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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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中小学教育资源及组卷应用平台 (
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题03三角形的稳定性
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．长方形的稳定性
C．长方形是轴对称图形 D．三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】
在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．
【详解】
解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
2．（2022·全国·八年级专题练习）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，多边形具有稳定性需要将其分割成三角形来逐项判定即可得出结论．
【详解】
解：A．是一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；
B．五边形被分成一个三角形和一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；
C．六边形被分成两个三角形和两个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意；
D．五边形被分成三个三角形，三角形具有稳定性，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，根据选项中的图形，看其是否全部由三角形构成，结合三角形的稳定性逐项验证是解决问题的关键．
3．（2022·全国·八年级专题练习）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①②③
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
【详解】
解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，图②③便具有稳定性，
故选C．
【点睛】
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．
4．（2022·河北邯郸·八年级期中）电动伸缩门是依据平行四边形的（ ）
A．对边平行 B．伸缩性 C．容易变形 D．稳定性
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的特性进行解答即可．
【详解】
解：电动伸缩门是依据平行四边形的容易变形的特性工作的，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的特性，熟练掌握平行四边形的不稳定性，是解题的关键．
5．（2022·河北唐山·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．梯形 C．四边形 D．五边形
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角形的稳定性解答即可．
【详解】
解：只有三角形具有稳定性，梯形、四边形以及五边形都不具有稳定性．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可解答．
【详解】
解：根据三角形的稳定性可得D是最好的加固方案．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
7．（2022·全国·八年级）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性
C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】
人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
8．（2022·福建龙岩·八年级期末）下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】
解：A、不具有稳定性，故此选项符合题意；
B、具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、具有稳定性，故此选项不合题意；
D、具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
9．（2022·河南·安阳市殷都区教科培中心八年级期末）下列具有稳定性的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据几何图形中三角形具有稳定性可知A答案正确．
【详解】
根据三角形具有稳定性，可知A答案符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．
10．（2022·天津蓟州·八年级期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】
解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是因为三角形具有稳定性，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
11．（2022·四川凉山·八年级期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可得．
【详解】
解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：
或
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．
12．（2022·广东广州·八年级期末）下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．
【详解】
解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．
13．（2022·河北石家庄·八年级期末）利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．
【详解】
解：A、B、C均不是高线．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．
14．（2022·黑龙江·大庆市第三中学八年级期末）如图，要使六边形木架不变形，至少要再钉上x根木条，则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．
【详解】
解：如图所示，至少要钉上3根木条．
故选：A
【点睛】
此题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
15．（2022·全国·八年级专题练习）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短； B．长方形的四个角都是直角；
C．两点确定一条直线； D．三角形具有稳定性；
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性（三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点）即可得．
【详解】
解：这样做的根据是三角形具有稳定性，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，掌握理解定义是解题关键．
16．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】
解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型．
17．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】
稳定性是三角形的特性．
【详解】
根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：B．
【点睛】
稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．
18．（2022·河南安阳·八年级期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】
用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉相关性质是解题的关键．
19．（2022·全国·八年级课时练习）能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各图所用到的直线、线段有关知识，即可一一判定
【详解】
解：A、利用的是“两点确定一条直线”，故该选项不符合题意；
B、利用的是“两点之间线段最短”，故该选项不符合题意；
C、窗户的支架是三角形，利用的是“三角形的稳定性”，故该选项符合题意；
D、利用的是“垂线段最短”，故该选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合题意和图形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．
20．（2022·重庆巴南·八年级期末）木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可．
【详解】
解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
21．（2022··八年级期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】
解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
22．（2022·重庆渝北·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性即可得出答案．
【详解】
解：A．三角形具有稳定性，故本选项符合题意；
B．平行四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C．五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D．梯形不具有稳定性，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和平行四边形、梯形、五边形不具有稳定性．
23．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
由AD为的中线，可得：，再利用，即可得到答案．
【详解】
解：AD为的中线，
，
，
故选
【点睛】
本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形的中线的含义是解题的关键．
24．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（ ）
A．5 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由点D是BC的中点，可得△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积，进而得出△BCE的面积=△ABC的面积，再利用EF=2FC，求出△BEF的面积．
【详解】
解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积12，
∴△ABD的面积=△ACD的面积=S△ABC=6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积=△DBE的面积=△ABC的面积=3，
△ACE的面积=△DCE的面积=△ABC的面积=3，
∴△BCE的面积=△ABC的面积=6，
∵EF=2FC，
∴△BEF的面积=×6=4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系．
25．（2022·全国·八年级课时练习）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
【详解】
解：三角形具有稳定性；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单．
26．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
【答案】A
【解析】
【分析】
三角形的特性之一就是具有稳定性．
【详解】
解：这是利用了三角形的稳定性．
故选A．
【点睛】
此题考查三角形的稳定性，解题关键在于掌握其性质定义.
27．（2022·河北石家庄·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．
【详解】
解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；
B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；
C、三角形具有稳定性，故本选项错误；
D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
28．（2022·全国·八年级课时练习）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正六边形 B．长方形 C．三角形 D．正五边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：具有稳定性的是三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
29．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
利用F点为△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根据三角形面积公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E点为AC的中点得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF进行计算．
【详解】
解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴F点为△ABC的重心，
∴AF=2DF，BF=2EF，
∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，
∵BE为中线，
∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，
∴四边形DCEF的面积=S△BCE-S△BDF=6-2=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．
30．（2022·全国·八年级课时练习）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】
解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
31．（2022·陕西省汉阴县初级中学八年级期末）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【详解】
解：三角形具有稳定性．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·北京昌平·八年级期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的______．
【答案】不稳定性
【解析】
【分析】
根据四边形的不稳定性，即可求解．
【详解】
解：它能伸缩是利用了四边形的不稳定性．
故答案为：不稳定性
【点睛】
本题主要考查了四边形的不稳定性，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键．
33．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】
解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
34．（2022·浙江台州·八年级期末）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___．
【答案】稳定性
【解析】
【分析】
根据是三角形的稳定性，即可求解．
【详解】
解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
【点睛】
本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
35．（2022·广西南宁·八年级期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据__________．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】
根据三角莆的稳定性可得答案．
【详解】
三角形具有稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
36．（2022·湖南湘潭·八年级期末）如图，工人师傅制作了一个长方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条与，钉这两块木条的原理是 ___________________
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性解释即可．
【详解】
解：因为三角形具有稳定性，钉上木条构成了两个三角形；
所以窗架更加稳固．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是理解三角形的稳定性．
37．（2022·贵州黔东南·八年级期末）如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里运用的几何原理是______．
【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可解决问题．
【详解】
解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
38．（2022·四川广元·八年级期末）木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有________.
【答案】稳定性
【解析】
【分析】
三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．
【详解】
结合图形，为了防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做是根据了三角形具有稳定性的数学道理．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性在生活中的实际应用的问题，同时我们还要记得四边形具有不稳定性．
三、解答题
39．（2022·全国·八年级专题练习）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据尺规作图即可过每个三角形的顶点A画出中线和高．
【详解】
解：如图，
线段AD、线段AE是每个三角形的高和中线．
AD、AE即为所求．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
40．（2022·全国·八年级课时练习）如图，是的角平分线，， 交于点E，，交 于点F．图中与有什么关系？为什么？
【答案】相等，理由见解析
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：相等．
理由：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴
∴．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
41．（2022·全国·八年级专题练习）如图是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将椅子修复加固，并用虚线在图中标明位置．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性进行解答．
【详解】
由于四边形具有不稳定性，所以四腿木椅久坐容易变形，可以利用三角形的稳定性在两腿之间的四边形对角线处加固两根木条使其牢固，如图所示：
．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
42．（2022·全国·八年级课时练习）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
【答案】(1)3；（2）至少需要408元钱购买材料．
【解析】
【分析】
（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．
（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元/分米，可求其所需钱数．
【详解】
解：（1）三角形的第三边x满足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
故答案为：3
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），
∴51×8=408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
43．（2022·全国·八年级专题练习）如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______；
②四边形木架的形状______说明四边形没有______．
【答案】图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；
图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定；
图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；
归纳：①是三角形， 稳定性；②四边形， 稳定性 ．
【解析】
【分析】
①根据三角形的稳定性进行解答即可；
②根据四边形的不稳定性进行解答即可．
【详解】
图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；
图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定；
图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；
归纳：
①由三角形具有稳定性知， 三角形木架的形状不会改变， 这说明三角形具有稳定性 ．
故答案为： 是三角形， 稳定性；
②四边形木架的形状是四边形， 四边形具有不稳定性 ．
故答案为： 四边形， 稳定性 ．
【点睛】
本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．
试卷第1页，共3页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
专题03三角形的稳定性
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．长方形的稳定性
C．长方形是轴对称图形 D．三角形的稳定性
2．（2022·全国·八年级专题练习）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·八年级专题练习）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①②③
4．（2022·河北邯郸·八年级期中）电动伸缩门是依据平行四边形的（ ）
A．对边平行 B．伸缩性 C．容易变形 D．稳定性
5．（2022·河北唐山·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．梯形 C．四边形 D．五边形
6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·八年级）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性
C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短
8．（2022·福建龙岩·八年级期末）下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·河南·安阳市殷都区教科培中心八年级期末）下列具有稳定性的图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．（2022·天津蓟州·八年级期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
11．（2022·四川凉山·八年级期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
12．（2022·广东广州·八年级期末）下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形 D．等边三角形
13．（2022·河北石家庄·八年级期末）利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·黑龙江·大庆市第三中学八年级期末）如图，要使六边形木架不变形，至少要再钉上x根木条，则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
15．（2022·全国·八年级专题练习）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短； B．长方形的四个角都是直角；
C．两点确定一条直线； D．三角形具有稳定性；
16．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
17．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．三角形 C．长方形 D．平行四边形
18．（2022·河南安阳·八年级期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
19．（2022·全国·八年级课时练习）能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022·重庆巴南·八年级期末）木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
21．（2022··八年级期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
22．（2022·重庆渝北·八年级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，已知点、分别为、的中点，，且的面积12，则的面积为（ ）
A．5 B． C．4 D．
25．（2022·全国·八年级课时练习）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
26．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
27．（2022·河北石家庄·八年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
28．（2022·全国·八年级课时练习）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正六边形 B．长方形 C．三角形 D．正五边形
29．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，则四边形DCEF的面积是（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
30．（2022·全国·八年级课时练习）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
31．（2022·陕西省汉阴县初级中学八年级期末）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·北京昌平·八年级期末）我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的______．
33．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________．
34．（2022·浙江台州·八年级期末）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___．
35．（2022·广西南宁·八年级期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据__________．
36．（2022·湖南湘潭·八年级期末）如图，工人师傅制作了一个长方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条与，钉这两块木条的原理是 ___________________
37．（2022·贵州黔东南·八年级期末）如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里运用的几何原理是______．
38．（2022·四川广元·八年级期末）木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有________.
三、解答题
39．（2022·全国·八年级专题练习）对于下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．
40．（2022·全国·八年级课时练习）如图，是的角平分线，， 交于点E，，交 于点F．图中与有什么关系？为什么？
41．（2022·全国·八年级专题练习）如图是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将椅子修复加固，并用虚线在图中标明位置．
42．（2022·全国·八年级课时练习）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
43．（2022·全国·八年级专题练习）如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______；
②四边形木架的形状______说明四边形没有______．
试卷第1页，共3页
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