沪科版八年级上册12.2一次函数（第2课时） 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象及其性质
学 习 目 标
1
2
会用两点法 画一次函数的图象.
利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质.（重点、难点）
知识回顾
1、什么是一次函数？
2、什么是正比例函数？
形如 y=kx （k为常数，且k≠0) 的函数 ，叫做正比例函数.
一般地，形如 y=kx+b ( k,b为常数，且 k≠0）的函数叫做一次函数.
3、正比例函数与一次函数有什么关系？
正比例函数是一次函数一般式b=0时的特殊情形 .即 :正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.
① 当k>0时
当k>0时,y随 x 的增大而增大;
② 当k<0时
当k<0时,y随 x的增加而减小.
(图象是自左向右上升的)
(图象是自左向右下降的)
正比例函数y=kx(k≠0)图象的示意图
性质 1
O
y
x
O
y
x
k 的符号
性质 2
图象经过的象限
y=kx 的图象在二、四象限
y=kx 的图象在一、三象限
│k│越大，
│k│越小，
y=kx的图象就越靠近x轴 .
y=kx 的图象就越靠近y轴；
4、正比例函数 y=kx ( k为常数，且k≠0 ) 的性质：
新课导入
正比例函数y=kx （k为常数，且k≠0) 的函数图象是是一条经过原点的直线 ，对于一次函数 y=kx+b (k，b为常数，且k≠0)，当b≠0时，它的图象又是什么呢？
下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.
知识讲解
一、正比例函数图像与一次函数图象之间的联系
1
( 为了便于对比，把正比例函数 y=2x 与一次函数图象 y=2x+3 的x与y 排在一起）
例1 在同一坐标系中画出 y=2x 和 y=2x+3 的图象.
解：列表：
y=2x
y=2x+3
x
...
...
...
-2
-4+3
-4
-1
-2+3
-2
0
0+3
0
1
2+3
2
2
4+3
4
...
...
...
-1
3
5
7
通过填表你发现这两个函数之间有什么关系？
从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3 的函数值要比函数 y=2x 的函数值大3个单位.
现在我们通过描点、连线画出它们的函数图象，看看它们的图象有什么关系？
y
7
6
5
4
3
2
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
O
1
-1
-1
y=2x
y=2x+3
对于相同的横坐标， 一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3.
因此，把直线y=2x 向上平移3个单位， 就得到一次函数函数 y=2x+3 的图象.
由此可见，一次函数y=2x+3的图象，是平行于直线 y=2x 的一条直线.
7
6
5
4
3
2
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
O
1
-1
-1
三个函数图象都是直线，且互相平行
2、观察右图中，三个函数的解析式有什么共同点呢？
3、观察右图中，三个函数的图象，你发现了什么？
1、 在右图中，把直线向下平移3个单位，这时直线应是哪个函数解析式的图象？
当两个一次函数的k值相等，b值不同时，这两个一次函数的图象是互相平行的.
k值相等，b值不同时
4、观察三个函数的图象和解析式，你能得到什么结论？
一般地，一次函数 y=kx+b (k,b为常数，且k≠0) 的图象是平行于直线 y=kx 的一条直线，因此，我们以后把一次函数 y=kx+b (k,b为常数，且k≠0) 的图象叫做直线y=kx+b.
推广：
（1）所有一次函数y=kx+b的图象都是 ;
（2）直线y=kx+b与直线y=kx ;
（3）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx 得到，
当b>0时，向 平移b个单位长度;
当b<0时，向 平移b个单位长度。
直线
平行
平移
下
上
例2：已知直线 y=kx+b (k≠0) 平行于直线 y=-2x+1 ,且过点(-2,4)，分别求出k和b.
解：
因为直线 y=kx+b (k≠0) 与直线 y=-2x+1平行，
所以 k=-2.
又因为直线 y=kx+b (k≠0) 经过点(-2,4)，
所以 4=-2×(-2)+b.
解得 b=0 .
综上所述，k=-2，b=0.
③ 直线 y=kx+b 与 y轴的交点坐标是 ，
y
7
6
5
4
3
2
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
O
1
-1
-1
y=2x-3
① 直线 y=2x+3 与 y轴的交点坐标是 ，
与x轴的交点坐标是 .
(0,3)
(- ,0)
3
2
② 直线 y=2x-3 与 y轴的交点坐标是 ，
与x轴的交点坐标是 .
(0,-3)
( ,0)
3
2
与x轴的交点坐标是 .
(0,b)
(- ,0)
b
K
二、两点法画一次函数的图象
画一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图象，若b≠0，通常取该直线与y轴的交点(0,b)和与x轴的交点(- ,0),由两点确定一条直线得一次函数的图象.
b
K
教师讲解
截距不同，图象与y轴的交点就不同.
直线y=kx+b在y轴上的截距，
简称 截距.
直线 y=kx+b 与y轴相交于点(0,b),
b叫做
注意：
截距不同于距离，截距可正可负，也可以为零.
思考：怎样快速的做一次函数的图像？
例3 画出直线 y= x-2，并求它的截距.
解：
列表：
...
-2
0
x
y
...
0
3
...
...
画一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图象，
若b≠0，
通常取
(0,b)
和与x轴的交点
(- ,0),
b
K
3
2
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x-2
3
2
三、一次函数的性质
探究：
-1
-3
-3
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-2
-1
-2
4
4
-4
-4
在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象.
解:
列表：
(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)
...
...
...
...
...
...
...
...
0
1
x
y= x+4
1
2
y=2x-3
y=3x+1
4
-3
1
9
4
-1
4
y= x+4
1
2
y=2x-3
y=3x+1
得y=3x+1的图象；
过两点(0,1),(1，4) 画直线,
过两点(0,-3),(1,-1) 画直线，
得 y=2x-3 的图象；
过两点(0,4),(1, ) 画直线，
得 y= x+4的图象.
y=3x+1
y=2x-3
y= x+4
1
2
9
4
1
2
思考：
1、这三个函数解析式有什么共同的特点？
-1
-3
-3
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-2
-1
-2
4
4
-4
-4
y=3x+1
y=2x-3
y= x+4
1
2
k＞0,b不相同
2、结合正比例函数的性质，想一想一次函数的图像有什么特征？
当k>0时 ,y=kx+b 的图象经过的象限中必有一、三象限， 且 y随 x的 增大而增大；
(图象是自左向右上升的)
观察右图中的三个函数的解析式和图像，你能得到什么结论？
y
-1
-3
-3
O
x
1
2
3
3
2
1
-2
-1
-2
4
4
-4
-4
y=-3x-1
y=-2x+3
探究：
当k<0时 ,y=kx+b 的图象经过的象限中必有二、四象限， 且 y随 x的 增大而减小(图象是自左向右下降的)。
思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中， k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？观察下列图象，分析的值.
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
总结
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值.
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
例4
随堂训练
2、已知一次函数 的大致图象为 （ ）
A B C D
D
C
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
1、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
3．一次函数＝(为常数)的图象不可能经过的象限为( )
A．一、二、三 B．一、三
C．一、二、四 D．一、三、四
C
4． 若一次函数为常数，的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______ ．
5.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y
轴交点的坐标为_______；图象经过第 象限， y 随x 的增大而________．
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
课堂小结
一次函数的图象与性质
图象
k,b的符号
经过象限
增减性
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减小
y随x的增
大而减小
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0