人教版（新）七上-1.3.1 有理数的加法 第二课时【优质课件】
文档属性
| 名称 | 人教版（新）七上-1.3.1 有理数的加法 第二课时【优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 14:27:48 | ||
图片预览
文档简介
(共36张PPT)
1.3.1 有理数的加法
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
(1)同号两数相加，取_______________，_________________.
相同的符号
并把绝对值相加
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
________________________， _____________________
____________________.
绝对值较大的加数的符号
减去较小的绝对值
(3)互为相反数的两个数相加得_____ .
(4)一个数与0相加，仍得 ___________.
0
这个数
并且用较大的绝对值
复习提问：
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的加法运算律
△+□
(△＋□)＋○
□ ＋△
△＋(□＋○)
-8
6
6
-8
6
-8
6
1
1
(1)请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图
案内填相同的数（至少有一个是负数）.
-8
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
探索新知
1.加法的运算律：
交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，
用字母表示为a＋b＝b＋a.
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，和不变，
用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
探索新知
例1 计算。
16 + (-25) + 24+ (-35).
解: = 16 + 24 + [ (-25) + (-35)]
=40+ (-60)
=-20
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
探索新知
总 结
有理数的加法中，三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
探索新知
例2 计算。
43＋(－77)＋37＋(－23)．
导引： 先把正数、负数分别结合，然后再计算．
解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]
＝80＋(－100)
＝－20.
探索新知
总 结
在有理数的加法运算中，先将所有的正数结
合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，
简称同号结合法．
探索新知
例3 计算。
导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分
别结合在一起，然后相加．
解：原式＝
探索新知
总 结
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．
典题精讲
1.在括号内填上适当的数：
(-31) +(+19) +(-5) +(+31)
＝[(-31) +( )]+[( ) +( )]．
+31
+19
-5
2.在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
(+7) +(-22) +(-7)
＝(-22) +(+7) +(-7) ____________
＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________
＝(-22) +0
＝-22.
加法交换律
加法结合律
典题精讲
3.计算。
(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)
＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)
运用了( )
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
C
探索新知
2
知识点
有理数加法运算律的应用
利用有理数的加法解决实际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
探索新知
例4 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正
数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千
克）：＋0.5，－0.2，0， －0.3，＋0.3，则这5袋大米
共超过或不足多少千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克数，再用
5袋的标准总质量加上这个数，即得最后总质量．
探索新知
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0
＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．
探索新知
总 结
利用正负数表示相反意义的量，减少了大数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视平均量的总量．
探索新知
例5 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg). 10袋小
麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
91
91.3
91
88.7
91.5
88.8
89
91.8
91.2
91.1
探索新知
解法1: 先计算10袋小麦一共多少千克：
91 + 91 + 91. 5+89 + 91. 2 + 91. 3+88. 7+88. 8+
91. 8+91. 1 = 905. 4.
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10=5. 4.
解法2: 每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千
克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为+1，+1，
+1.5，－1，+1.2，+1.3，－ 1.3， －1. 2，+1. 8，+1.1.
探索新知
1+1+1. 5+(-1)+1. 2+1. 3+(-1. 3)+(-1. 2)+1.8+1.1
=[1 + (-1)] + [1. 2+(-1. 2)] +[1.3 +(-1. 3)] + (1 + 1. 5 +1. 8+1. 1)
=5. 4.
90 × 10+5. 4 = 905. 4.
答：10袋小麦一共905. 4 kg，
总计超过5. 4 kg.
比较两种解法.解法2中使用 了哪些运算律？
典题精讲
1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
典题精讲
2.计算 运用运算律计算恰当的是( )
A.
B.
C.
D．以上都不恰当
A
典题精讲
3.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东
行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千
米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修
小组在A地的________边________千米．
东
1
学以致用
小试牛刀
1.(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，__________，
即a＋b＝__________．
(2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把
__________相加，和不变，即(a＋b)＋c＝_____________.
和不变
b＋a
后两个数
a＋(b＋c)
2.在横线上填上适当的数：(－31)＋19＋(－5)＋31＝
[(－31)＋________]＋[________＋________]．
31
19
(－5)
小试牛刀
3.利用有理数的加法解决实际问题的关键是建立_______的数
学模型，把实际问题转化为_________的和，再运用有理数
的加法法则及加法运算律来计算．
加法
正、负数
4.在横线上填上适当的运算律．
(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)(__________________)
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)](______________)
＝(－22)＋0＝－22
加法交换律
加法结合律
小试牛刀
5.下面的计算运用的运算律是( )
＋3.2＋ ＋7.8
＝ ＋ ＋3.2＋7.8
＝－ ＋(3.2＋7.8)
＝－1＋11 ＝10
A．加法交换律 B．加法结合律
C．先用加法交换律，再用加法结合律
D．先用加法结合律，再用加法交换律
C
小试牛刀
6.计算 时，用运算律最为恰当的是( )
A．
B．
C．
D．以上都不对
B
小试牛刀
7.计算。
(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)
解：＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7]
＝(－14)＋(＋13) ＝－(14－13) ＝－1
解：＝
＝－1＋0＋ ＝－
小试牛刀
解：＝
＝
＝
(－2.4)＋3.5＋(－4.6)＋3.5
解：＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋(3.5＋3.5)
＝－7＋7
＝0
小试牛刀
8.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道
上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行
车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，
－12，＋4，－15，＋16，－18.
(1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离为多少千米？
解：因为(＋15)＋(－3)＋(＋14)＋(－11)＋(＋10)＋
(－12)＋(＋4)＋(－15)＋(＋16)＋(－18)＝0(km)，
所以小李距下午出车地点的距离为0 km.
解：这天下午小李行驶的路程和为：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝118(km). 所以这天下午汽车共耗油118a L.
(2) 若汽车耗油量为a L/km，这天下午汽车共耗油多少升？
课堂小结
课堂小结
有理数的加法运算律及其应用：
①先将相反数相加；
②再将其中的同号的数相加；
③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得
整数的先加起来.
加法交换律：
加法结合律：
a ＋ b ＝ b ＋ a
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
1.3.1 有理数的加法
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
(1)同号两数相加，取_______________，_________________.
相同的符号
并把绝对值相加
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
________________________， _____________________
____________________.
绝对值较大的加数的符号
减去较小的绝对值
(3)互为相反数的两个数相加得_____ .
(4)一个数与0相加，仍得 ___________.
0
这个数
并且用较大的绝对值
复习提问：
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的加法运算律
△+□
(△＋□)＋○
□ ＋△
△＋(□＋○)
-8
6
6
-8
6
-8
6
1
1
(1)请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图
案内填相同的数（至少有一个是负数）.
-8
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
探索新知
1.加法的运算律：
交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，
用字母表示为a＋b＝b＋a.
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，和不变，
用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
探索新知
例1 计算。
16 + (-25) + 24+ (-35).
解: = 16 + 24 + [ (-25) + (-35)]
=40+ (-60)
=-20
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
探索新知
总 结
有理数的加法中，三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
探索新知
例2 计算。
43＋(－77)＋37＋(－23)．
导引： 先把正数、负数分别结合，然后再计算．
解：原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]
＝80＋(－100)
＝－20.
探索新知
总 结
在有理数的加法运算中，先将所有的正数结
合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，
简称同号结合法．
探索新知
例3 计算。
导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分
别结合在一起，然后相加．
解：原式＝
探索新知
总 结
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．
典题精讲
1.在括号内填上适当的数：
(-31) +(+19) +(-5) +(+31)
＝[(-31) +( )]+[( ) +( )]．
+31
+19
-5
2.在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
(+7) +(-22) +(-7)
＝(-22) +(+7) +(-7) ____________
＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________
＝(-22) +0
＝-22.
加法交换律
加法结合律
典题精讲
3.计算。
(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)
＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)
运用了( )
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
C
探索新知
2
知识点
有理数加法运算律的应用
利用有理数的加法解决实际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
探索新知
例4 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正
数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千
克）：＋0.5，－0.2，0， －0.3，＋0.3，则这5袋大米
共超过或不足多少千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克数，再用
5袋的标准总质量加上这个数，即得最后总质量．
探索新知
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0
＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克．
探索新知
总 结
利用正负数表示相反意义的量，减少了大数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视平均量的总量．
探索新知
例5 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg). 10袋小
麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
91
91.3
91
88.7
91.5
88.8
89
91.8
91.2
91.1
探索新知
解法1: 先计算10袋小麦一共多少千克：
91 + 91 + 91. 5+89 + 91. 2 + 91. 3+88. 7+88. 8+
91. 8+91. 1 = 905. 4.
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10=5. 4.
解法2: 每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千
克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为+1，+1，
+1.5，－1，+1.2，+1.3，－ 1.3， －1. 2，+1. 8，+1.1.
探索新知
1+1+1. 5+(-1)+1. 2+1. 3+(-1. 3)+(-1. 2)+1.8+1.1
=[1 + (-1)] + [1. 2+(-1. 2)] +[1.3 +(-1. 3)] + (1 + 1. 5 +1. 8+1. 1)
=5. 4.
90 × 10+5. 4 = 905. 4.
答：10袋小麦一共905. 4 kg，
总计超过5. 4 kg.
比较两种解法.解法2中使用 了哪些运算律？
典题精讲
1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
典题精讲
2.计算 运用运算律计算恰当的是( )
A.
B.
C.
D．以上都不恰当
A
典题精讲
3.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东
行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千
米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修
小组在A地的________边________千米．
东
1
学以致用
小试牛刀
1.(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，__________，
即a＋b＝__________．
(2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把
__________相加，和不变，即(a＋b)＋c＝_____________.
和不变
b＋a
后两个数
a＋(b＋c)
2.在横线上填上适当的数：(－31)＋19＋(－5)＋31＝
[(－31)＋________]＋[________＋________]．
31
19
(－5)
小试牛刀
3.利用有理数的加法解决实际问题的关键是建立_______的数
学模型，把实际问题转化为_________的和，再运用有理数
的加法法则及加法运算律来计算．
加法
正、负数
4.在横线上填上适当的运算律．
(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)(__________________)
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)](______________)
＝(－22)＋0＝－22
加法交换律
加法结合律
小试牛刀
5.下面的计算运用的运算律是( )
＋3.2＋ ＋7.8
＝ ＋ ＋3.2＋7.8
＝－ ＋(3.2＋7.8)
＝－1＋11 ＝10
A．加法交换律 B．加法结合律
C．先用加法交换律，再用加法结合律
D．先用加法结合律，再用加法交换律
C
小试牛刀
6.计算 时，用运算律最为恰当的是( )
A．
B．
C．
D．以上都不对
B
小试牛刀
7.计算。
(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)
解：＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7]
＝(－14)＋(＋13) ＝－(14－13) ＝－1
解：＝
＝－1＋0＋ ＝－
小试牛刀
解：＝
＝
＝
(－2.4)＋3.5＋(－4.6)＋3.5
解：＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋(3.5＋3.5)
＝－7＋7
＝0
小试牛刀
8.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道
上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行
车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，
－12，＋4，－15，＋16，－18.
(1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离为多少千米？
解：因为(＋15)＋(－3)＋(＋14)＋(－11)＋(＋10)＋
(－12)＋(＋4)＋(－15)＋(＋16)＋(－18)＝0(km)，
所以小李距下午出车地点的距离为0 km.
解：这天下午小李行驶的路程和为：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝118(km). 所以这天下午汽车共耗油118a L.
(2) 若汽车耗油量为a L/km，这天下午汽车共耗油多少升？
课堂小结
课堂小结
有理数的加法运算律及其应用：
①先将相反数相加；
②再将其中的同号的数相加；
③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得
整数的先加起来.
加法交换律：
加法结合律：
a ＋ b ＝ b ＋ a
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）