人教版（新）七上-4.2 直线、射线、线段 第三课时【优质课件】

(共35张PPT)
4.2 直线、射线、线段
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
思考：哪只狗狗先吃到骨头，为什么
你答对了吗？为什么？
新课精讲
探索新知
1
知识点
两点间的距离
思考1 如图，A、B 两地间有三条不同的路线可走，如果从A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线
思考 2 你上述选择的依据是什么？说明了数学中一个怎样的基本事实？
B
A
探索新知
两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成： 两点之间，线段最短.
探索新知
例1 两点间的距离是指（ ）
A．连接两点的线段的长度 B．连接两点的线段
C．连接两点的直线的长度 D．连接两点的直线
导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.
A
探索新知
总 结
本题可采用定义法. 两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略.
探索新知
例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？与你的同伴交流一下．
探索新知
导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路线，可利用“两点之间，线段最短”来解决．
解：有四种走法，分别是：B→F→A，
B→G→A，
B→M→A，
B→N→A (F，G，M，N分别为DE，
CD，KE，KH的中点)，如图.
探索新知
总 结
本题设计路线的实质是把立体图形运用转化思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质是利用“两点之间，线段最短”．
典题精讲
1.下列说法正确的是(　　)
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
2.点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是(　　)
A．8 B．2
C．8或2 D．无法确定
D
C
典题精讲
3.如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝
1∶3，则D，B两点间的距离为(　　)


A．4 B．6
C．8 D．10
D
探索新知
2
知识点
线段的基本事实
看图思考
为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
探索新知
关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
探索新知
例3 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去
买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(　　)
A．A→C→D→B　
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B
B
导引：判断出B、C两点之间最短的路线为C→F →B，则可作出选择．根据两点之间线段最短可知从点C到点B路程最短的为线段BC的长，从A到C的路线不变，故最短的路线为A→C→F→B，故选择B.
探索新知
总 结
线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用.
探索新知
例4 如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－ .
(1)数轴是什么图形？
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？
(3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数？端点表示什么数？
(4)数轴上表示不小于－ 且不大于3的部 分是什么图形？怎样表示？
探索新知
导引：根据直线、射线、线段的特征解答．
解：(1)直线．
　 (2)射线，射线OA.
　 (3)负数，0.　
(4)线段，线段BA.
探索新知
例5 已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6 cm，求AB的长．
导引：本例将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数变未知为已知通过方程来解决．
探索新知
解： 如图.
设AP＝3x cm，则BP＝5x cm.
所以AB＝AP＋BP＝8x cm.
因为AQ＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，
所以AQ＝
因为PQ＝AQ－AP＝6 cm，所以
所以x＝14.
所以AB＝8×14＝112 (cm)．
典题精讲
1.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城 市往B城市架设
管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道
的最短路线是________，依据是_____________________．
①
两点之间，线段最短
典题精讲
2.如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最短的路线选①的理由
是(　　)
A．因为它是直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间的距离
D．两点之间，线段最短
D
典题精讲
3.下列说法正确的是(　　)
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离
D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离
C
学以致用
小试牛刀
1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。
射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向________无限延伸。
直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向________无限延伸。
2．经过两点______条直线，并且_________直线，经过一点的直线有______条
3. 要把木条固定在墙上至少需要____颗钉子，根据是____________________．
2
1
1个方向
0
2个方向
有一
2
两点确定一条直线
只有一条
无数
小试牛刀
5．下列说法正确的是(　　)
A．直线AC与直线CA是不同的直线
B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．线段AB与线段BA是同一条线段
D．直线AD＝AB＋BC＋CD
4．如图1，一共有________条直线，是____________；能用字母表示的射线有______条，是_________________________________________，其中在同一条直线上的射线是____________________________．
C
1
直线AC
7
射线DA，DC，BA，BC，DB，AC，CA
射线DA，DC，AC，CA
图1
小试牛刀
6．手电筒发射出的光线，给我们的形象是(　　)
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
7．图中直线AB，线段CD，射线EF能相交的是(　　)
B
C
小试牛刀
8．如图，以C为端点的射线可以表示为(　　)
A．射线OA B．线段CA C．射线CO D．直线AB
9. 如图，下列说法不正确的是(　　)
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
C
C
小试牛刀
10. 下列说法错误的是(　　)
A．过一点可以画出无数条直线
B．过两点可以画一条直线并且只能画一条直线
C．用直线上任意两点的大写字母都可以表示这条直线
D．射线向一方无限延伸，直线、线段向两方无限延伸
11. 下列有关作图的叙述正确的是(　　)
A．延长射线OA B．延长直线AB
C．画直线AB＝4 cm D．延长线段AB到C，使BC＝AB
D
D
小试牛刀
12. 观察下列图形：
(1)如图①两条直线相交，最多有一个交点，如图②三条直线相交最多有3个交点，如图③四条直线相交最多有6个交点，如图④五条直线相交最多有多少个交点？
(2)由此规律，你发现n条直线相交最多有多少个交点？
解：10个
解： 个
课堂小结
课堂小结
线段的性质在实际生活中的应用：
两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身；在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线段最短”．
同学们，
下节课见！
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