人教版（新）七上-1.1 正数和负数【优质课件】
文档属性
| 名称 | 人教版（新）七上-1.1 正数和负数【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 14:27:48 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
1.1 正数和负数
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
新课精讲
探索新知
1
知识点
正数和负数
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题. 例如：
北京冬季里某一天的气温为－3 ℃~3 ℃.“－3”
的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C.
探索新知
某年，我国花生产量比上一年增长1.8%， 油菜籽产量比上一年增长－2. 7%.“增长－2. 7%”表示什么意思？
这里，“结余－1. 2”是什么意思？怎么得到的？
日期 收入(＋)或支出(－) 结余 注释
2日 3.5 8.5 卖废品
8日 －4.5 4. 0 买圆珠笔、铅笔芯
12日 －5. 2 －1. 2 买科普书，同学代付
收支情况表
夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境， 又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况 (单位：元).
探索新知
上述几个问题这里出现了一种新数：
－3 表示零下3摄氏度， －2.7％表示降低2.7％ ，
－1.2表示亏空1.2， 3 表示零上3摄氏度，
1.8％ 表示增长1.8％.
像3 、1.8％、3.5这样大于0的数叫做正数.
像－3， －2.7％，－1.2，－4.5， …这样在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数.
探索新知
要点精析：
(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋” (正)号，也可以不含“＋”号；
(2)负数就是在正数前面加上“－”号；
(3)正数与负数的特征：
①不为零；
②含“＋”、“－”号 (若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号) .
探索新知
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100， ，－ ，0.333…，－4，
5，0.
导引：直接根据定义判断即可.
解：正数：＋0.005，
负数：－100，
探索新知
总 结
判断正数、负数的方法：判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，或“－”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数.
探索新知
例2 把下列各数填入表示相应集合的大括号内：
－3，＋8 848，0，－ ，2 016，－8.9，－155，
导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和零.
非正数集合：
非负数集合：
，……
；
，……
.
探索新知
总 结
1.非正数和非负数是两个常见的数学概念，非正数表示0和负数，
非负数表示0和正数；
2.集合中的3个点是省略号，表示集合中分别有无数 个正数和负
数，填进去的只是其中的有限部分.
3.如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必须补上省略号.
典题精讲
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
－1，2.5，+ ，0, －3. 14，120, －1.732，－ .
解：正数：2.5， ，120
负数：－1，－3.14，－1.732，－
2
7
典题精讲
2.下列各组数，都是正数或都是负数的是( ).
A．8，4，－2 B．2，5，4
C．－6，0.5，0 D．0，6，9
1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( ).
A．－3.14 B．0 C．1 D．2
A
B
选择.
探索新知
2
知识点
0的意义
想一想：0是正数么？是负数么？
答：0既不是正数，也不是负数.
探索新知
0是正数、负数的分界.
0的意义已经不仅表示“没有”.
比如：0摄氏度是一个确定的温度.
你能再举出一些用正数、负数、0表示数量的例子么？
探索新知
例3 下列结论正确的是( )
A.不大于0的数一定是负数
B.海拔高度是0米表示没有高度
C.0是正数与负数的分界
D.不是正数的数一定是负数
C
导引：选项A中“不大于0” 表示的是: “小于或等于0”；选项B中“海拔高度是0米”表示的是: “与海平面一样高”；选项D中“不是正数的数”可以是负数或0.
探索新知
总 结
(1) 解选择题时，当正确选项无法确认时，可采用排除法求解.如本例我们采用了排除法进行解答：排除选项A、B、D后选择C.
(2)“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”.
典题精讲
1.在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不同的是( ).
A．－3 B．－5 C．－1 D．0
D
选择.
2.下列判断正确的个数是( )
①带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；
③大于零的数是正数；
④一个数不是正数，就是负数.
A．0 B．1 C．2 D．3
C
探索新知
3
知识点
相反意义的量
1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量.
2.表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负.
探索新知
例4 (1) 一个月内，小明体重增加2 kg，小 华体重减少1kg，小强体
重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6. 4%，德国增长1. 3%， 法国
减少2. 4%，英国减少3. 5%，意大利增
长0.2%， 中国增长7. 5%.写出这些国
家这一年商品进出口总额的增长率.
探索新知
解： (1)这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长－ 1 kg，
小强体重增长0 kg.
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:
美国 －6.4%， 德国 1.3%,
法国 －2. 4%，英国 －3. 5%,
意大利 0.2%， 中国 7.5%.
探索新知
总 结
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用
正数和负数分别表示它们.
探索新知
例5 找出下列各组相反意义的量：
①向南走6米； ②进球5个；
③高于海平面960米； ④盈利1000元；
⑤运进590吨粮食； ⑥失球2个；
⑦亏损500元； ⑧运出200吨粮食；
⑨向北走30米； ⑩低于海平面30米.
导引：理解“相反意义”是找已知量的相反意义量的突破口.
解：相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；
④与⑦；⑤与⑧.
探索新知
总 结
判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量
的“两要素”，先看它是否意义相反，再看它是否是
同类量，两者缺一不可.
典题精讲
1.如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示_______________.
2.如果水位升高3 m时水位变化记作+ 3 m ,那么水位下 降3 m时
水位变化记作______m, 水位不升不降时水位 变化记作______m.
向西走60米
－3
0
3.月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作______ ℃，夜间平
均温度零下150℃，记作______ ℃.
126
－150
4.如果水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时
水位变化记作( ).
A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m
D
学以致用
小试牛刀
1.大于______的数叫做正数；正数是通过与____比较大小来定义的.
在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做________.负数是相对于
________来定义的，只有在正数前面加上______号，所得的数才是
负数；在0或负数前面加上负号，所得的数不是负数.
0
0
负数
正数
负
2.______是最小的自然数；________是正数和负数的分界点；既不是
正数，也不是负数的数是________；在实际中________是表示某些
量的基准数，如0 ℃表示特定的温度.
0
0
0
0
小试牛刀
3.相反意义的量必须包含两层含义：第一是具有相反意义；第二是
具有一定的量，但不要求数量一定相等.
例：温度上升8 ℃和温度下降5 ℃，具有相反意义的量是：____________和____________.
我们可用________和________分别表示在同一问题中出现的具有相
反意义的量.
上升8 ℃
下降5 ℃
正数
负数
小试牛刀
4.在－3，1.5， ，－ ，－7，0， 这些数中，负数一共
有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
5.下列对0的描述，错误的是( ).
A．0是偶数 B．0是自然数
C．0既可以是正数，也可以是负数 D．0不是正数
C
小试牛刀
6.下列关于“0”的叙述，正确的有( ).
① 0是正数与负数的分界点；② 0是整数；③ 0只是表示没
有；④ 0常用来表示某些量的基准.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
7.下列各组量不具有相反意义的是( ).
A．前进5 m和后退3 m.
B．身高增加2 cm和体重减少2 kg.
C．支出3元和收入10元.
D．运进3 t货物和运出1 t货物.
B
小试牛刀
8.3月，某地发布该地2月份物价上涨情况(与1月份相比)，如下表：
种类 猪肉 蔬菜 食用油 家用电器 能源 房地产 汽车
价格上涨/% －5.9 15.8 4 －2.8 7.6 8.5 －14.4
(1)哪些种类的实际价格上涨了？哪些种类的实际价格下降了？
(2)哪一个价格上涨幅度最大？哪一个价格下降幅度最大？
从表中可知，蔬菜、食用油、能源、房地产的实际价格都涨了，
而猪肉、家用电器和汽车的实际价格都下降了.
蔬菜的价格上涨幅度最大，汽车的价格下降幅度最大.
小试牛刀
9.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30(mL)”
字样，那么“600±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查
了5瓶，容量分别为603 mL，611 mL，588 mL，568 mL，628
mL，抽查的产品容量是否合格？
【思路点拨】
先明确：“600±30(mL)”表示产品的容量不能超过630 mL，不能低于570 mL，再看抽查的产品容量是否在这个范围内即可.
解： “600±30(mL)”表示600mL是标准容量，570～630mL是合格范围.抽查的产品中，容量为603mL，611mL，588mL，628mL的是合格的，容量为568mL的是不合格的.
课堂小结
判断相反意义的量的方法：
(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量.
(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致.
正数、负数的定义：
我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“－”时叫做负数. 根据需要有时在正数前面也加上“＋” (正号)表示正数.
数0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.
课堂小结
同学们，
下节课见！
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1.1 正数和负数
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
新课精讲
探索新知
1
知识点
正数和负数
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题. 例如：
北京冬季里某一天的气温为－3 ℃~3 ℃.“－3”
的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C.
探索新知
某年，我国花生产量比上一年增长1.8%， 油菜籽产量比上一年增长－2. 7%.“增长－2. 7%”表示什么意思？
这里，“结余－1. 2”是什么意思？怎么得到的？
日期 收入(＋)或支出(－) 结余 注释
2日 3.5 8.5 卖废品
8日 －4.5 4. 0 买圆珠笔、铅笔芯
12日 －5. 2 －1. 2 买科普书，同学代付
收支情况表
夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境， 又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况 (单位：元).
探索新知
上述几个问题这里出现了一种新数：
－3 表示零下3摄氏度， －2.7％表示降低2.7％ ，
－1.2表示亏空1.2， 3 表示零上3摄氏度，
1.8％ 表示增长1.8％.
像3 、1.8％、3.5这样大于0的数叫做正数.
像－3， －2.7％，－1.2，－4.5， …这样在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数.
探索新知
要点精析：
(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋” (正)号，也可以不含“＋”号；
(2)负数就是在正数前面加上“－”号；
(3)正数与负数的特征：
①不为零；
②含“＋”、“－”号 (若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号) .
探索新知
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100， ，－ ，0.333…，－4，
5，0.
导引：直接根据定义判断即可.
解：正数：＋0.005，
负数：－100，
探索新知
总 结
判断正数、负数的方法：判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，或“－”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数.
探索新知
例2 把下列各数填入表示相应集合的大括号内：
－3，＋8 848，0，－ ，2 016，－8.9，－155，
导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和零.
非正数集合：
非负数集合：
，……
；
，……
.
探索新知
总 结
1.非正数和非负数是两个常见的数学概念，非正数表示0和负数，
非负数表示0和正数；
2.集合中的3个点是省略号，表示集合中分别有无数 个正数和负
数，填进去的只是其中的有限部分.
3.如果集合中没有省略号，那么我们在填入数后，必须补上省略号.
典题精讲
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
－1，2.5，+ ，0, －3. 14，120, －1.732，－ .
解：正数：2.5， ，120
负数：－1，－3.14，－1.732，－
2
7
典题精讲
2.下列各组数，都是正数或都是负数的是( ).
A．8，4，－2 B．2，5，4
C．－6，0.5，0 D．0，6，9
1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( ).
A．－3.14 B．0 C．1 D．2
A
B
选择.
探索新知
2
知识点
0的意义
想一想：0是正数么？是负数么？
答：0既不是正数，也不是负数.
探索新知
0是正数、负数的分界.
0的意义已经不仅表示“没有”.
比如：0摄氏度是一个确定的温度.
你能再举出一些用正数、负数、0表示数量的例子么？
探索新知
例3 下列结论正确的是( )
A.不大于0的数一定是负数
B.海拔高度是0米表示没有高度
C.0是正数与负数的分界
D.不是正数的数一定是负数
C
导引：选项A中“不大于0” 表示的是: “小于或等于0”；选项B中“海拔高度是0米”表示的是: “与海平面一样高”；选项D中“不是正数的数”可以是负数或0.
探索新知
总 结
(1) 解选择题时，当正确选项无法确认时，可采用排除法求解.如本例我们采用了排除法进行解答：排除选项A、B、D后选择C.
(2)“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”.
典题精讲
1.在－3，－5，－1，0四个数中，与其余三个数不同的是( ).
A．－3 B．－5 C．－1 D．0
D
选择.
2.下列判断正确的个数是( )
①带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；
③大于零的数是正数；
④一个数不是正数，就是负数.
A．0 B．1 C．2 D．3
C
探索新知
3
知识点
相反意义的量
1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量.
2.表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负.
探索新知
例4 (1) 一个月内，小明体重增加2 kg，小 华体重减少1kg，小强体
重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6. 4%，德国增长1. 3%， 法国
减少2. 4%，英国减少3. 5%，意大利增
长0.2%， 中国增长7. 5%.写出这些国
家这一年商品进出口总额的增长率.
探索新知
解： (1)这个月小明体重增长2 kg，小华体重增长－ 1 kg，
小强体重增长0 kg.
(2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是:
美国 －6.4%， 德国 1.3%,
法国 －2. 4%，英国 －3. 5%,
意大利 0.2%， 中国 7.5%.
探索新知
总 结
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用
正数和负数分别表示它们.
探索新知
例5 找出下列各组相反意义的量：
①向南走6米； ②进球5个；
③高于海平面960米； ④盈利1000元；
⑤运进590吨粮食； ⑥失球2个；
⑦亏损500元； ⑧运出200吨粮食；
⑨向北走30米； ⑩低于海平面30米.
导引：理解“相反意义”是找已知量的相反意义量的突破口.
解：相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；
④与⑦；⑤与⑧.
探索新知
总 结
判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量
的“两要素”，先看它是否意义相反，再看它是否是
同类量，两者缺一不可.
典题精讲
1.如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示_______________.
2.如果水位升高3 m时水位变化记作+ 3 m ,那么水位下 降3 m时
水位变化记作______m, 水位不升不降时水位 变化记作______m.
向西走60米
－3
0
3.月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作______ ℃，夜间平
均温度零下150℃，记作______ ℃.
126
－150
4.如果水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时
水位变化记作( ).
A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m
D
学以致用
小试牛刀
1.大于______的数叫做正数；正数是通过与____比较大小来定义的.
在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做________.负数是相对于
________来定义的，只有在正数前面加上______号，所得的数才是
负数；在0或负数前面加上负号，所得的数不是负数.
0
0
负数
正数
负
2.______是最小的自然数；________是正数和负数的分界点；既不是
正数，也不是负数的数是________；在实际中________是表示某些
量的基准数，如0 ℃表示特定的温度.
0
0
0
0
小试牛刀
3.相反意义的量必须包含两层含义：第一是具有相反意义；第二是
具有一定的量，但不要求数量一定相等.
例：温度上升8 ℃和温度下降5 ℃，具有相反意义的量是：____________和____________.
我们可用________和________分别表示在同一问题中出现的具有相
反意义的量.
上升8 ℃
下降5 ℃
正数
负数
小试牛刀
4.在－3，1.5， ，－ ，－7，0， 这些数中，负数一共
有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
5.下列对0的描述，错误的是( ).
A．0是偶数 B．0是自然数
C．0既可以是正数，也可以是负数 D．0不是正数
C
小试牛刀
6.下列关于“0”的叙述，正确的有( ).
① 0是正数与负数的分界点；② 0是整数；③ 0只是表示没
有；④ 0常用来表示某些量的基准.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
7.下列各组量不具有相反意义的是( ).
A．前进5 m和后退3 m.
B．身高增加2 cm和体重减少2 kg.
C．支出3元和收入10元.
D．运进3 t货物和运出1 t货物.
B
小试牛刀
8.3月，某地发布该地2月份物价上涨情况(与1月份相比)，如下表：
种类 猪肉 蔬菜 食用油 家用电器 能源 房地产 汽车
价格上涨/% －5.9 15.8 4 －2.8 7.6 8.5 －14.4
(1)哪些种类的实际价格上涨了？哪些种类的实际价格下降了？
(2)哪一个价格上涨幅度最大？哪一个价格下降幅度最大？
从表中可知，蔬菜、食用油、能源、房地产的实际价格都涨了，
而猪肉、家用电器和汽车的实际价格都下降了.
蔬菜的价格上涨幅度最大，汽车的价格下降幅度最大.
小试牛刀
9.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“600±30(mL)”
字样，那么“600±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查
了5瓶，容量分别为603 mL，611 mL，588 mL，568 mL，628
mL，抽查的产品容量是否合格？
【思路点拨】
先明确：“600±30(mL)”表示产品的容量不能超过630 mL，不能低于570 mL，再看抽查的产品容量是否在这个范围内即可.
解： “600±30(mL)”表示600mL是标准容量，570～630mL是合格范围.抽查的产品中，容量为603mL，611mL，588mL，628mL的是合格的，容量为568mL的是不合格的.
课堂小结
判断相反意义的量的方法：
(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量.
(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致.
正数、负数的定义：
我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“－”时叫做负数. 根据需要有时在正数前面也加上“＋” (正号)表示正数.
数0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.
课堂小结
同学们，
下节课见！
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