华东师九年级数学上册教案第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法（第2课时） 教学详案

第22章　一元二次方程
22.2　一元二次方程的解法
第2课时　配方法
教学目标 1.理解配方法解一元二次方程的含义. 2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤. 教学重难点 重点：用配方法解一元二次方程. 难点：把一元二次方程通过配方转化为(x±h)2＝k(k≥0)的形式. 教学过程 复习巩固 一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的意义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 【3 min反馈】 1. (1)x2+6x+ 　　　　 ＝(x+ 　　　　 )2； (2)x2-x+ 　　　　 ＝(x-　　　　 )2； (3)4x2+4x+ 　　　　＝(2x+ 　　　　 )2. 【答案】（1）9　　　3 （2）　　　 （3）1　　1 教师总结并引出课题：22.2一元二次方程的解法　 第2课时　配方法 探究新知 探究点一　配方法 【思考】　对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 【归纳】像这样，通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 【提示】配方法是将方程转化为（x+h)2＝k(k≥0）的形式的方法. 探究点二　用配方法解一元二次方程 【问题2】 活动2（学生交流，教师点评） 怎样解方程x2+6x+4＝0？ 把方程变成(x+h)2＝k（k≥0）的形式. x2+6x+4＝0，移项，得x2+6x＝-4， 两边都加上9，得x2+6x+9＝-4+9， 配方，得(x+3)2＝5，再利用直接开平方法，得x+3＝或x+3 ＝. . 用配方法解一元二次方程的步骤： 化1： 把二次项系数化为1； 移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 变形：将方程化成(x+h)2＝k(k≥0)的形式； 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； 求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解. 【注意】在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的. 【提示】把方程化为（x+h)2＝k(k≥0)的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解. 活动3（师生互动） 例1　利用配方法解下列方程: (1)x2-4x-12＝0； (2)22x2+4x-6＝0. 【探索思路】(引发学生思考)用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 【解答】(1)原方程可化为x2-4x＝12. 配方，得x2-4x+4＝16，即(x-2)2＝16. 直接开平方，得x-2＝±4， 所以x1＝-2，x2＝6. (2)移项，得22x2+4x＝6. 两边同除以22，得x2+x＝. 配方，得x2+x+＝+， 即＝. 直接开平方，得x+＝±， 所以x1＝，x2＝. 【注意】方程的二次项系数不是1时，先将方程各项除以二次项系数. 【题后总结】(学生总结，老师点评)用配方法解一元二次方程，把原方程化为(x±h)2＝k的形式. 若k≥0，则利用直接开平方法求解；若k<0，则原方程无实数根. 活动4（师生互动 即学即练（自主完成） 用配方法解下列方程： (1)x2+6x+1＝0；　(2)2x2-3x+＝0. 【答案】(1)x1＝2-3，x2＝-2-3. (2)x1＝，x2＝. 【题后总结】(学生总结，老师点评)把这两个小题通过配方后，利用直接开平方 法求出方程的解. 活动5（师生互动） 例2 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2-4k+5的值必定大于零. 【探索思路】这是一个二次三项式的最值问题→对x2-4x+5进行配方→确定代数式的值. 【解】k2-4k+5＝k2-4k+4+1 ＝（k-2）2+1. 因为(k-2)2≥0，所以（k-2）2+1≥1. 所以不论k取何实数，k2-4k+5的值必定大于零. 【题后总结】(学生总结，老师点评)已知代数式是一个关于x的二次三项式且含有一次项，在求它的最值时，通常用配方法将原代数式变形为一个完全平方式加一个常数的形式，再根据一个数的平方是非负数求出原代数式的最值. 课堂练习 1.将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） 　A.(x-2)2+3 B.( x-2)2-3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)2-3 2.已知x2-8x+15＝0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） 　A.x2-8x+（-4）2＝31 B.x2-8x+（-4）2＝1 　C.x2+8x+42＝1 D.x2-4x+4＝-11 3.用配方法解一元二次方程+4x5＝0，此方程可变形为（ ） A. B. C. 　 D.＝1 4.如果mx2+2（3-2m）x+3m-2＝0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则 m等于（ ） A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9 5.用配方法解下列方程： (1) x2+12x ＝-9；(2) -x2+4x-3＝0. 6.应用配方法求最值. (1) 2x2 -4x+5的最小值； (2) -3x2 +12x -16的最大值. 参考答案 1.B 2.B 3.A 4.C 5.【解】(1) 配方（两边同时加上36），得 x2+2 x 6+62＝-9+62，即（x+6）2＝27. 直接开平方，得x+6＝ ， 所以6 ,6 . （2）原方程可化为x2-4x+3＝0. 配方，得（x-2）2＝1， 所以x-2＝±1， 所以 x1＝1，x2＝3. 6.【解】（1） 2x2 -4x+5 ＝ 2(x-1)2 +3 , 　所以当x ＝1时，有最小值，为3. （2）-3x2 +12x-16 ＝-3(x-2)2 -4 , 所以当x ＝2时,有最大值，为-4. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 　 配方法 布置作业 教材第27页练习题，第36页习题22.2第1题 板书设计 课题　第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 第2课时　配方法 【问题1】　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 【问题2】　　　　　　　　　　　　　　　　 一、配方法 【问题3】　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 二、用配方法解一元二次方程　　　　　　　　 例2 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思