人教版（新）七上-4.3.1 角【优质课件】

(共43张PPT)
4.3.1 角
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
你能在图中找到角吗
说一说
生活中的角.
新课精讲
探索新知
1
知识点
角及有关角的定义
探索新知
探索新知
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
1.角的定义1：
O
A
B
探索新知
1.角的定义2：
探索新知
例1 判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．(1)缺少“公共端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转．
×
×
×
√
典题精讲
1.下列说法中正确的是(　　)
A．两条射线所组成的图形叫做角
B．有公共点的两条射线叫做角
C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角
D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
D
典题精讲
2.下列说法中正确的是(　　)
A．角是由两条射线组成的图形
B．角的边越长，角越大
C．在角一边的延长线上取一点
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
D
典题精讲
3.下列说法正确的是(　　)
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
D
探索新知
2
知识点
角的表示方法
角的表示
A
B
O
表示法：∠AOB 或∠BOA
O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间. 任何角都可以用此方法表示.
角的符号
这样的角还可以怎样表示
1、用角的符号及三个大写字母表示：
探索新知
角的表示
O
表示法：∠O
当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示. 若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.
A
B
A
B
C
O
这种情形不能表示为∠O
2、用角的符号及一个大写字母表示
探索新知
角的表示
表示法：∠1
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ .
1
α
表示法：∠α
1
2
3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：
这三种表示方法,你
认为 哪一种比较方
便
探索新知
角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注：顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希腊字母).
探索新知
例2 如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．
解： (1)∠B，∠C.
(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.
(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
典题精讲
1.下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三 种方法表示同一个角的
图形是(　　)
A
典题精讲
2.如图，下列说法：
(1)∠ECG 和∠C是同一个角；
(2)∠OGF 和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF 和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC 和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有(　　)
A．1个 　B．2个　 C．3个　 D．4个
C
典题精讲
3.如图，下列说法中错误的是(　　)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可用∠O来表示
C． ∠β表示的是∠BOC
D．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC
B
探索新知
3
知识点
角的度量
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦.为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
探索新知
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．
1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学弧度制、密位制等．
2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角；钝角：大于90°，小于
180°的角；1直角＝90°， 1平角＝180°，1周角＝360°.
3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等．
4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器可以
画出任何给定度数的角．
探索新知
例3 计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示．
导引：(1)先把0.32°化成分，0.32°＝0.32×60′ ＝19.2′.
再把0.2′化为秒，0.2′＝0.2×60″＝12″.
(2)先把36″化为分，36″＝ ×36＝0.6′，6′＋
0.6′＝6.6′.再把6.6′化为度，6.6′＝ ×6.6＝0.11°.
解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.
探索新知
例4 当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为(　　)
A．85° 　B．75°　 C．70°　 　D．60°
导引：解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过的角度为6°，时针每小时转过的角度为30°，8时30分时分针与其初始位置的夹角为30×6°＝180°，时针与其初始位置的夹角为8.5×30°＝255°，所以时针与分针的夹角为255°－180°＝75°.
B
探索新知
总 结
解决钟面中指针的夹角问题时，扣住两点：
一是时针与分针的速度；
二是整点时刻的位置判断．
典题精讲
1.下面等式成立的是(　　)
A．83.5°＝83°5′ B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′
2.把15°48′36″化成以度为单位是(　　)
A．15.8°　 　B．15.483 6°　　
C．15.81°　　D．15.36°
D
C
典题精讲
3.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是(　　)
A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R
4.从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
C
C
学以致用
小试牛刀
1.已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方
向，那么∠AOB的度数等于______．
解析：如图：∵∠2=50°，
∴∠3=40°，
∵∠1=45°，
∴∠AOB=∠1＋∠3=45°＋40°=85°，
故答案为：85°．
分析：根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，易得结果．
85°
解析：解答：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE．
∵AD∥CF，
∴∠ACF=∠DAC，
同理∠BCF=∠CBE=48°，
∴∠DAC=∠ACB－∠BCF=95°－48°=47°，
则北偏东47°方向．
故答案是：北偏东47°．
分析：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE，根据平行线的性质可得∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠CBE，据此即可求得∠DAC的度数，从而求解．
小试牛刀
2.C岛在B岛的北偏西48°方向，∠ACB等于95°，则C岛在A岛的___________方向．
北偏东47°
小试牛刀
3.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东65°的方向上，此
时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东15°的方向上，则此时
从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=______．
解析：从图中我们可以发现
∠AMB=180°－（90°＋15°）－（90°－65°）=50°，
故答案为：50°．
分析：将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
50°
小试牛刀
4.有下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条射线旋转而
成的图形叫作角；③两边成一直线的角是平角；④平角是一条直线.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①错误，因为没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成角的要素；②错误，因为没有说明是绕射线的端点旋转；③正确，④错误，因为平角是角，它具有角的顶点.角的两边以及角的内部这三个特点，而直线显然不具备这些特点.故选A.
A
小试牛刀
5.一块手表，早上8时的时针.分针的位置如图，那么时针与分针成的角（小
于平角）的度数是（ ）
A.60° B.80°
C.120° D.150°
解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的角的度数为360°÷12=30°.8时时针指向8，分针指向12，时针与分针之间共有4个大格，所以早上8时的时针与分针所成的角（小于平角）的度数是120°.故选C.
C
小试牛刀
6.图中大于0°且小于180°的角的个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
解析：大于0°且小于180°的角有∠ABC，∠ACB，∠BAC，∠ADC，
∠ADB，∠BAD，∠DAC，共7个.故选D.
D
小试牛刀
7.计算：
（1）49°38′+66°22′ （2）180°-79°19′
（3）22°16′×5 （4）182°36′÷4.
解：=（49°+66°）+（38′+22′）
=115°+1°
=116°
解： = （179°-79°）+（60′-19′）
=100°+41′
=100°41′
解：=22°×5+16′×5
=110°+80′
=111°+20′=111°20′.
解：=182°÷4+36′÷4
=45°30′+9′
=45°39′.
小试牛刀
8.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从
C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（ ）
A．70° B．20° C．35° D．110°
解析：如图，连接AB，
∵两正北方向平行，
∴∠ CAB＋∠CBA=180°－45°－25°=110°，
∴∠ ACB=180°－110°=70°．
故选：A．
分析：根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可．
A
小试牛刀
9.如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可
以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个
角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多
少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确．
小试牛刀
解：当n=2时，角的个数为1；
当n=3时，角的个数为1＋2=3；
当n=4时，角的个数为1＋2＋3=6；
当n=5时，角的个数为1＋2＋3＋4=10；
当射线的条数为n时，角的个数为1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）= （n－1）n，当n=8时， （n－1） n个角，这个结论也是正确的． ×（8－1）×8=28．所以n条射线可组成
解析：根据图形分别n的值与角的个数的关系，进而得出规律求出即可．
课堂小结
课堂小结
角
的
概
念
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
静
动
课堂小结
度、分、秒相互换算的法则：
(1)度、分、秒的换算是60进制．
(2)角的度数的换算有两种情况：
①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每
级变化乘以60.
②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每
级变化除以60.
同学们，
下节课见！
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