沪科版八年级上册12.2一次函数（第5课时） 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第5课时 利用一次函数进行方案决策
学 习 目 标
1
2
能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系.（重点）
培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.
3
根据实际情况，用数学语言选择出
最优方案.（难点）.
知识回顾
填空：
（1）已知一次函数y=90x+5,则当x=2时, y= ，当y =365时, x= .
（2）某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为 .
4
y=30+2.5x
知识讲解
某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少
分析:假设该单位参加旅游人数为x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用80x元;按乙旅行社的优惠条件,应付费用(60x +1000)元.问题变为比较80x与60x+1000的大小了.
例1
解法一：设该单位参加旅游人 数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元,选乙旅行社,应付(60x +1 000)元.
记y1 =80x,y2 =60x +1 000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象
观察图象,可得:
当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为0 - 49时,选择甲旅行社费用较少;当人数为51- 100时,选择乙旅行社费用较少
y/元
O
x/人
2400
1600
800
20
40
60
80
100
3200
4000
y1=80x
y2=60x +1 000
y1与y2 的图象交于点(50，4 000).
画一次函数y=20x-1000的图象
观察可得一次函数y=20x-1000的图象
与x轴的交点是（50，0）.
y=20x-1000
y/元
O
x/人
-400
-200
20
40
60
-600
-800
-1000
解法二:设选择甲乙旅行社所需费用之差为y，则y=y -y
=80x-（60+1000）=20x-1000。
(1)当x =50时,y =0,即y =y ,甲、乙两家旅行社的费用一样;
(2)当x >50时,y >0,即y >y ,乙旅行社的费用较低;
(3)当x <50时y <0.,即y 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:
型号 A B
成本（万元/台） 200 240
售价（万元/台） 250 300
例2
解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.
由题意知：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
∵x取正整数, ∴x为38、39、40.
∴当x=38时，W最大=5620 ，
即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5620万元.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.
解：设获得利润为W（万元）.
由题意知：
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会
改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元
（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
③当m＞10时，取x=40，W最大，
即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.
解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）
= （m－10）x＋6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，
即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；
②当m=10时，三种生产方案获得利润相等；
随堂训练
1、 电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)
A．方案A
B．方案B
C．两种方案一样优惠
D．不能确定
B
解析：由图象可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．
2 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为(元)．请解答下列问题：
(1)分别写出和与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
解：(1) ＝27x＋270，yB＝30x＋240；
(2)当＝ 时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；
当＞ 时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；
当＜ 时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；
(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买， ＝27×15＋270＝675(元)；
②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．
∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．
3 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为元和元．
(1)分别求出、 与x之间的函数关系式；
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．
解：(1) ＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000， ＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；
(2)∵ － ＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，
∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；
当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；
当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；
(3)设两地运费之和为y元，则y＝ ＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.
由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.
∵y随x的增大而减小，x最大为50，
∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.
∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．
课堂小结
利用一次函数解决方案选择问题
第一步：根据实际情况确定函数关系式，
并确定自变量的取值范围；
第二步：画出函数图象；
第三步：根据函数的性质和自变量的取值确定函数值的最大或最小值，从而选择最优方案.