13.2.2 用坐标表示轴对称 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
13.2.2用坐标表示轴对称
人教版八年级上册
知识回顾
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形, 这个图形与原图形的大小、形状完全相同.
1.轴对称变换.
2.轴对称变换的性质.
①新图形上的每一点都是原图形的某一点关于直线l的对称点；
②连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
教学目标
1.理解并熟练掌握在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.
新知导入
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
探究新知
平面直角坐标系中的轴对称
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.
知识点 1
问题1：
探究新知
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
A (2,3)
A′(2,-3)
你能发现A、A′的坐标变化，与对称轴的关系吗？
关于x轴对称的点的坐标
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
课堂练习
练一练:
1.点P(-3, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(m, -5)与点N(-2, n)关于x轴对称，则m=_____, n =_____.
(- 3 , -6 )
-2
5
新知探究
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A(2,3)
A′(-2,3)
你能发现A、A′的坐标变化，与对称轴的关系吗？
关于y轴对称的点的坐标
横坐标互为相反数,纵坐标互为相等.
课堂练习
练一练:
1.点P(-3, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(m, -5)与点N(-2, n)关于y轴对称，则m=_____, n =_____.
(3 , 6 )
2
-5
引例解答
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
西直门的坐标（-3.5，4）
课堂小结
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
(x , y)
关于 x 轴对称
( , )
x
-y
用符号语言描述为：
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
(x , y)
关于 y 轴对称
( , )
-x
y
课堂练习
已知点 A（2,-3） B（-1,2） C（-6,-5） D（,1） E（4,0）
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
A′（2,3）
B（-1,-2）
C′（-6,5）
D′（,-1）
E′（4,0）
A′′（-2,-3）
B′′（1,2）
C′′（6,-5）
D′′（-,1）
E′′（-4,0）
新知探究
坐标系中画轴对称图形的方法
知识点 2
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1),B(–2,1),
C(–2,5),D(–5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A ′ ′
B ′ ′
C ′ ′
D ′ ′
A ′
B ′
C ′
D ′
O
课堂小结
方法总结：
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连）
课堂练习
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，4），C（2，5），作出△ABC关于y轴对称的图形为△AB1C1．
（1）请作出△AB1C1；
（2）点B1、C1的坐标分别为：B1　 　、C1　 　；
（﹣4，4）
（﹣2，5）
B1
C1
新知探究
利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值
知识点 3
例2．点P1（m﹣4，n）与P2（3m，﹣2）关于y轴对称，则mn＝　 　．
解：∵点P1（m﹣4，n）与P2（3m，﹣2）关于y轴对称，
∴m﹣4＝﹣3m，n＝﹣2，
解得：m＝1，
∴mn＝1×（﹣2）＝﹣2．
小结：充分利用对称两点坐标的数量关系，建立方程，求出未知数。
易错点：混淆“与X轴对称”和“与y轴对称”的数量关系
﹣2
课堂练习
1．将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3）
解：∵点A（2，3）沿向左平移3个单位长度得到点A1，
∴A1（﹣1，3），
∴点A1关于x轴对称的点A2的坐标是：（﹣1，﹣3）．
A
新知探究
例3．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
则a的取值范围为（　　）
A． a＞﹣1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1
∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴
解得：﹣1＜a＜1，
解：
利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围
知识点 4
小结：先根据题意确定点原本的象限或对称点的坐标，再根据该象限内坐标的特点确定不等式组，进而求出未知数的取值范围
C
课堂练习
4. 已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
当堂小测
1．在直角坐标系中，点M和点N关于x轴对称，若点M的坐标是（﹣3，5），则点N的坐标是（　　）
A．（3，5） B．（3，﹣5）
C．（﹣3，﹣5） D．（5，﹣3）
C
2．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
D
当堂小测
3．若点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
B
解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，
∴点M在第二象限，
∴
解不等式①得，m＞0.5，
解不等式②得，m＞1，
∴m＞1，
在数轴上表示如下：
当堂小测
4．如果点P（3m﹣12，2﹣m）在第三象限，且m为整数，则P点关于x轴对称的点的坐标为 　 　．
（﹣3，1）
解：∵点P（3m﹣12，2﹣m）在第三象限，
∴
解得2＜m＜4，
∵m为整数，
∴m＝3，
∴点P的坐标为（﹣3，﹣1），
∴P点关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，1）．
当堂小测
5．如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），
若△A1B1C1是△ABC关于x轴对称的图形，请画出△A1B1C1并写出A1，B1，C1的坐标．
B1
C1
A1
解：A1（4，-3），B1（3，-1），C1（1，-2）
脑筋急转
6．欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形棋子．若棋盘正中方形棋子的位置用（2，2）表示，右上角方形棋子的位置用（3，3）表示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置是 　 　．
（2，1）
课堂总结
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置.
谢谢
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