人教版（新）七上-1.2.3 相反数【优质课件】

(共36张PPT)
1.2.3 相反数
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
探究：
在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各
表示哪个数？
设a是一个正数. 数轴上与原点的距离等于a的点有几
个？这些点表示的数有什么关系？
新课精讲
探索新知
1
知识点
相反数的定义
问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？
探索新知
结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，
且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
探索新知
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2
的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，
数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示
的数有什么关系？
探索新知
数轴上与原点的距离是 2的点有两个，表示为－2和2；如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.
归 纳
探索新知
只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 特别地，
0的相反数是0.
定义：
问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
探索新知
相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做
互为相反数．特殊规定：0的相反数是0.
2. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数
的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实
质是改变这个数的符号．
探索新知
例1 下列说法正确的是(　　)
A．－2是相反数
B． 与－2互为相反数
C．－3与＋2互为相反数
D． 与0.5互为相反数
　D
导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两方面去看：
符号(＋、－)和所含数字(相同)．
探索新知
总 结
(1)相反数不能单独存在，前提是“互为”；
(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看，
一是符号不能相同；
二是数字一定要相同．
探索新知
例2 分别写出下列各数的相反数．
－3，2，4.5，0，－ .
导引：根据相反数的代数意义(只有符号不同的两个数互为相
反数)，直接写出一个数的相反数．
解：－3的相反数是3，2的相反数是－2，4.5的相反数是
－4.5，0的相反数是0，
探索新知
总 结
　 (1)在一个省略正号的正数的前面添加负号，即可
得到这个数的相反数；(2)直接去掉负数的负号即可得
到它的相反数，0的相反数是0，任何有理数有且只有
一个相反数．
典题精讲
1.－15的相反数是(　　)
A．15　　B．－15　　C．±15　　D.
2.一个数的相反数是3，这个数是(　　)
A. B．－ C．3 D．－3
A
D
3.在2，－2，6，8这四个数中，互为相反数的是(　　)
A．－2与2 B．2与8
C．－2与6 D．6与8
A
典题精讲
4.如图，表示互为相反数的两个数的点是________．
B C
5.判断下列说法是否正确：
（1）－3是相反数 ；
（2）+3是相反数；
（3）3是－3的相反数；
（4）－3与+3互为相反数.
×
×
√
√
探索新知
2
知识点
多重符号的化简
例4 化简下列各数：
(1)－[＋(－1)]；(2)－{－[－…(－1) …]}.
(2n－1)个负号，n为正整数
导引：(1)－[＋(－1)]表示＋(－1)的相反数，即－1的相反数；
(2)2n－1为奇数，所以结果为负数．
解： (1)1;　(2)－1.
探索新知
总 结
化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”号个数无关，与“－”号个数有关，当“－”号的个数为奇数时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数时，这个数为正；即我们可以按照“奇负偶正”的原则直接写出结果．
典题精讲
2.化简下列各数：
－(－68) ： －(＋0.75)：
－(＋3.8)：
1.如果a=- a，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
原点
68
－0.75
－3.8
典题精讲
4.化简下列各数：
(1)－[－(＋2)]＝______；
(2)－[－(－2 017)]＝________；
(3)－[＋(－18)]＝__________；
(4) ___________．
3.a的相反数是－(＋5)，则a＝________．
5
2
－2017
18
探索新知
3
知识点
相反数的性质
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
０
．
．
＋２.５
－２.５
０
．
．
＋１
－１
每一对数在数轴上的对应点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．
探索新知
－7表示＿＿的相反数；
－（－7） 表示＿＿＿的相反数．
在一个数的前面添上“－”号表示原来这个数的相反数．
在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本身．
7
－7
－7的相反数是7
探索新知
(1) 的相反数为________； (2)2是______的相反数；
(3)x－y的相反数为_________； (4)π－3的相反数是__________.
例3 填空：
－(x－y)
－(π－3)
(2)在2的前面添上“－”号即可得到它的相反数－2；
(3)将x－y括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反数－(x－y)；
(4)将π－3括起来，前面添上“－”号即可得到它的相反数－(π－3).
探索新知
总 结
求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，即可得到这个数的相反数.
典题精讲
1.下列说法：其中正确的个数是(　　)
①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；
②相反数等于它本身的数只有0； ③正数和负数互为相反数；
④负数的相反数是正数； ⑤a的相反数一定是负数．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
学以致用
小试牛刀
1.只有________不同的两个数叫做互为相反数．相反数具有以下
4个特征：
(1)相反数是________出现的；
(2)定义中“只有”指的是除______不同外，其他完全______；
(3)0的相反数是0；
(4)在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到
原点的距离________．
符号
成对
符号
相同
相等
小试牛刀
2.运用相反数的意义化简多重符号，若数字前面的负号有偶
数个，则结果为____数；若数字前面的负号有____数个，
则结果为负数．
正
奇
3.若数a是一个正数，则它的相反数是一个______数；若数a的相反数是一个正数，则数a是一个____数．
负
负
小试牛刀
4.如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为________；
点B
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为________；
(3)若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置．
点C
解：如图所示.
小试牛刀
5.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．
－0.5的相反数是(　　)
A．0.5 B．±0.5 C．－0.5 D．5
A
6.下列各组数中，不相等的是(　　)
A．－(＋2)和＋(－2) B．－7和－(＋7)
C．＋(－5)和－(－5) D．－[＋(－1)]和－[－(＋1)]
C
小试牛刀
7.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示
的数为(　　)
A．－6 　 B．6 C．0 D．无法确定
B
8.如图，数轴上表示数－2的相反数的点是(　　)
A．点P B．点Q C．点M D．点N
A
小试牛刀
9.如图是一个正方体纸盒的平面展开图．若在其中三个正方形
A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上
的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，
C内的数分别是多少？
【思路点拨】
可在纸片上画出如图所示的平面展开图后剪下，折叠成正方体后即可求出．
解： 与A相对的面上的数是－1，所以填入正方形A内的数为1；与B相对的面上的数是2，所以填入正方形B内的数为－2；与C相对的面上的数是0，所以填入正方形C内的数为0.
课堂小结
课堂小结
1.相反数的意义：
代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反数
是－a，特殊地：0的相反数是0.
几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点所
表示的数互为相反数．
2.多重符号化简的方法规律：
方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果为
正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．
方法二：采用两个同号得正，异号得负，分层化简．
同学们，
下节课见！
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