沪科版八年级上册12.2一次函数（第3课时） 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第3课时 待定系数法求一次函数表达式
学 习 目 标
1
2
学会用待定系数法求一次函数解析式并解决一些简单问题.（重点）
从数形结合的角度进一步理解一次函数解析式和图像之间的转换（难点）.
知识回顾
1.复习
2.反思
画出函数 和 的图象.
你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？有不同的取法吗？
　反过来，已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？
3.思考
新课导入
下面，我们一起来研究一次函数的图象及其性质.
在前面，我们学习了一次函数解析式的一般形式，通过解析式我们可以画出一次函数的图形，以及知道它的一些性质， 反过来给出函数的图象或图象上的两点，能否求出这个函数的解析式呢？
知识讲解
待定系数法求一次函数解析式
例1 如果已知一个一次函数，当自变量 x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2 .写出函数表达式并画出它的图象.
解： 设该一次函数的表达式为 y=kx+b
4k+b=5,
5k+b=2.
解方程组，得
k=-3,
b=17.
所以，该一次函数的表达式为y=-3x+17.
y
7
6
5
4
3
2
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
O
1
-1
-1
y=-3x++17
把x=4，y=5；和x=5，y=2 分别代入 y=kx+b，得
设
代
求
写
这里，先设所求一次函数表达式为y=kx+b (k,b是待定的系数)，
这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法.
再根据已知条件列出关于k，b的方程组，
求得k，b.
你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？
① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y=kx+b；
② 代：将图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入所设的表达式中。组成二元一次方程组；
③ 解：解方程组求得k，b的值；
④ 写：将k，b的值代回表达式中并写出表达式.
利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤：
例2.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
例3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题:①求出y关于x的函数表达式;
X/月
120
40
80
y/元
O
1
2
3
4
5
6
7
8
解：① 设该直线的函数表达式为y=kx+b
由图可知，该直线经过点(0,40)和(4，120)
4k+b=120.
b=40，
所以
解得
b=40.
k=20，
所以该一次函数的表达式为
y=20x+40.
小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问题:
X/月
120
40
80
y/元
O
1
2
3
4
5
6
7
8
②根据表达式计算,小明经过几个月才能存够200元
② 当y=200时，得
解：
20x+40=200,
解得
x=8.
所以小明经过8个月才能存够200元.
随堂训练
1、已知一次函数的图象如下图，写出它的表达式．
解：设该一次函数的表达式为 y=kx+b
由图可知，该直线经过点(2,0)和(0，-3)
b=-3.
2k+b=0,
所以
解得
b=-3.
k=
3
2
所以该一次函数的表达式为 y= x-3.
3
2
把x=-3,y=-2和x=6,y=-5分别代入y=kx+b中,得
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的表达式.
解:
① 当k>0时,
把x=-3,y=-5和x=6,y=-2分别代入y=kx+b中,得
6k+b=-2.
-3k+b=-5，
解得
b=-4.
k= ，
所以一次函数的解析式为 y= x-4.
②当k<0时，
6k+b=-5.
-3k+b=-2，
解得
b=-3.
k=- ，
所以一次函数的表达式为 y=- x-3.
综上所述，该一次函数的表达式为 y= x-4或 y=- x-3 .
3、如图，正比例函数 y＝2x 的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(ｍ，2)， 一次函数图象经过点B (-2,-1), 与y轴的交点为C与x轴的交点为D．
(1) 求一次函数表达式；
(3) 求△AOD的面积。
(2) 求C点的坐标；
（1）解：设该一次函数的表达式为 y=kx+b
当y=2时，x=2÷2=1，所以m=1，A点坐标（1，2）
把A（1，2）B (-2,-1)代入y=kx+b，得
一次函数的表达式为 y=x+1.
-2k+b=-1.
k+b=2，
解得
b=1.
k=1，
（2）当x=0时，y=1，所以C点的坐标是（0，1）
（3）当y=0时，x=-1，所以D点的坐标是（-1，0）
则S△AOD=1×2÷2=1.
答△AOD的面积是1.
4、在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少 ．
解：设该一次函数的表达式为 y=kx+b.
当x=800时，y=1000；当x=700时，y=2000，代入可得
一次函数的表达式为 y=-10x+9000.
700k+b=2000.
800k+b=1000,
解得
b= 9000.
k=-10,
当y=400时，x=860.
答：购买400kg，单价是860元.
课堂小结
一次函数解析式和函数图象是如何相互转化呢？
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象直线L
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想