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绝密★启用前
专题01三角形的边
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）1.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．（2022·浙江·八年级专题练习）若一个三角形的两边长分别为4cm、9cm，则它的第三边的长可能是（ ）．
A．8cm B．5cm C．4cm D．14cm
3．（2022·浙江·八年级专题练习）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．6cm，8cm，15cm D．2cm，5cm，8cm
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·浙江丽水·八年级期末）若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
6．（2022·山东滨州·八年级期末）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次相接能围成一个三角形，那么a的取值可以是( )
A．7 B．4 C．2 D．1
7．（2022·湖北恩施·八年级期末）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，2cm B．2cm，3cm，5cm
C．，6cm，4cm D．12cm，5cm，6cm
8．（2022·浙江衢州·八年级期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，10，13 C．4，5，10 D．2，3，6
9．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．（2022·全国·八年级专题练习）用三根木条首尾相接连成一个三角形，现有4cm和8cm的木条，那么第三根木条应选择（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm
11．（2022·浙江湖州·八年级期末）在下列长度的四根木棒中，能与6cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
12．（2022·湖南永州·八年级期末）长度分别为2，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )
A．4 B．5 C．6 D．9
13．（2022·浙江丽水·八年级期末）在如图所示的方格纸中有四条线段a，b，c，d，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．10种 B．11种 C．12种 D．13种
14．（2022·广西百色·八年级期末）下列长度的三根小棒能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，3cm B．7cm，2cm，4cm
C．3cm，8cm，4cm D．2cm，5cm，3cm
15．（2022·浙江绍兴·八年级期末）下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，5cm
C．2cm，5cm，8cm D．1.5cm，1.4cm，2.9cm
16．（2022·湖南湘潭·八年级期末）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
17．（2022·广西玉林·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
18．（2022·浙江台州·八年级期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、 3cm、6cm B．3cm、5cm、7cm
C．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm
19．（2022·全国·八年级专题练习）下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A．4，4，9 B．4，5，6 C．2，6，8 D．1，2，3
20．（2022·全国·八年级课时练习）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．4，2，4 B．1，6，8 C．10，6，3 D．3，3，6
21．（2022·广西崇左·八年级期末）已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·全国·八年级课时练习）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
23．（2022·全国·八年级专题练习）一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·全国·八年级课时练面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
25．（2022·全国·八年级专题练习）数轴上－6，－3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．3
26．（2022·全国·八年级课时练习）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
27．（2022·全国·八年级课时练习）三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·全国·八年级课时练习）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
29．（2022·安徽滁州·八年级期末）下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的是（ ）
A．2，2，5 B．1，3，2 C．3，4，5 D．1，2，1
30．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（ ）
A．10 B．8或10 C．10 或12 D．8或10或12
31．（2022·安徽池州·八年级期末）已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ）
A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·全国·八年级课前预习）直角三角形的定义∶有一个角是______的三角形，是直角三角形．
33．（2022·浙江丽水·八年级期末）三角形的两边长分别为2cm和3cm，则此三角形第三边的长可以是________cm（写出一个符合条件的即可）．
34．（2022·湖北咸宁·八年级期末）若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是___．
35．（2022·全国·八年级课时练习）现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成不同三角的个数为______．
36．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠A为内角的三角形是________．
37．（2022·全国·八年级课时练习）已知△ABC，a＝6，b＝10，则第三边c的取值范围是_____．
38．（2022·浙江·八年级专题练习）△ABC的三边分别是a，b，c，化简|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为___．
39．（2022·浙江·八年级专题练习）三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于___．
40．（2022·浙江·八年级专题练习）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣6|＋（b﹣2）2＝0，c为偶数，则c＝___．
41．（2022·全国·八年级课时练习）若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________．
42．（2022·全国·八年级专题练习）已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个．
43．（2022·全国·八年级专题练习）已知一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可）
44．（2022·全国·八年级课时练习）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______．
45．（2022·全国·八年级专题练习）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
46．（2022·全国·八年级专题练习）已知a，b，c是的三边长，则______．
三、解答题
47．（2022·全国·八年级专题练习）请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．
已知：如图，．求证：，，．
48．（2022·全国·八年级专题练习）已知三条线段，，，以这三条线段为边能构成三角形吗？请说明理由．
49．（2022·全国·八年级专题练习）判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm；
（2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm；
50．（2022·广东云浮·八年级期末）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
51．（2022·全国·八年级专题练习）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下．
火柴棒数 3 5 6 …
示意图 …
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
问：
(1)4根火柴棒能搭成三角形吗？
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
52．（2022·全国·八年级专题练习）已知，，是的三边长．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)化简：．
53．（2022·全国·八年级专题练习）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．
54．（2022·全国·八年级课时练习）（1）解不等式：；
（2）已知一个三角形的三边长分别为2a，，5，求整数a的值．
55．（2022·全国·八年级专题练习）已知：a、b、c满足求：
(1)a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
56．（2022·湖南永州·八年级期末）先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a-b-c|-|b-c+a|，当a=2、c=3时，求出代数式的值．
57．（2022·广东湛江·八年级期末）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．
(1)在图①中画出，使为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．
(2)求图①中的面积．
58．（2022·全国·八年级课时练面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
59．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点P是△ABC内任意一点，求证：．
60．（2022·全国·八年级课时练习）已知∠AOB及∠AOB内部一点P.
(1)过点P画交OB于点C；
(2)过点P画线段PD⊥OB于点D；
(3)比较线段PC与PD的大小是 ，其依据是 .
试卷第1页，共3页
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专题01三角形的边
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）1.小明有两根长度为5cm，10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，他有几种选择？（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】
解：设第三根木棒的长度为xcm，
∵小明有两根长度为5cm和10cm的木棒，
∴10﹣5＜x＜10+5，
即：5＜x＜15，
10cm和12cm适合，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
2．（2022·浙江·八年级专题练习）若一个三角形的两边长分别为4cm、9cm，则它的第三边的长可能是（ ）．
A．8cm B．5cm C．4cm D．14cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”分析即可得到答案．
【详解】
解：设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案，只有8cm符合不等式，
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，能够根据三角形的已知两边求出第三边的取值范围是解决本题的关键．
3．（2022·浙江·八年级专题练习）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．6cm，8cm，15cm D．2cm，5cm，8cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系必须满足：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边即可得出结论．
【详解】
解：A.2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
B.2+3＝5，不能组成三角形，不符合题意；
C.6+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；
D.2+5＜7，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否构成三角形，只要判断两个较小的数的和>最大的数即可．
4．（2022·浙江宁波·八年级期末）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围即可．
【详解】
解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜5，
∴第三边不可能为1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．
5．（2022·浙江丽水·八年级期末）若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系求出a的取值范围，选择在此范围内的选项即可．
【详解】
由三角形三边关系可得：5－2＜a＜5+2，
即3
∵3＜4＜7，
故选C．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．
6．（2022·山东滨州·八年级期末）已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次相接能围成一个三角形，那么a的取值可以是( )
A．7 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再一一比较即可．
【详解】
解：根据题意得：
∵只有选项B在这范围内，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟悉掌握三角形的定义是解题的关键．
7．（2022·湖北恩施·八年级期末）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，2cm B．2cm，3cm，5cm
C．，6cm，4cm D．12cm，5cm，6cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
8．（2022·浙江衢州·八年级期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，10，13 C．4，5，10 D．2，3，6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系计算，判断即可．
【详解】
解：A．∵1+2=3，
∴不能构成三角形，本选项不符合题意；
B．∵13-5＜10＜5+13，
∴长度为5，10，13的三条线段能构成三角形，本选项符合题意．
C．∵4+5＜10，
∴不能构成三角形，本选项不符合题意；
D．∵2+3＜6，
∴不能构成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
9．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的概念、结合图形写出以AB为边的三角形．
【详解】
解：以AB为边的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．
10．（2022·全国·八年级专题练习）用三根木条首尾相接连成一个三角形，现有4cm和8cm的木条，那么第三根木条应选择（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可.
【详解】
解：设第三根木条为xcm，由题意，得：8-4故选：C.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，熟知三角形的三边关系是解答的关键.
11．（2022·浙江湖州·八年级期末）在下列长度的四根木棒中，能与6cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】D
【解析】
【分析】
首先设第三根木棒长为xcm，再根据三角形三边关系，即可求得3＜x＜15，据此即可判定．
【详解】
解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：
9﹣6＜x＜9+6，
所以3＜x＜15，
故只有4cm符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握和运用三角形三边关系是解决本题的关键．
12．（2022·湖南永州·八年级期末）长度分别为2，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )
A．4 B．5 C．6 D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理得出，求出的范围，再逐个判断即可．
【详解】
解：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，
，
，
只有数9在范围内，数4，5，6都不在范围内，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟记三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
13．（2022·浙江丽水·八年级期末）在如图所示的方格纸中有四条线段a，b，c，d，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．10种 B．11种 C．12种 D．13种
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平移变换的性质，三角形的三边关系，画出图形，可得结论．
【详解】
解：如图所示：
观察图象可知，线段b，c，d可以组成三角形，一共有5种情形，线段a，b，c可以组成三角形，一共有6种情形，共11种情形，故B正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了利用平移设计图案和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．
14．（2022·广西百色·八年级期末）下列长度的三根小棒能构成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，3cm B．7cm，2cm，4cm
C．3cm，8cm，4cm D．2cm，5cm，3cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系即可一一判定．
【详解】
解：A.，，
该选项的三根小木棒能构成三角形，故A符合题意；
B.，
该选项的三根小木棒不能构成三角形，故B不符合题意；
C. ，
该选项的三根小木棒不能构成三角形，故C不符合题意；
D. ，
该选项的三根小木棒不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键．
15．（2022·浙江绍兴·八年级期末）下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，5cm
C．2cm，5cm，8cm D．1.5cm，1.4cm，2.9cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得：
A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；
B、5+5＞5，能构成三角形，符合题意；
C、2+5＜8，不能构成三角形，不符合题意；
D、1.5+1.4＝2.9，不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，掌握三边关系是解题的关键．
16．（2022·湖南湘潭·八年级期末）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
【答案】C
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：①若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9，则三角形不存在；
②若9为腰长，4+9＞9，符合三角形的三边关系，
所以这个三角形的周长为9+9+4＝22，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
17．（2022·广西玉林·八年级期末）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得4 2故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边是解题的关键．
18．（2022·浙江台州·八年级期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、 3cm、6cm B．3cm、5cm、7cm
C．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形三边不等关系判断即可．
【详解】
解：∵，∴3cm、 3cm、6cm不能组成三角形，故A选项不符合题意；
∵，∴3cm、 5cm、7cm能组成三角形，故B选项符合题意；
∵，∴2cm、 4cm、6cm不能组成三角形，故C选项不符合题意；
∵，∴2cm、 9cm、6cm不能组成三角形，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形三边不等关系，理解三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．
19．（2022·全国·八年级专题练习）下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A．4，4，9 B．4，5，6 C．2，6，8 D．1，2，3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】
解：A、4+4<9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、5+4>6，能组成三角形，故此选项符合题意；
C、2+6=8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：Ｂ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
20．（2022·全国·八年级课时练习）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．4，2，4 B．1，6，8 C．10，6，3 D．3，3，6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“三角形中两个小边之和大于最大边就能组成三角形”判断即可．
【详解】
解：A. ∵2+4>4，∴4，2，4能组成三角形，故该选项符合题意；
B. ∵1+6<8，∴1，6，8不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C. ∵3+6<10，∴10，6，3不能组成三角形，故该选项不符合题意；
D. ∵3+3=6，∴3，3，6不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形三边不等关系，理解“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” 是解题关键．
21．（2022·广西崇左·八年级期末）已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】
解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，
得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
22．（2022·全国·八年级课时练习）已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可．
【详解】
解：设第三边为x
∵三角形的两边长分别为2cm和3cm
∴，
∴第三边不可能是1．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键．
23．（2022·全国·八年级专题练习）一个三角形的3边长分别是、，，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系和周长不超过39cm可列出不等式组求解即可．
【详解】
解：根据题意，可得，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系和解不等式组，根据条件列出不等式组求解是解题的关键．
24．（2022·全国·八年级课时练面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
25．（2022·全国·八年级专题练习）数轴上－6，－3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．
【详解】
解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：
解之可得：0故选C．
【点睛】
本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键．
26．（2022·全国·八年级课时练习）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】
设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
27．（2022·全国·八年级课时练习）三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可得10 6【详解】
解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
10 6即4故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
28．（2022·全国·八年级课时练习）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．
【详解】
解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：
解之可得：0故选C．
【点睛】
本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键．
29．（2022·安徽滁州·八年级期末）下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的是（ ）
A．2，2，5 B．1，3，2 C．3，4，5 D．1，2，1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】
解：A.2＋2＜5，不能摆成三角形；
B.1＋2＝3，不能摆成三角形；
C.3＋4＞5，能摆成三角形；
D.1＋1＝2，不能摆成三角形．
故选：C．
【点睛】
考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
30．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（ ）
A．10 B．8或10 C．10 或12 D．8或10或12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据非负性的性质求出，再由三角形三边的关系求出，再由b为奇数，得到b的值可以为3或5，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵b为奇数，
∴b的值可以为3或5，
∴△ABC的周长=a+b+c=10或12，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了非负性的性质，三角形三边的关系，正确求出a、c的值是解题的关键．
31．（2022·安徽池州·八年级期末）已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（ ）
A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5
【答案】D
【解析】
【分析】
先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=；b=；c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解不等式即可．
【详解】
设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=；b=；c=
∵a-b＜c＜a+b，
∴-＜c＜+，
即 ＜＜，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故选D.
【点睛】
主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.
第II卷（非选择题）
二、填空题
32．（2022·全国·八年级课前预习）直角三角形的定义∶有一个角是______的三角形，是直角三角形．
【答案】90°或直角
【解析】
略
33．（2022·浙江丽水·八年级期末）三角形的两边长分别为2cm和3cm，则此三角形第三边的长可以是________cm（写出一个符合条件的即可）．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再确定答案即可．
【详解】
解：设第三边的长度为x cm，
由题意得： 3-2＜x＜2+3，
即：1＜x＜5，
∴可以是2cm，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟记三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．
34．（2022·湖北咸宁·八年级期末）若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是___．
【答案】15
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系求出第三边的取值，即可求解．
【详解】
解：设该三角形的第三边的长为x，根据题意得：
，即 ，
∵第三条边的长是整数，
∴x取3，4，5，6，7，
∴第三边最长为7，
∴该三角形周长的最大值是3+7+5=15．
故答案为：15
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．
35．（2022·全国·八年级课时练习）现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成不同三角的个数为______．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系来进行判定求解．
【详解】
解：因为有四条线段，长度依次是2，3，4，5，
从中任选三条，它们是：2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；
其中2，3，5不能构成三角形，
所以能组成不同的三角形的个数是3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，理解任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是关键．
36．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠A为内角的三角形是________．
【答案】 ∠BCE##∠ECB CE##EC ∠ACE##∠ECA △ABD，△ABC，△ACE
【解析】
【分析】
根据的边、角的定义，即可求解．
【详解】
解：在△BCE中，边BE所对的角是∠BCE，∠CBE所对的边是CE；
在△AEC中，边AE所对的角是∠ACE，∠AEC所对的边是AC；
∠A为内角的三角形是△ABD，△ABC，△ACE．
故答案为：∠BCE；CE；∠ACE；△ABD，△ABC，△ACE
【点睛】
本题考查了三角形的知识，掌握由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角是解题的关键．
37．（2022·全国·八年级课时练习）已知△ABC，a＝6，b＝10，则第三边c的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得10﹣6＜c＜6+10，即4＜c＜16，
故答案为：4＜c＜16．
【点睛】
考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
38．（2022·浙江·八年级专题练习）△ABC的三边分别是a，b，c，化简|a﹣b＋c|＋|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|的结果为___．
【答案】b+c﹣a
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，去掉绝对值号后合并同类项即可．
【详解】
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a﹣b+c|+|a﹣c﹣b|﹣|b﹣c﹣a|
＝（a﹣b+c）﹣（a﹣c﹣b）+（b﹣c﹣a）
＝a﹣b+c﹣a+c+b+b﹣c﹣a
＝b+c﹣a．
故答案为：b+c﹣a．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理，绝对值的应用，合并同类项，解题的关键是根据三边关系来判定绝对值内式子的正负．
39．（2022·浙江·八年级专题练习）三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于___．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据构成三角形的条件可得出m的取值范围，再根据m的取值范围化简绝对值即可求解．
【详解】
解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴|m﹣3|+|m﹣7|
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件及化简绝对值，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．
40．（2022·浙江·八年级专题练习）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣6|＋（b﹣2）2＝0，c为偶数，则c＝___．
【答案】6
【解析】
【分析】
先根据两个非负数的和为0，则每个数都为0，求出a、b的值，再根据三角形三边之间的关系求出c的范围，在这个范周内取偶数值即可
【详解】
∵|a﹣6|+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣2＝0，
解得a＝6，b＝2，
根据三角形的三边关系，得6﹣2＜c＜6+2，即：4＜c＜8，
又∵c为偶数，
∴c＝6．
故答案是：6．
【点睛】
本题考查了绝对值和完全平方的非负性，及三角形三边之间的关系．要求学生要会用三角形三边之间关系求第三边的长．熟练掌握以上知识是解题的关键．
41．（2022·全国·八年级课时练习）若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的最大值为________．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理得出5-3＜a＜5+3，求出即可．
【详解】
解：由三角形三边关系定理得：5-3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的最大整数a的值是7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出2＜a＜8是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
42．（2022·全国·八年级专题练习）已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再根据x为偶数，确定x的可能取值即可解答．
【详解】
解：∵三角形三边长分别为2，9，
∴，
∵x为偶数，
∴x可能是8和10，
即这样的三角形有2个．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定x的取值范围成为解答本题的关键．
43．（2022·全国·八年级专题练习）已知一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可）
【答案】4，6，8（答案不唯一，任何一个即可）
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，列出不等式组，根据第三边的长为偶数，求得不等式组的整数解即可求解．
【详解】
解：∵一个三角形的两边长分别为3和6，设第三边长为x，
∴6 3解得3∵x为偶数，
∴x=4，6，8．
故答案为：4，6，8（答案不唯一，任何一个即可）．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，不等式组的整数解，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
44．（2022·全国·八年级课时练习）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式进行判断即可．
【详解】
解：设第三边边长为x，
由题意可得：，
即，
∵第三边的长为奇数，
∴
即第三边的长为7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是解题的关键．
45．（2022·全国·八年级专题练习）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______．
【答案】16
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】
解：∵a，b满足，
∴，，
解得a=7，b=2，
∵，，
∴5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为：．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取值范围．
46．（2022·全国·八年级专题练习）已知a，b，c是的三边长，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系定理，确定绝对值中式子的符号后化简即可．
【详解】
∵a，b，c是的三边长，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
三、解答题
47．（2022·全国·八年级专题练习）请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．
已知：如图，．求证：，，．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
利用两点之间的线段最短来证明即可．
【详解】
证明：AC是以点A、点C为端点的线段，
（两点之间线段最短）．
同理，．
【点睛】
本题考查了三角形的三边之间的关系，即三角形的任意两边之和大于第三边，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
48．（2022·全国·八年级专题练习）已知三条线段，，，以这三条线段为边能构成三角形吗？请说明理由．
【答案】能，理由见解析
【解析】
【分析】
根据三线段构成三角形的条件即可判断．
【详解】
∵是最长线段，而
∴以这三条线段为边能构成三角形
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，一般地：由于最长线段与任一线段的和总是大于第三边的，因此只要考虑两条短线段的和是否大于最长线段，即可判断三线段是否构成三角形．
49．（2022·全国·八年级专题练习）判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm；
（2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm；
【答案】（1）不能，因为3cm＋4cm ＜8cm；（2）不能，因为5cm＋6cm＝11cm；（3）能，因为5cm＋6cm＞10cm
【解析】
略
50．（2022·广东云浮·八年级期末）若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
【答案】（1）3＜m＜5；（2）19
【解析】
【分析】
（1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；
（2）利用m的取值范围得出m的值，进而得出答案．
【详解】
（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出不等式组是解题关键．
51．（2022·全国·八年级专题练习）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下．
火柴棒数 3 5 6 …
示意图 …
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
问：
(1)4根火柴棒能搭成三角形吗？
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
【答案】(1)4根火柴棒不能搭成三角形
(2)8根火柴棒能搭成一种三角形，12根火柴棒能搭成三种不同的三角形，画图见解析
【解析】
【分析】
（1）把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，故4根火柴棒不能搭成三角形；
（2）利用三角形三边关系定理求解即可．
（1）解：∵把4分成3个数只能分成1，1，2三个数，而1+1＝2，∴4根火柴棒不能搭成三角形；
（2）① 8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如下：②12根火柴棒能搭成三种不同的三角形，其边长分别为：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意图如下：
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
52．（2022·全国·八年级专题练习）已知，，是的三边长．
(1)若，，满足，试判断的形状；
(2)化简：．
【答案】(1)等边三角形
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质，可得出a＝b＝c，进而得出结论；
（2）利用三角形的三边关系得到a b c＜0，b c a＜0，c a b＜0，然后去绝对值符号后化简即可．
（1），且，，为等边三角形；
（2），，是的三边长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，，，，原式．
【点睛】
此题考查绝对值非负性的应用、三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
53．（2022·全国·八年级专题练习）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．
【答案】(1)8
(2)24
【解析】
【分析】
（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得7＜AC＜9，根据AC是整数得AC＝8；
（2）根据BD是△ABC的中线得AD＝CD，根据△ABD的周长为17和AB＝1得AD+BD＝16，
即可得．
（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8．
（2）解：如图所示，∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为17，∴AB+AD+BD＝17，∵AB＝1，∴AD+BD＝16，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．
【点睛】
本题考查了三角形，解题的关键是掌握三角形三边的关系和三角形的中线．
54．（2022·全国·八年级课时练习）（1）解不等式：；
（2）已知一个三角形的三边长分别为2a，，5，求整数a的值．
【答案】（1） （2）3
【解析】
【分析】
（1）解不等式，写出解集即可；（2）根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的范围，再取整数解集即可．
【详解】
解：（1）移项得，，
，
∴．
（2）依题意得，
解得．
因为a为整数，所以，
所以整数a的值为3．
【点睛】
本题考查了不等式的解法和三角形三边关系，解题的关键是掌握解不等式的步骤．
55．（2022·全国·八年级专题练习）已知：a、b、c满足求：
(1)a、b、c的值；
(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)能构成三角形，周长为
【解析】
【分析】
（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可；
（2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后计算三角形的周长即可．
（1）解：∵，，，
a、b、c满足，∴，，，解得，，；
（2）解：∵，∴，即，∵，∴能构成三角形，三角形的周长．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，二次根式有意义的条件和构成三角形的条件，解题的关键是根据非负数之和等于零的条件分别建立方程和如何判定三边能否构成三角形．
56．（2022·湖南永州·八年级期末）先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a-b-c|-|b-c+a|，当a=2、c=3时，求出代数式的值．
【答案】-2a+2c，2．
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系去绝对值，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a-b-c＜0，b-c+a＞0．
∴|a-b-c|-|b-c+a|=-a+b+c-（b-c+a）=-2a+2c．
当a=2、c=3时，-2a+2c=-2×2+2×3=2．
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
57．（2022·广东湛江·八年级期末）如图，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的格点上．
(1)在图①中画出，使为直角三角形（要求点C在小正方形的格点上，画一个即可）．
(2)求图①中的面积．
【答案】(1)见解析
(2)6
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的定义画出三角形即可．（答案不唯一）
（2）根据三角形面积公式求解即可．
(1)
解：如图①，△ABC即为所求．
(2)
解：图①中，△ABC的面积为：ACBC=×4×3=6．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
58．（2022·全国·八年级课时练面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
【答案】（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3） ，理由见解析；（4）70°
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，即可求解；
（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；
（3）利用刻度尺测量得： ，即可求解；
（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意画出图形，如图所示：
（2）在△AOB中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以；
（3） ，理由如下：利用刻度尺测量得： ，
AC=2cm，
∴；
（4）根据题意得： ．
【点睛】
本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．
59．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点P是△ABC内任意一点，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系进行证明即可．
【详解】
证明：∵PA+PB＞AB，PB+PC＞BC，PC+PA＞AC．
∴把它们相加，得：PA+PB+ PB+PC+ PC+PA＞AB+BC+AC
∴2(PC+ PC+PA)＞AB+BC+AC
再除以2，得PA+PB+PC．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边是解答此题的关键
60．（2022·全国·八年级课时练习）已知∠AOB及∠AOB内部一点P.
(1)过点P画交OB于点C；
(2)过点P画线段PD⊥OB于点D；
(3)比较线段PC与PD的大小是 ，其依据是 .
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析；
(3)，直角三角形的斜边大于直角边．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的画法作图即可；
（2）根据垂线的画法作图即可；
（3）根据直角三角形的斜边大于直角边可得：．
(1)
解：根据平行线的画法：
一落：用三角板的一边落在已知直线OA上；二靠：用直尺紧靠三角板的另一边；三移：沿直尺移动三角板，使三角板中与已知直线OA重合的边过已知点P；四画：沿过已知点P的三角板的边画直线；
作图如下：
(2)
解：根据垂线的画法：
一落：将直角三角板的一条直角边落在已知直线OB上；二移：沿已知直线OB移动三角板，使其另一个直角边经过已知点P；三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，该直线就是已知直线的垂线；
作图如下：
(3)
解：如图所示：
PC是斜边，PD是直角边，
根据直角三角形的斜边大于直角边可得：．
【点睛】
本题考查作平行线，作垂线，三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的画法，垂线的画法，直角三角形的斜边大于直角边．
试卷第1页，共3页
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