人教版（新）七上-1.3.2 有理数的减法 第二课时【优质课件】

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1.3.2 有理数的减法
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
加法的交换律：
加法的结合律：
有理数的减法法则：减去一个数，等于__________这个的 .
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加，先把前两个数相加或先把
后两个数相加，和不变.
复习回顾：
加上
相反数
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的加减运算统一成加法运算
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成
加法运算. 在一个和式里，通常有的加号可以省略，
每个数的括号也可以省略.
探索新知
去括号法则
括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数.
探索新知
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的.
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.
探索新知
例1 计算(-20) + (+3) -(-5) -(+7).
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法
则，把它改写为(-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7),使问题
转化为几个有理数的加法.
解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7)
= (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7)
=[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)]
=(-27) + (+8)
= -19.
这里使用了哪
些运算律？
典题精讲
1.将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　)
A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)
D
2.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正
确的是(　　)
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
C
典题精讲
3.下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是(　　)
A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B．－1－3＋6－8
C．－1－(－3)－(－6)－(－8) D．－1－(－3)－6－(－8)
B
4.－2－3＋5的读法正确的是(　　)
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和 D．以上都不对
A
探索新知
例2 把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法．
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合
运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．
解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
　 ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
2
知识点
省略算式中的括号和加号的形式
探索新知
读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和；
读法二：负6加3减2减6加7.
(2)
读法一：
读法二：
探索新知
总 结
(1)在省略符号和括号的过程中，若括号前是“＋” 号，
则省略后，括号内各项不变；若括号前是“－”号，
则省略后，括号内各项变为原来的相反数．
(2)写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数
前面的符号看成这个数的性质符号．
探索新知
例3 计算：
错解：原式＝
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将减法统
一成加法后，再将括号及其前面的“＋”省略．
正确解法：原式＝
探索新知
总 结
本题应将减法统一成加法后再省略括号和括
号前面的加号，本题运用了转化思想．
探索新知
3
知识点
加法运算律在加减混合运算中的应用
例4 计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2 .
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结合在
一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分数结合在
一起，再计算．
探索新知
解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9
＝－8
(2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
＝－0.2－1
＝－1.2.
探索新知
总 结
　 计算有理数的加减混合运算，先将减法统一成加法，然后运用同号结合法和同形结合法进行简便计算.在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换.
典题精讲
1.下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　)
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
D
典题精讲
2.下列各题运用结合律变形错误的是(　　)
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C.
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
C
典题精讲
3.计算：
(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
=－16
学以致用
小试牛刀
1.有理数的加减混合运算可以统一为______运算，即a＋b－c＝
a＋b＋________．
2.把(－19)－(＋31)＋(－26)－(－7)改写成全部是加法运算的算
式为________________________________.
加法
(－c)
(－19)＋(－31)＋(－26)＋7
3.在一个求和的式子中，通常可以把“＋”号省略不写，同时
去掉每个加数的括号，以简化书写形式，如：把(－2)＋(＋3)
－(－5)＋(－4)改写成省略括号和加号的形式为__________________．　
－2＋3＋5－4
小试牛刀
4.有理数的加减混合运算的步骤：
(1)减法转化为________；
(2)根据需要省略________与________；
(3)利用有理数的加法法则及运算律计算．
加法
括号
加号
5.省略括号和加号的算式的读法有两种，一是把符号当作性
质符号来读，二是把符号当作运算符号来读．如：－1＋3
－5＋4读作：_________________________________
或读作：________________________．
负1、正3、负5、正4的和
负1加3减5加4
小试牛刀
6.把－21－26－31＋17写成加法运算的形式是(　　)
A．(－21)－(＋26)－(＋31)＋17
B．(－21)＋(－26)＋(－31)＋17
C．(－21)＋(＋26)＋(＋31)＋17
D．(－21)＋(－26)＋(＋31)＋(－17)
B
7.下列各式可以写成a－b＋c的形式的是(　　)
A．a－(＋b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c)
C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c)
B
小试牛刀
8.计算6－(＋3)－(－7)＋(－5)所得的结果是(　　)
A．－7 B．－9
C．5 D．－3
9.计算(2－3)＋(－1)的结果是(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
C
A
小试牛刀
10.阅读下列计算过程，并回答问题．
－ ＋3.6－ ＋7.4
＝ ＋(3.6＋7.4) (第一步)
＝ ＋(3.6＋7.4) (第二步)
＝－1＋11＝10 (第三步)
(1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步；
(2)写出第二步的加法运算法则．
解：计算过程中用到了加法交换律和加法结合律，在第
一步运用了.
解：第二步的加法运算法则是：同号两数相加，取相同
的符号，并把绝对值相加.
小试牛刀
11.计算：
（1） －3.3－(－6)＋4－(＋3.3)；
（2）－－3－－10＋－7－－2＋－2.
－3.3－(－6)＋4－(＋3.3)
＝6.25－3.3＋6＋4－3.3
＝9.65；
解：
=－(－3)－|－10|＋|－7|－|－2|＋(－2)
＝3－10＋7－2－2
＝－4.
解：
小试牛刀
12.已知a，b，c，d为有理数，且a，b，c，d在数轴上对应
点的位置如图所示．试化简|a－b|－|b－c|＋|c|－|b＋d|.
由题意知a－b>0，b－c<0，c>0，b＋d<0.
所以原式＝(a－b)－(－b＋c)＋c－(－b－d)
＝a－b＋b－c＋c＋b＋d
＝a＋b＋d
解：
小试牛刀
13.某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记
为正数，不足的记为负数，记录的结果如下(单位：分)：
＋1，＋8，－3，0，＋12，－7，＋10，－3，－8，－10.
解： 80＋12＝92(分)，80－10＝70(分)
答：这10名同学中，最高分是92分，最低分是70分.
解：(＋1)＋(＋8)＋(－3)＋0＋(＋12)＋(－7)＋(＋10)＋(－3)＋(－8)＋(－10)＝0(分)，80×10＋0＝800(分)，800÷10＝80(分).
答：这10名同学的平均成绩是80分.
解：低于80分的人数是5，5÷10×100%＝50%
答：这10名同学中，低于80分的所占的百分比是50%
(1) 这10名同学中，最高分是多少？最低分是多少？
(3)这10名同学的平均成绩是多少？
(2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
课堂小结
课堂小结
有理数加减混合运算的方法：
(1)用减法法则将减法转化为加法；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)进行有理数的加法运算．
说明：运用运算律使运算更加简便．一般情况下，常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等．
同学们，
下节课见！
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