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绝密★启用前
专题02三角形的高、中线、角平分线
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·湖北随州·八年级期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
2．（2022·全国·八年级专题练习）下列四个图形中，线段是中边的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（ ）
A．10 B． C． D．7
4．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC的面积是24，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．9 B．9.5 C．10.5 D．10
5．（2022·全国·八年级）如图，在中，边上的高为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·辽宁大连·八年级期末）在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CD上一点，则以AD为高的三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2022·湖北咸宁·八年级期末）如图，△ABC的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·湖北宜昌·八年级期末）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·浙江·八年级专题练习）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
11．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2022·浙江·八年级专题练习）张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，在方格纸中小正方形的边长为1，图中标出的点都在格点上．以AB为一边，分别以D，E，F，G为第三个顶点构成三角形，与面积相等的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·全国·八年级课时练习）已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（ ）
A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm
15．（2022·河南省直辖县级单位·八年级期末）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知长方形，连接，是上的一点，连接，，，，，分别表示，，，的面积，则下列等式不正确的是（ ）．
A． B． C． D．
17．（2022·全国·八年级课时练习）如图，、都是的角平分线，且，则（ ）
A．45° B．50° C．65° D．70°
18．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
19．（2022·全国·八年级课时练习）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线
20．（2022·辽宁本溪·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ）
A．3.8 B．7.6 C．11.4 D．11.2
21．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
22．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（ ）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
23．（2022·全国·八年级课时练习）如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．12 C．18 D．20
24．（2022·全国·八年级）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
25．（2022·全国·八年级专题练习）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC中，M是BC上一点，则有，如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的面积是（ ）
A． B． C． D．
26．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2
27．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
28．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在中，边上的高是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
29．（2022·全国·八年级课时练习）如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（ ）
A．21 B．24 C．27 D．32
30．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3 B． C． D．6
31．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，点、、分别在三边上，、、交于一点，，，，则（ ）
A． B．
C．40 D．41
32．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（ ）
A．8.5 B．8 C．9.5 D．9
第II卷（非选择题）
二、填空题
33．（2022·广东广州·八年级期末）已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 _____．
34．（2022·广西河池·八年级期末）若中，是钝角，是边上的高，若，，则的面积等于______．
35．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．
36．（2022·山东临沂·八年级期末）在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是____
37．（2022·北京门头沟·八年级期末）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）．
38．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为_______．
39．（2022·福建福建·八年级期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则__________．
40．（2022·全国·八年级课时练习）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是______三角形．
41．（2022·广东云浮·八年级期末）如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
42．（2022·四川广元·八年级期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则_________．
43．（2022·福建厦门·八年级期末）如图，，已知，，那么和的周长差是________cm．
44．（2022·福建福建·八年级期中）如图，在△ABC中，，，的高AD与高BE之比是：_____．
45．（2022·江苏·八年级）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，AD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△ACD的周长大 __cm．
46．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF BC 于点 F．若，BD 4 ，则 EF 长为___________．
47．（2022·全国·八年级专题练习）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若，，则DE的长为______．
48．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．
三、解答题
49．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．
50．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，
求作：（1）边上的高；（2）边上的高．
51．（2022·浙江·八年级专题练习）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
52．（2022·全国·八年级专题练习）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段交点称作格点．
(1)画出△ABC的高CD；
(2)直接写出△ABC的面积是 ；
(3)在线段AB上找一点E（点E在格点上），连结线段CE，使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分．
53．（2022·全国·八年级课时练习）如图，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周长为15cm，求BC边的长．
54．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点、、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①；②；③平分．
(1)上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来；
(2)选择（1）中的一个真命题加以说明．
55．（2022·全国·八年级课时练习）如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是、、．
(1)将三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形；
(2)写出的坐标；
(3)求出三角形ABC的面积．
56．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在三角形中，，垂足为A，过点A画的垂线段，垂足为点C，过点C画直线CDOA，交线段于点D．
(1)补全图形（按要求画图）；
(2)求的度数：
(3)如果，，，求点A到直线的距离．
57．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
(2)画出AB边上的中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)△A'B'C'的面积为 ；
(5)在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有 个（点P异于点B）．
58．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长度；
(2)求的面积．
59．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
(1)如图1，作的中线；
(2)如图2，作的高线；
(3)如图3，点是与网格线的交点，请在上作一点，使FH//AB；
(4)如图4，直线和直线在网格线上，点和点在两条直线的两侧，请在直线上作一点，直线上作一点，使的值最小．
60．（2022·广西南宁·八年级期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则长为__________；
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是__________；
(3)如图3，在中，（），点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
试卷第1页，共3页
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·湖北随州·八年级期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义判断即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，
∴线段BE是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的定义，熟知连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线是解题的关键．
2．（2022·全国·八年级专题练习）下列四个图形中，线段是中边的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点B作BE⊥AC，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断即可．
【详解】
解：线段是中边的高的图是选项A．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（ ）
A．10 B． C． D．7
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，
∴S△ABC=AB CE=AC BD，
∴AC==10，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，熟知三角形面积公式是解题的关键．
4．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC的面积是24，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．9 B．9.5 C．10.5 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中线的性质，可得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝3，△AEG的面积＝3，根据三角形的中线的性质可得△EFG的面积＝×△BCE的面积＝3，进而得到△AFG的面积．
【详解】
解：∵点D是BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，
同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝×24＝3，
△AEG的面积＝3，
△BCE的面积＝△BDE的面积＋△CDE的面积＝△ABD的面积＋△ADC的面积＝×△ABC的面积＝12，
连接BG，
又∵F、G分别是BE和CE的中点，
∴△EFG的面积＝△BGE的面积＝××△BCE的面积＝△BEC的面积＝×12＝3，
∴△AFG的面积＝△AEF的面积＋△AEG的面积＋△EFG的面积＝3＋3＋3＝9，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积、三角形中线的性质等知识，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
5．（2022·全国·八年级）如图，在中，边上的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断．
【详解】
根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段，
从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可．
6．（2022·辽宁大连·八年级期末）在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；
B．此图形中CE不是BC边上的高，不符合题意；
C．此图形中BE是AC边上的高，不符合题意；
D．此图形中BG是△BCG中BC边上的高，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形高的画法，解题关键在理解底与高的对应关系，作钝角三角形的高是易错点．
7．（2022·四川省南充市白塔中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CD上一点，则以AD为高的三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形高的定义判断即可；
【详解】
解：以AD为高的三角形有：△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC，共6个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
8．（2022·湖北咸宁·八年级期末）如图，△ABC的面积可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角形的高的定义、三角形的面积公式判断．
【详解】
解：由题意知，BD为△ABC中AC边上的高，
∴△ABC的面积=
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形高的定义：过三角形的一个顶点向它的对边所在直线作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高；也考查了三角形面积计算公式，底×高÷2，掌握这两个概念是解题关键．
9．（2022·湖北宜昌·八年级期末）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形高的定义，过点B作AC的垂线，且垂足在直线AC上，然后结合各选项图形解答．
【详解】
解：过点B作AC的垂线，且垂足在直线AC上，
所以正确画出AC边上的高的是D选项，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
10．（2022·浙江·八年级专题练习）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．
【详解】
A．锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A项错误；
B．钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故B项错误；
C．直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故C项正确；
D．能确定C正确，故D项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．
11．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形中线的定义、三角形的周长公式进行计算即可得出结果．
【详解】
在中，为中线,
．
，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键．
12．（2022·浙江·八年级专题练习）张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形高的定义解答即可．
【详解】
A、AD是△ABC中BC边上的高，符合题意；
B、DB不是△ABC中BC边上的高，不符合题意；
C、DB是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
D、∵AD⊥CD，∴CD是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的距离叫做三角形的高，熟知高的概念是解题的关键．
13．（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，在方格纸中小正方形的边长为1，图中标出的点都在格点上．以AB为一边，分别以D，E，F，G为第三个顶点构成三角形，与面积相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
观察图形，分析D，E，F，G中哪个点到AB距离与C点到AB距离相等即可．
【详解】
解：观察图形可知，，
∴E点到AB距离与C点到AB距离相等．
∴，
点D， F，G均不满足要求．
故选B．
【点睛】
本题考查平行线间的距离、三角形面积公式，利用格点判断出E点到AB距离与C点到AB距离相等是解题的关键．
14．（2022·全国·八年级课时练习）已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（ ）
A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等面积法即可求解．
【详解】
解：∵AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，
∴，
即 cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形高线的相关计算，理解三角形的高线的意义是解题的关键．
15．（2022·河南省直辖县级单位·八年级期末）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形作高的方法逐项判断即可．
【详解】
选项A作的是BC边上的高，不符合题意；
选项B作的是AB边上的高，符合题意；
选项C中三角板未过点C，故作的不是高，不符合题意；
选项D作的是AC边上的高，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形高的作法，作边AB边的高，应从顶点C向AB作垂线，垂足落在直线AB上，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知长方形，连接，是上的一点，连接，，，，，分别表示，，，的面积，则下列等式不正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得：△ABP和△ADP的高相等，△ABD和△BCD的面积相等，从而得到，，故D正确，，可得，故B错误，从而得到，可得，进而得到，可得到，故A、C正确，即可求解．
【详解】
解：根据题意得：△ABP和△ADP的高相等，△ABD和△BCD的面积相等，
∴，，故D正确，不符合题意；
同理，
∴，故B错误，符合题意；
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故A、C正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了长方形分割多个三角形的关系，等式基本性质，熟练掌握长方形分割多个三角形的关系，等式基本性质是解题的关键．
17．（2022·全国·八年级课时练习）如图，、都是的角平分线，且，则（ ）
A．45° B．50° C．65° D．70°
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角形内角和定理解得，再根据角平分线的性质解得，最后根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】
解：
、都是的角平分线，
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
18．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得，作出选择即可．
【详解】
解：如图，
∵由折叠的性质可知，
∴AD是的角平分线，
故选：D．
【点睛】
本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
19．（2022·全国·八年级课时练习）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线
【答案】B
【解析】
【分析】
根据高线的定义注意判断即可．
【详解】
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．
20．（2022·辽宁本溪·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ）
A．3.8 B．7.6 C．11.4 D．11.2
【答案】C
【解析】
【分析】
过点D作于点E，由角平分线的性质解得，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得，据此解答．
【详解】
解：过点D作于点E，
AD平分∠CAB，∠C＝90°，
故选：C．
【点睛】
本题考查含30°直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据点E是AD的中点，可知，，再根据点D是BC的中点，可得，即可得
，然后根据点F，G是BE，CE的中点，得，，可知FG是△CBE的中位线，可得，即可得出答案．
【详解】
∵点E是AD的中点，
∴，．
∵点D是BC的中点，
∴，
∴．
∵点F，G是BE，CE的中点，
∴，，
∴FG是△CBE的中位线，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积和中线的关系，三角形中位线的定义和性质等，将一个三角形的面积转化为求三个小三角形的面积是解题的关键．
22．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（ ）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，利用等面积法求出PC的最小值，即可从选项中找出答案．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
Rt△ABC中，由等面积法可得：AC×BC=AB×PC，
代入数据：6×8=10×PC，
∴ PC=4.8，
∵C选项中，
∴ 线段的值不可能是4．
故选C．
【点睛】
本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．
23．（2022·全国·八年级课时练习）如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．12 C．18 D．20
【答案】B
【解析】
【分析】
利用中线等分三角形的面积进行求解即可．
【详解】
∵是的边上的中线，
∴，
∵是的边上的中线，
∴，
又∵是的边上的中线，则是的边上的中线，
∴，，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．
24．（2022·全国·八年级）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下列说法正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
①根据∠CAB=90°，AD是高，可得∠AEG=90° ∠ABE，∠DGB=90° ∠DBG，又因为BE是角平分线，可得∠ABE=∠DBE，故能得到∠AEG=∠DGB，再根据对顶角相等，即可求证该说法正确；
②因为CF是中线，BE是角平分线，得不到∠HCB=∠HBC，故该说法错误；
③∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，可得∠EAG=∠DBA，因为∠DBA=2∠EBC，故能得到该说法正确；
④根据中线平分面积，可得该说法正确．
【详解】
解：①∵∠CAB=90°，AD是高，
∴∠AEG=90° ∠ABE，∠DGB=90° ∠DBG，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠DBE，
∴∠AEG=∠DGB，
∵∠DGB=∠AGE，
∴∠AEG=∠AGE，故该说法正确；
②因为CF是中线，BE是角平分线，得不到∠HCB=∠HBC，故该说法错误；
③∵∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，
∴∠EAG=∠DBA，
∵∠DBA=2∠EBC，
∴∠EAG=2∠EBC，故该说法正确；
④根据中线平分面积，可得S△ACF=S△BCF，故该说法正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的高，中线，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握各线的特点和性质．
25．（2022·全国·八年级专题练习）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC中，M是BC上一点，则有，如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
连接CD，有中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，则S△ABN＝S△CBN＝，再求出S△CDM＝S△BCD＝×（﹣a）＝﹣a，S△ACM＝S△ABC＝，然后由面积关系求出a的值，即可解决问题．
【详解】
解：连接CD，如图：
∵N是AC的中点，
∴＝＝1，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是1，
∴S△ABN＝S△CBN＝，
∴S△BCD＝S△ABD＝﹣a，
∵BM＝BC，
∴＝，
∴＝＝，＝＝，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（﹣a）＝﹣a，S△ACM＝S△ABC＝，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：＝﹣a+a+a，
解得：a＝，
∴S△ADN＝，
故选：B．
【点睛】
本题考查了中线的性质，三角形的面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
26．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2
【答案】A
【解析】
【分析】
先由D为BC中点，求出△ABD和△ACD面积，再由点E为AD中点求出△BCE面积，再根据F是CE中点，知阴影部分面积等于△BCE面积的一半，即可求解．
【详解】
解：∵D是BC中点，△ABC的面积是8cm2，
∴cm2，
∵E是AD中点，
∴cm2，cm2，
∴cm2，
∵F为CE中点，
∴cm2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形面积的等积变换，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．
27．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，于点P，连接PC，若△PAB的面积为，△PBC的面积为，则△PAC的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
延长交于点，证明，可得是的中线，，结合已知条件即可求解．
【详解】
如图，延长交于点，
，BP平分∠ABC，
又
，
是的中线
△PAB的面积为，△PBC的面积为，
故选A
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
28．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在中，边上的高是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的高的定义解答即可．
【详解】
解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
29．（2022·全国·八年级课时练习）如图，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（ ）
A．21 B．24 C．27 D．32
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形中位线性质证△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，求出S1＝S△FEC＝S＝16，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1．
【详解】
解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴AD＝DB，DF＝BC＝BE，DE＝AC＝AF，
在△ADF和△DBE中，
，
∴△ADF≌△DBE（SSS），
同理可证，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，
∴S1＝S△FEC＝S＝16，
同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，
∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角形中位线．理解三角形中位线性质，证三角形全等是解决问题的关键．
30．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3 B． C． D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
31．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，点、、分别在三边上，、、交于一点，，，，则（ ）
A． B．
C．40 D．41
【答案】B
【解析】
【分析】
设，，先根据得到，列出一个式子，再根据列出一个式子，解方程组得到这两个三角形的面积，最后加起来得总面积．
【详解】
解：设，，
∵，
∴，
∴，即，整理得①，
∵，
∴，整理得②，
根据①②算出，，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形面积的比例关系，解题的关键是根据边的比，利用三角形等高的条件得到它们的面积比就是边的比，列式求解．
32．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（ ）
A．8.5 B．8 C．9.5 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
连接CE，由AE=ED可得△ABE和△BED面积相等、△AEC与△DEC面积相等，同理可得△ABD的面积是△ADC面积的2倍，由△AEB与△BEC的面积比可得到其BE边上高之比，进而得到△EFC与△AEF的面积之比，求得△AEF的面积，再用△ADC的面积减去△AEF的面积即可得到四边形EDCF的面积．
【详解】
解：连接CE．
∵△ABC的面积为30，AE=ED，BD=2DC
∴S△ABD=20，S△ADC=10，S△ABE=S△BDE=10
∴S△EDC=5
∴S△BEC=15
∴S△ABE:S△BEC=2:3
∴△ABE与△BEC边上高之比为2:3
∴S△AEF: S△EFC=2:3
∵S△AEC= S△ADC- S△EDC=5
∴S△AEF=
∴四边形EDCF的面积为S△ADC- S△AEF=8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形面积计算的应该用，掌握面积公式并能熟练运用是解题关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
33．（2022·广东广州·八年级期末）已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质求解即可．
【详解】
解：如图,
∵△ABC中，D为AC中点，
∴BD是AC边上的中线，
∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的性质：三角形的任意一条中线将原三角形分成的两个三角形面积相等，掌握这一性质是解题的关键．
34．（2022·广西河池·八年级期末）若中，是钝角，是边上的高，若，，则的面积等于______．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式进行计算即可．
【详解】
解：∵是边上的高，，，
∴．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．
35．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．
【答案】50
【解析】
【分析】
根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性质即可求解．
【详解】
解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，
∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，
∴∠B=180°-90°-40°=50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．
36．（2022·山东临沂·八年级期末）在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是____
【答案】##a:b
【解析】
【分析】
根据题意可得 ，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
∵AB=a，BC=b，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．
37．（2022·北京门头沟·八年级期末）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为________cm2（结果保留一位小数）．
【答案】3.9
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥BC的延长线于点D，测量出BC，AD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，BC=2.2cm，AD=3.5cm，
∴S△ABC=AB CD=×2.2×3.5=3.85≈3.9（cm2）．
故答案为：3.9．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．
38．（2022·全国·八年级课时练习）如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为_______．
【答案】46°
【解析】
【分析】
由题意得∠C′＝90°，由折叠得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，进而推断出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，从而求得∠2．
【详解】
解：由题意得：∠C′＝90°，
由折叠得∠CDE＝∠C′DE．
∵∠1＝68°，
∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．
∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．
∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．
∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．
故答案为：46°．
【点睛】
本题考查了三角形折叠问题和三角形内角和，解题关键是根据折叠得出角相等，利用三角形内角和求解．
39．（2022·福建福建·八年级期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则__________．
【答案】7
【解析】
【分析】
先根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】
解：是的边上的中线，
，
的周长比的周长多，且，
，即，
解得，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，掌握理解三角形中线的定义是解题关键．
40．（2022·全国·八年级课时练习）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是______三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】
根据三种三角形的高的特点解答即可，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点处．
【详解】
解：∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，
∴这个三角形一定是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】
本题考查了三角形形状及的三角形的高，关键是掌握三种三角形的高所在直线的交点位置．
41．（2022·广东云浮·八年级期末）如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
【答案】6cm2
【解析】
【分析】
由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．
【详解】
解：为的中点，
为的中点，
故答案为6cm2．
【点睛】
本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．
42．（2022·四川广元·八年级期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】
因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高，所以S△BEF＝S△BEC，同理可求△EBC的面积是△ABC面积的一半，据此求解即可．
【详解】
解：点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，而高相等，
∴S△BEF＝S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，
∵，
∴S△BEF＝1，即1，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
43．（2022·福建厦门·八年级期末）如图，，已知，，那么和的周长差是________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式得到BD＝CD，从而得到△ABD和△ACD的周长差＝AB AC．
【详解】
解：∵，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△ACD的周长＝AC＋AD＋CD，
∴△ABD和△ACD的周长差＝AB AC＝8 5＝3（cm）．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝
×底×高．
44．（2022·福建福建·八年级期中）如图，在△ABC中，，，的高AD与高BE之比是：_____．
【答案】4：5
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式列式可得结论．
【详解】
解：∵AD和BE是 的两条高，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故答案为：4：5．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
45．（2022·江苏·八年级）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，AD是△ABC的中线，则△ABD的周长比△ACD的周长大 __cm．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据中线的定义可得BD＝CD，然后求出△ABD的周长与△ACD的周长的差为（AB﹣AC），从而得解．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC，
∵AB＝8cm，AC＝6cm，
∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝8﹣6＝2cm，
即△ABD的周长比△ACD的周长大2cm．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了三角形的中线，求出两个三角形的周长的差等于（AB﹣AC）是解题的关键．
46．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF BC 于点 F．若，BD 4 ，则 EF 长为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】
因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
同理，BE是△ABD的中线，，
∵S△BDE=BD EF，
∴BD EF=6，
即
∴EF=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键．
47．（2022·全国·八年级专题练习）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若，，则DE的长为______．
【答案】0.5或1.5
【解析】
【分析】
根据题意作出草图，分类讨论即可求解．
【详解】
解： AD、AE分别是△ABC的高和中线，，，
如图，当是钝角三角形时，
当是锐角三角形时，
当是直角三角形时，，不合题意，
故答案为：或
【点睛】
本题考查了三角形的高线，中线的定义，线段的和差关系，分类讨论是解题的关键．
48．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用同高的三角形面积之比等于底边之比进行三角形的面积转化即可完成求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同高的三角形面积的转化，解题关键是理解同高的三角形面积之比等于对应的底边之比即可．
三、解答题
49．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，所以，则可解得；
（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程①或②．解得或．
【详解】
解：（1）由图可知三角形的周长，四边形的周长，
又三角形的周长与四边形的周长相等，为中点，
，，
即，
又，，，
，
．
（2）由三角形的周长被分成的两部分的差是2，可得方程
①当时，即：，解得：，
②当时．即：，解得．
故长为或．
【点睛】
本题考查了三角形中线性质，三角形周长的计算，关键是要学会分类讨论的思想思考问题．
50．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，
求作：（1）边上的高；（2）边上的高．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）过点B向作垂线即可；
（2）过点A向BC的延长线作垂线即可．
【详解】
解：（1）如图，垂线BD即为边上的高；
（2）如图，垂线AE即为边上的高．
【点睛】
此题考查作三角形的高线，过三角形的一个顶点向对边作垂线，从顶点到垂足之间的线段即为该边的高线，掌握三角形高线的定义是解题的关键．
51．（2022·浙江·八年级专题练习）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
【答案】(1)8
(2)17
【解析】
【分析】
（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得7＜AC＜9，根据AC是整数得AC＝8；
（2）根据BD是△ABC的中线得AD＝CD，根据△ABD的周长为17和AB＝1得AD+BD＝9，即可求解．
（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；
（2）如图所示：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
52．（2022·全国·八年级专题练习）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段交点称作格点．
(1)画出△ABC的高CD；
(2)直接写出△ABC的面积是 ；
(3)在线段AB上找一点E（点E在格点上），连结线段CE，使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分．
【答案】(1)见解析
(2)10
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）取格点D，连接CD即可；
（2）直接利用三角形面积公式求解即可；
（3）取线段AB的中点E，连结线段CE，即可．
（1）解：如图，CD是△ABC的高；
（2）解：△ABC的面积是×4×5=10；故答案为：10；
（3）解：如图，CE即为所求作．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
53．（2022·全国·八年级课时练习）如图，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周长为15cm，求BC边的长．
【答案】
【解析】
【分析】
根据中线定义可得AB，AC，根据△ABC周长公式即可求解．
【详解】
∵BD和CE是△ABC的中线，
∴，，
∵△ABC周长为15cm，即，
∴．
【点睛】
本题考查三角形中线定义、三角形周长公式，解题的关键是根据三角形中线求出AB和AC的长．
54．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点、、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①；②；③平分．
(1)上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来；
(2)选择（1）中的一个真命题加以说明．
【答案】(1)有三种正确命题，命题1：；命题2：；命题3：
(2)答案不唯一，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．
（2）任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明．
(1)
解：上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：；
命题2：；
命题3：．
(2)
解：选择命题1：．
证明：∵，
∴，．
∵，
∴．
∴平分．
选择命题2：．
证明：∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∴．
选择命题3：．
证明：∵平分，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．
【点睛】
本题考查写出一个命题并求证，正确利用平行线的性质和角平分线的性质写出命题并求证是解题的关键．
55．（2022·全国·八年级课时练习）如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是、、．
(1)将三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形；
(2)写出的坐标；
(3)求出三角形ABC的面积．
【答案】(1)见详解
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）将△ABC各顶点向左平移3个单位长度，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据平移方式得到坐标；
（3）利用割补法计算即可．
(1)
解：．三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形
先将点A、B、C向下平移3个格，得点A1、B1、C1，顺次连结
则△为所求；
(2)
解：∵、、，三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形
横坐标不变，纵坐标减3，
∴即，,
(3)
解：将△ABC补成正方形AA1EF，
∴
=
=．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
56．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在三角形中，，垂足为A，过点A画的垂线段，垂足为点C，过点C画直线CDOA，交线段于点D．
(1)补全图形（按要求画图）；
(2)求的度数：
(3)如果，，，求点A到直线的距离．
【答案】(1)见解析
(2)90°
(3)2.4
【解析】
【分析】
（1）根据要求作出图形即可；
（2）证明CD⊥AB可得结论；
（3）利用面积法求解即可．
(1)
解：如图所示，
(2)
解：∵，CDOA，
∴，
∴；
(3)
解：∵，
∴．
∴点A到直线OB的距离是2.4．
【点睛】
本题考查作图一复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
57．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
(2)画出AB边上的中线CD；
(3)画出BC边上的高线AE；
(4)△A'B'C'的面积为 ；
(5)在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有 个（点P异于点B）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)8
(5)7
【解析】
【分析】
（1）利用点B和点B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）直接用三角形的面积公式可计算出△A'B'C'的面积；
（5）过B点作AC的平行线即可得到格点P的个数．
(1)
解：如图，△A'B'C'即为所求作；
；
(2)
解：如图，CD即为所求作；
(3)
解：如图，AE即为所求作；
(4)
解：△A'B'C'的面积=×4×4=8，
故答案为：8；
(5)
解：如图，满足条件的点P有7个，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
58．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知，分别是的高和中线，，，，．
(1)求的长度；
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用等面积法，根据，代值求解即可；
（2）根据已知条件和（1）中求出的长，利用三角形面积公式得出，代值求解即可．
（1）解：在中，，是边上的高，，，，根据可得；
（2）解：在中，是边上的中线，且，，在中，是边上的高，且由（1）知，．
【点睛】
本题考查三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线与高线是解决问题的关键．
59．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
(1)如图1，作的中线；
(2)如图2，作的高线；
(3)如图3，点是与网格线的交点，请在上作一点，使FH//AB；
(4)如图4，直线和直线在网格线上，点和点在两条直线的两侧，请在直线上作一点，直线上作一点，使的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形中线的定义，找出线段BC中点所在的格点D，连接即可；
（2）根据三角形中高线的定义，在网格中找到点E，使，即可求解；
（3）观察图形可知，F为的三等分点，，因此若FH//AB，则H为的三等分点，，作法为：将C点向下移动2个单位记作M，将B点向上移动1个单位记作N，连接MN交BC于H，连接FH，H即为所求点；
（4）利用两点之间线段最短即可求解，作法为：连接AH，交a，b与点M，点N，则点和点即为所求．
(1)
解：如图1中，找出线段BC中点所在的格点D，连接，线段即为所求；
(2)
解：如图2中，延长BA至下一个格点记作E，连接CE，线段CE即为所求；
(3)
解：如图3中，将C点向下移动2个单位记作M，将B点向上移动1个单位记作N，连接MN交BC于H，连接FH，线段即为所求；
(4)
解：如图4中，连接AH，交a，b与点M，点N，则点和点即为所求．
【点睛】
本题考查设计作图，三角形的中线、高线，两点之间线段最短等知识，利用数形结合的思想，设计合理方法找到关键点所在位置是解题的关键．
60．（2022·广西南宁·八年级期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则长为__________；
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是__________；
(3)如图3，在中，（），点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
【答案】(1)
(2)1：2
(3)5
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得，从而得到，即可求解；
（2）根据题意可得，从而得到，即可求解；
（3）根据可得，再由，可得，即可求解．
(1)
解：∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴；
(2)
解：根据题意得：，
∴，
∴
(3)
解：∵，，，，
∴，
又，
∴，
即．
【点睛】
本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握利用等面积法求线段的长是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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