人教版（新）七上-1.3.2 有理数的减法 第一课时【优质课件】

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1.3.2 有理数的减法
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的减法法则
实际问题中有时还要涉及有理数的减法. 例如，本章引言中，北京某天的气温是- 3 ℃ 3 ℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位:℃)就是3 –(-3).这里遇到正数与负数的减法.
如图，你能看出3℃比- 3 ℃高多少摄氏度吗？
探索新知
(1)怎样理解3–(-3)＝6？
3 － （－3） ＝ 6
3 ＋ 　 ( ＋3 ) ＝ 6
相　同
减变加
相反数
相　同
探索新知
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法法则：
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1、减号
加号
它的相反数
2、减数
50－（－20）= 50　+　20
减号变成加号
减数变成它的相反数
探索新知
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数；
即：a－b＝a＋(－b)．
这里a和b可以
是正,也可以
是负,还可以
为0
由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．
转化的思想方法
探索新知
减法运算步骤：
(1)变减法运算为加法运算，做到“两变一不变”，“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变；
(2)运用加法法则进行计算．
探索新知
例1 计算。
(1) (-3)-(-5) (2) 0-7
(3)7.2-(-4.8). (4)
解： (-3)-(-5)
= (-3)+5=2
解：
解：=0+(-7)
=-7
解：7.2-(-4.8)
=7.2+4.8
=12
探索新知
例2 计算。
(1) (＋4.5)－(－2.8) (2) (3)
导引： 运用减法法则，把“－”号变“＋”号，并把减
数变为它的相反数．
解： (1)(＋4.5)－(－2.8)＝(＋4.5)＋(＋2.8)＝7.3
探索新知
总 结
我们必须明确两点：
一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则变减法为加法；
二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化为加法后才能进行计算．
典题精讲
1.在下列括号中填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(________)；
(2)(－3)－4＝(－3)＋(________)；
(3)0－ ＝0＋(________)；
(4)8－2016＝8＋(________)．
6
－4
－2016
典题精讲
3.与(－x)－(－y)相等的式子是(　　)
A．(－x)－(＋y) B．(＋x)＋(－y)
C．(－x)＋y D．(＋x)－(－y)
C
2.计算：1－ ＝(　　)
A.　　　B．－　　　C.　　　D．－
C
探索新知
2
知识点
有理数减法法则的应用
例3 比较－ 与－ 的大小．
导引：有理数大小比较中我们介绍了作差比较大小，并且
应用作差比较法比较了两个正数的大小；这种方法
对于两个负数同样适用．
解：
探索新知
总 结
两分数大小非常接近时，常用作差法比较大小，
对于任意两个有理数a、b有：(1)a－b>0 a>b；
(2)a－b＝0 a＝b；(3)a－b<0 a探索新知
例4：
求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差：
(1)3与－2； (2)4 与2 ；
(3)－4与4； (4)－5与－2
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
导引：先在数轴上求出给定的表示两数的点之间的距离.
探索新知
解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5.
(2)4 －2 ＝2 ，对应点之间的距离为2 .
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
探索新知
总 结
1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴求．
二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对值中阅
读题中的结论)；
2.数轴上两点间的距离公式：数轴上两点之间的距离
等于这两点表示的两个数之差的绝对值．
探索新知
例5 王明同学连续记录了一周内每天的最高气温 和
最低气温，其数据如下表(单位：℃)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 －3 6 8 －2 5 3 11
最低气温 －9 －4 －3 －13 －4 －6 －1
由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
导引：温差最大即温度差的绝对值最大．
解：本周内气温最高是11 ℃，气温最低是－13 ℃，周日的温差最大，温差最大是11－(－1)＝12(℃)．
典题精讲
1.若a为负数，则a减去它的相反数等于(　　)
A．0　　 B．2a　
C．－2a　　 D．2a或－2a
2.若m＜0，则|m－(－m)|等于(　　)
A．2m B．－2m
C．2m或－2m D．以上都有可能
B
B
典题精讲
3.有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a－b
的值在(　　)
A．－3与－2之间 B．－2与－1之间
C．0与1之间 D．2与3之间
D
典题精讲
4.桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，
这一天桂林的温差是(　　)
A．－8 ℃　　 　 B．6 ℃　　　
C．7 ℃　　　 D．8 ℃
D
学以致用
小试牛刀
1.有理数减法法则：减去一个数，等于____这个数的________，
其实质是：变减法运算为________运算，要做到“两变”：一
变运算符号，即减号变成加号；二变减数，即减数变成它的相
反数．
加
相反数
加法
2.求数轴上两点间的距离的方法：一、利用数轴求；二、利用有
理数的减法，先比较两数的大小，然后用较大的数减去较小的
数，如：数轴上－5与3对应的点之间的距离为3－(－5)＝_____．　
8
小试牛刀
3.在横线上填上适当的数或式子：
(1)－3－(－1)＝(－3)＋________；
(2)－4－2＝(－4)＋________；
(3)0－(－2.7)＝0＋________；
(4)5－(＋2 018)＝__________________．
1
(－2)
2.7
5＋(－2018)
小试牛刀
4.与－3的差为0的数是(　　)
A．3 B．－3 C. D．
5.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(　　)
A．8 B．－8 C．2 D．－2
B
B
小试牛刀
6.我市冬季里某一天的最低气温是－10 ℃，最高气温是5 ℃，
这一天的温差为(　　)
A．－5 ℃ B．5 ℃
C．10 ℃ D．15 ℃
D
7.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|
的结果为(　　)
A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b
C
小试牛刀
8.计算：
(1)(＋2)－(＋8) (2)(－16)－(＋45)
解:＝2＋(－8)
＝－6
解：＝0＋7
＝7
(3)0－(－7) (4)(＋25)－(－13)
解: =(－16)＋(－45)
＝－61
解：＝25＋13
＝38
小试牛刀
9.根据题意列出式子并计算：
(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；
(2)－ 的绝对值的相反数与 的相反数的差．
解：－ － ＝ ＋ ＝
解：－0.81－1.8＝－2.61；
小试牛刀
10.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
(1) 判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a；
(2) 若|a|＝2，|b|＝ ，|c|＝1，试比较c－b与b－a之间的大小关系．
(1)a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0.
(2)由数轴及题意可得a＝－2，b＝ ，c＝1，
所以c－b＝1－ ＝ ，b－a＝ －(－2)＝ . 所以c－b＝b－a.
解：
小试牛刀
11.王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温，
其数据如下表(单位：℃)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 －3 6 8 －2 5 3 11
最低气温 －9 －4 －3 －13 －4 －6 －1
由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
解：本周内气温最高是11 ℃，气温最低是－13 ℃，周日的温差最大，温差最大是11－(－1)＝12(℃).
课堂小结
课堂小结
有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的方法是“两变”：
一是“变”减号为加号；
二是将减数“变”为它的相反数．
同学们，
下节课见！
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