【核心素养目标】25.3.1 用频率估计概率 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
25.3.1 用频率估计概率
人教版九年级上册
教学目标
教学目标： 1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2.了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念.
教学重点: 用频率估计概率.
教学难点： 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.
新知导入
情境引入
某地爆发的疫情使当地的医务人员数量紧张，为了尽早的把病毒传播的速度控制下来，全国各地的医务人员主动前往该地支援，万众一心、众志成城，终究实遏制了疫情的蔓延。某地急需一名医务志愿者，报名的有甲乙2人，最后以抛一次瓶盖来决定谁去谁留，这样的做法公平吗？
抛掷一次不公平！“凸面向上”与“凹面向上”的可能性不相等。
新知讲解
合作学习
问题引入
抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率为0.5．
这是否意味着：
　　“抛掷 2 次，1 次正面向上”？
　　“抛掷 50 次，25 次正面向上”？
.
我们不妨用试验进行检验．
探究频率与概率的关系
　问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？
掷硬币试验
【试验要求】
1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。
2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），
向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次.
3.组长将表格交给老师.
探究1：
试验投掷时要细心、认真哟！
　　
试验者（一组） 1号与6号 2号与5号 3号与4号 小组合计
正面向上次数m 46 78 102 226
总投掷次数n 100 150 200 450
正面向上频率m/n
试验者（二组） 1号与6号 2号与5号 3号与4号 小组合计
正面向上次数m 84 88 109 281
总投掷次数n 160 180 210 550
正面向上频率m/n
（以两个小组为例）
0.46
0.52
0.51
0.502
0.53
0.49
0.52
0.510
0.50
0.51
试验者 一组 二组 三组 四组 五组 六组 全班
合计
正面向 上次数m 226 281 260 238 246 259
总投掷 次数n 450 550 503 487 510 495
正面向上频率m/n
试验汇报：（以一组为例）
0.502
0.510
0.517
0.489
0.482
1510
2995
0.523
0.504
0.50
问题2 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，下面是数学家大量重复试验数据，分析试验结果，大家有何发现？
试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”
频率( )
棣莫弗 2 048 1 061
布 丰 4 040 2 048
费 勒 10 000 4 979
皮尔逊 12 000 6 019
皮尔逊 24 000 12 012
0.518 1
0.506 9
0.497 9
0.501 6
0.500 5
问题3 把上面表格中数学家大量重复试验数据，绘制在直角坐标系中，观察各点，大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率( )
0
归纳总结:
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
问题4：我们可以用频率估计概率吗？
可以，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.
　　
问题5 频率与概率有什么区别与联系？
所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.
提炼概念
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.
总结:
因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
频率稳定性
雅各布·伯努利
（1654－1705）
频率稳定性说明随机事件发生的可能性大小是随机事件本身固有的规律，频率的稳定性不仅被实践不断证明，而且瑞士数学家雅各布·伯努利以定理的形式给予了严格的证明.因而他被公认为是概率论的先驱之一．
数学史料
典例精讲
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
归纳概念
频率 概率
区别
联系 在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值,其本身是随机的,在试验前不能确定,且随着试验的不同而发生改变.
确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关.
在大量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加,频率将会越来越集中在一个常数附近,具有稳定性.概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.
课堂练习
1.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D
2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .
0.6
0.6
4.判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1；
（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近；
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品．
错误
错误
正确
5.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？
答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(精确到0.01)；
(2)这些频率具有什么样的稳定性？
(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中九环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中九环以上”的频率
稳定在0.8附近
0.8
0.75
0.83
0.78
0.79
0.80
0.80
课堂总结
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
频率与概率区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与试验无关.
归纳总结
频率估计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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