圆与圆的位置关系
两圆相交与相切问题
教学目标
难点
重点
易错点
重点
思
新知探究
探究一：根据圆的方程，用几何法探索圆与圆的位置位置
新知讲解
问题1 回忆一下初中所学的知识，回忆下圆与圆的位置关系有哪些？
O1
O2
两圆相交
O1
O2
O1
O2
两圆相切
O1
O2
O1
O2
两圆相离
内切
外切
外离
内含
新知探究
问题2 类比直线与圆的位置关系几何法：比较d与r之间的大小关系，你能归纳圆与圆的位置关系几何法的比较方式吗？
O1
O2
两圆相交
O1
O2
O1
O2
两圆相切
O1
O2
O1
O2
两圆相离
外离
内含
外切
内切
概念生成
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
外离：
内含：
外切：
内切：
相交：
新知探究
探究二：用代数法探索圆与圆的位置关系
课堂练习
例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系.
类比直线与圆的位置关系的代数法：联立方程组，通过值判断。
圆与圆的位置关系同样由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定.
思
新知讲解
代数法：将圆与圆的方程联立，得到方程组
， ① ②，得 ③
由③，得.
把上式代入①。并整理，得 ④
方程④的根的判别式
，
所以，方程④有两个不相等的实数根， .
把， 分别代入方程③，得到y1，y2.
因此圆与圆有两个公共点A()，B()，这两个圆相交.
圆与圆方程③直线有什么关系？
合作探究
（1）在代数法中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的=0，它说明什么？
（2）你能据此确定两圆是内切还是外切吗？
（3）如何判断两圆是内切还是外切呢？
（4）当<0时，两圆是什么位置关系？
新知讲解
对于两圆方程联立消元后得到的二元一次方程与两圆中任意一个方程联立得到的一元二次方程
如果=0，则两圆相切（这个二元一次方程表示的直线是经过两圆切点的公切线);此时无法判定两圆是内切还是外切，还要根据两圆的半径与圆心距之间的关系作进一步判断；
如果，两圆相离或内含.
例题讲解
例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系.
几何法:借助图形，可以依据连心线的长与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系.
例题讲解
几何法:把圆的方程化成标准方程
得,
圆的圆心是（1，4)，半径=5.
把圆的方程化成标准方程，得,
圆的圆心是(2，2)，半径=.
圆与圆的连心线的长为.
圆与圆的两半径之和=5+，两半径长之差=5.
因为，即<<，所以圆与圆相交，它们有两个公共点A，B.
课堂练习
例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系.
建设限代化
我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
练习讲解
解:如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4，得A(2，0)，B (2，0).
设点M的坐标为，由 ，得，
化简得，即.
所以点M轨迹是以P(6，0)为圆心，半径为的一个圆.
因为两圆的圆心距为|PO|=6，两圆的半径分别为=2，=，又<|PO|<+，所以点M的轨迹与圆O相交.
新知讲解
追问：如果把本例中的“倍”改为“
>0)倍”你能分析并解决这个问题吗？
设点M的坐标为(x，y)，由|MA|=k|MB|，
得，
化简，得
.
当k=1时，方程为=0，可知点M的轨迹是线段AB的垂直平分线;
当k>0，且k≠1时，方程可化为，点M的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆.
随堂检测
1.已知圆:，圆:，判断圆与圆的位置关系.
2.已知圆:，圆:，证明圆与圆相交，并求圆与圆:的公共弦所在直线的方程.
随堂检测
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
外离：
内含：
外切：
内切：
相交：
小结
d为圆心距
为两圆半径
2.5.2圆与圆的位置关系
直线与圆的方程
课程标准
能根据给定圆的方程判断圆与圆的位置关系
（代数法、几何法）
复习回顾
问题1 如何判断直线与圆的位置关系？
代数法：
方程有两解
直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长
方程有一解
直线与圆相切，有一个交点
方程有0解
直线与圆相离，无交点
问题1 如何判断直线与圆的位置关系？
几何法：
d＜r，直线与圆相交，有两个交点
d＝r，直线与圆相切，有一个交点
d＞r，直线与圆相离，无交点
复习回顾
新课导入
导
前面我们运用直线的方程、圆的方程，研究了直线与圆的位置关系．
现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．
一
二
三
教学目标
能根据给定圆的方程，用代数法判断圆与圆的位置关系
能根据给定圆的方程，用几何法判断圆与圆的位置关系
两圆相交与相切问题
教学目标
难点
重点
易错点
重点
思
新知探究
探究一：根据圆的方程，用几何法探索圆与圆的位置位置
新知讲解
问题1 回忆一下初中所学的知识，回忆下圆与圆的位置关系有哪些？
O1
O2
两圆相交
O1
O2
O1
O2
两圆相切
O1
O2
O1
O2
两圆相离
内切
外切
外离
内含
新知探究
问题2 类比直线与圆的位置关系几何法：比较d与r之间的大小关系，你能归纳圆与圆的位置关系几何法的比较方式吗？
O1
O2
两圆相交
O1
O2
O1
O2
两圆相切
O1
O2
O1
O2
两圆相离
外离
内含
外切
内切
概念生成
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
外离：
内含：
外切：
内切：
相交：
新知探究
探究二：用代数法探索圆与圆的位置关系
课堂练习
例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系.
类比直线与圆的位置关系的代数法：联立方程组，通过值判断。
圆与圆的位置关系同样由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定.
思
新知讲解
代数法：将圆与圆的方程联立，得到方程组
， ① ②，得 ③
由③，得.
把上式代入①。并整理，得 ④
方程④的根的判别式
，
所以，方程④有两个不相等的实数根， .
把， 分别代入方程③，得到y1，y2.
因此圆与圆有两个公共点A()，B()，这两个圆相交.
圆与圆方程③直线有什么关系？
合作探究
（1）在代数法中，如果两圆方程联立消元后得到的方程的=0，它说明什么？
（2）你能据此确定两圆是内切还是外切吗？
（3）如何判断两圆是内切还是外切呢？
（4）当<0时，两圆是什么位置关系？
新知讲解
对于两圆方程联立消元后得到的二元一次方程与两圆中任意一个方程联立得到的一元二次方程
如果=0，则两圆相切（这个二元一次方程表示的直线是经过两圆切点的公切线);此时无法判定两圆是内切还是外切，还要根据两圆的半径与圆心距之间的关系作进一步判断；
如果，两圆相离或内含.
例题讲解
例1 已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系.
几何法:借助图形，可以依据连心线的长与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系.
例题讲解
几何法:把圆的方程化成标准方程
得,
圆的圆心是（1，4)，半径=5.
把圆的方程化成标准方程，得,
圆的圆心是(2，2)，半径=.
圆与圆的连心线的长为.
圆与圆的两半径之和=5+，两半径长之差=5.
因为，即<<，所以圆与圆相交，它们有两个公共点A，B.
课堂练习
例2 已知圆的直径，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系.
建设限代化
我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹;通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
练习讲解
解:如图，以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4，得A(2，0)，B (2，0).
设点M的坐标为，由 ，得，
化简得，即.
所以点M轨迹是以P(6，0)为圆心，半径为的一个圆.
因为两圆的圆心距为|PO|=6，两圆的半径分别为=2，=，又<|PO|<+，所以点M的轨迹与圆O相交.
新知讲解
追问：如果把本例中的“倍”改为“
>0)倍”你能分析并解决这个问题吗？
设点M的坐标为(x，y)，由|MA|=k|MB|，
得，
化简，得
.
当k=1时，方程为=0，可知点M的轨迹是线段AB的垂直平分线;
当k>0，且k≠1时，方程可化为，点M的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆.
随堂检测
1.已知圆:，圆:，判断圆与圆的位置关系.
2.已知圆:，圆:，证明圆与圆相交，并求圆与圆:的公共弦所在直线的方程.
随堂检测
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
O1
O2
外离：
内含：
外切：
内切：
相交：
小结
d为圆心距
为两圆半径