人教版（新）七上-4.3.3 余角和补角 第二课时【优质课件】

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4.3.3 余角和补角
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
∠A=60°，则∠A的补角是（ 　　）
A．160° B．120°
C．60° D．30°
B
新课精讲
探索新知
1
知识点
余角、补角的性质
思考∠1与∠2， ∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？
答：∠1与∠2， ∠3都互为补角，
那么∠2 =180°- ∠1， ∠3 = 180°-∠1，
所以 ∠2=∠3.
探索新知
归 纳
同角（等角）的补角相等.
对于余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等.
探索新知
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°，
则∠B＝∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C＝180°，
∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
2.余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝90°，
则∠B＝∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C＝90°，
∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
探索新知
例1 如图①，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，
∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由．
导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补角．
根据同角(或等角)的补角相等，找出图中
∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，
便可确定与∠2相等的角．
探索新知
解：如图②，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°， ∠6＋∠5＝180°，
所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角
有∠3，∠4，∠6.
探索新知
总 结
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，只不过在特定的背景下使用起来更便捷罢了．
典题精讲
1.若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是(　　)
A．互余 B．互补
C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
2.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠2的依据是(　　)
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
C
C
典题精讲
3.如图所示，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(　　)
A．直角都相等 B．同角的余角相等
C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等
4.如图所示，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE
和∠COB的关系是(　　)
A．互余　　 B．互补　　
C．相等　　 D．和是钝角
B
A
探索新知
2
知识点
方 位 角
1. 定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角．
注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，如南偏东
30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，
如南偏东45°，即为东南方向．
探索新知
例2 如图(1)，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、 货轮C和海岛D方向的射线.
探索新知
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它 的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40° (图(2))，即客轮B所在的方向. 请你在图(2)上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
探索新知
总 结
有时以正北、正南 方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°” “南偏东25°”. 表示方向的角在航 行、测绘等工作中经常 用到.
探索新知
例3 如图，下列说法不正确的是(　　)
A．OC的方向是南偏东30°
B．OA的方向是北偏东45°
C．OB的方向是北偏西60°
D．∠AOB的度数是75°
D
探索新知
例4 学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A，B，C.电影院
在学校的正东方向，公园在学校的南偏西15°方向，那么平面图上的
∠CAB等于(　　)
A．105°　　 B．115°
C．155° D．65°
导引：本题中未给出图形，根据方位角的叙述画出正确的图形是解决
本题的关键．如图，根据图形可得∠CAB＝105°.
A
探索新知
总 结
解决几何问题通常情况下都需借助图形中包
含的数量关系，当一个题中没有图形时，正确地
根据题意画出图形便成为解题的关键．
典题精讲
1.如图，下面说法中不正确的是(　　)
A．射线OA表示北偏东30°
B．射线OB表示西北方向
C．射线OC表示西偏南80°
D．射线OD表示南偏东70°
2.如图所示，A在B的(　　)
A．北偏东60° B．南偏东60°
C．南偏西60° D．南偏西30°
C
C
典题精讲
3.如图所示，某测绘装置一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按
逆时针方向旋转 周，则结果指针的指向是(　　)
A．南偏东50° 　B．西偏北50°
C．南偏东40°　 D．东南方向
4.一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°，灯塔C在其南偏西40°，试问此时
∠BAC＝(　　)
A．80°　 B．90°　 C．40°　 D．不能确定
C
B
学以致用
小试牛刀
1.已知∠A=65°，则∠A的余角角的度数是（　　）
A．15° B．35° C．115° D．135°
2.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．20°
B．40°
C．50°
D．60°
B
C
小试牛刀
3.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60°
C．140° D．150°
4.若∠A的余角为56°，则∠A的补角为（　　）
A．56° B．146°
C．156° D．166°
C
B
小试牛刀
5.如果α与β互为余角，则（　　）
A．α+β=180° B．α﹣β=180°
C．α﹣β=90° D．α+β=90°
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=
∠ADE，则结论正确的是（　　）
A．∠A和∠B互为补角
B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠AED和∠DEB互为余角
D．∠A和∠ADE互为余角
D
D
小试牛刀
7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（　　）
A． B． C． D．
8.如图，射线OP表示的方向是______________.　　
D
南偏西62°
小试牛刀
9.若∠α的补角为126°28′，则∠α的余角是______________.
10.如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠
放在一起，若∠1=40°，则∠2=________.
11.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点
紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角
板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，
则∠1与∠2的和是________度.
36°28′
40°
90
小试牛刀
12.互余的两个角的度数之比为3∶7，则这两个角的度数分别是多少
设这两个角的度数分别为3x°，7x°，由题意，得
3x°+7x°=90°
解得x°=9°，
3x°=27°，7x°=63°.
答:这两个角的度数分别是27°，63°.
解:
小试牛刀
13.按如图所示的方法折纸，然后回答问题.
（1）∠2是多少度的角 为什么
∠2= 90°.
因为折叠，则∠1与∠3的和与∠2相等，
而这三个角加起来，正好是平角∠BEC，
所以∠2=×180°=90°.
解:
小试牛刀
13.按如图所示的方法折纸，然后回答问题.
（2） ∠1与∠3有何关系
（3） ∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系
因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等，且三个角加起来恰好是一个平角，
所以∠1+∠3=90°. 所以∠1与∠3互余.
解:
因为∠1与∠AEC的和为180°，∠3与∠BEF的和为180°，
所以∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补.
解:
课堂小结
课堂小结
1.余角和补角的性质
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
2.方位角
方位角的表示
方位角的特征
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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