人教版（新）七上-4.2 直线、射线、线段 第二课时【优质课件】

(共35张PPT)
4.2 直线、射线、线段
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
A
B
图1
b
图2
a
图3
O
A
图4
A
B
图5
下面图形中，哪些是直线、射线和线段
新课精讲
探索新知
1
知识点
线段的尺规作图
尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和圆规作一条线段等于已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；
(2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚的顶点分别与线
段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；
探索新知
(3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段AC即为所求的线段，如图.
探索新知
例1 已知线段a，b，如图①，画线段AC＝a＋b.
导引：通过尺规作图把两条线段转移到同一条直线上，连接在一起即可．
解：步骤1：画直线AD；
步骤2：在直线AD上依次截取AB＝a，BC＝b，
则线段AC＝a＋b，如图②.
①
②
探索新知
总 结
作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截取，余下的线段即为所求线段的差．
典题精讲
1.尺规作图的工具是(　　)
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
D
2.如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a－b(注明作图步骤)．
解：如图，
(1)作射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝a；
(3)在线段AD上截取DB＝b，则线段AB即为所求作的线段．
探索新知
2
知识点
线段大小的比较
考考你的眼力
A
B
C
D
线段AB和线段CD哪一条长
探索新知
点D在AB的延长线上
点D与B重合
点D在AB上
AB>CD
AB=CD
ABB
A
C
D
B
C
A
A
C
B
D
D
探索新知
生活中的长短的比较
思考 请同学们思考并回答下面的问题：
(1) 怎样比较两个同学的高矮
(2) 怎样比较两根筷子的长短
探索新知
比较两根筷子的长短的方法：
——重合法.
① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；
注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较.
② 用刻度尺分别度量出筷子的长度.
多出一段的较长.
同一长度单位下，数量大的较长.
——度量法.
探索新知
线段长短的比较方法：
(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较；
(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短．
探索新知
例2 如图所示，是一张三角形纸片，你能比较线段AB与线段BC的长短吗？
导引：可以利用度量法，分别量出每条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较．
解：把边BC折到AB上，使AB与BC重合，可知点C在线段AB上，所以AB＞BC.
探索新知
总 结
比较两条线段的长短可以用叠合法或度量法，如果使用叠合法，就设法将两线段一端端点重合，另外两个端点放在公共端点的同侧，再观察另外两个端点的位置关系；如果使用度量法，则分别度量出两条线段的长，然后比较度量值的大小．
典题精讲
1.下列图形中能比较大小的是(　　)
A．两条线段 B．两条直线
C．直线与射线 D．两条射线
2.比较线段a和b的大小，其结果一定是(　　)
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b
A
D
典题精讲
3.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一
条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(　　)
A．AB＜CD
B．AB＞CD
C．AB＝CD
D．以上都不对
B
探索新知
3
知识点
线段的中点
1.中点的概念 ：
若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM， 则点M叫线段AB的中点.
A
B
M
=
AM
BM
=
AB
探索新知
2.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．
探索新知
例3 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．MN＝BM－AN　　　　 B．MN＝ AB－AN
C．MN＝ AM D．MN＝BN－AM
导引：由图知MN＝AM－AN，由线段中点定义知AM＝BM＝ AB，所以A，B正确；又由图知MN＝BN－BM，易知D正确．
C
探索新知
总 结
解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例我们是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图中MN与其他线段关系来进行解答的．
探索新知
例4 画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝ MN；延长线段NM到点B，使BM＝ BN.
计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长．
导引：首先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算．
解：如图.
(1)因为MN＝3 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5 cm.
又因为BM＝ BN，所以MN＝ BN，即BN＝ MN＝4.5 cm.
所以BM＝BN－MN＝1.5 cm.
(2)因为AN＝ MN，MN＝3 cm， 所以AN＝1.5 cm.
典题精讲
1.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(　　)
A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC D．BC＝ AB
2.下列说法正确的是(　　)
A．若AC＝ AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点
B
D
典题精讲
3.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，
BC＝2 cm，则MC的长是(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
B
学以致用
小试牛刀
1．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段
在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则（ )
A．ABCD
C．AB=CD D．无法确定哪条长
2．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ )

A．AC>BD B．ACB
C
小试牛刀
3．下列说法正确的是（ )
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离
D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
4．如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书
店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ )
A． A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
C
B
小试牛刀
5．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
D
小试牛刀
6．如图是一张三角形纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长
短吗？
解：把边BC折到AB上，使AB与与BC重叠，可知点C在线段AB上，所以AB>BC .
小试牛刀
7．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A，B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定？

解：如答图，连接AB，交直线a于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．
课堂小结
课堂小结
这节课你学会了什么？
1. 用尺规作线段.
2.线段的两种比较方法：叠合法和度量法.
3.线段的中点的概念及表示方法.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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