人教版（新）七上-1.4.1 有理数的乘法 第一课时【优质课件】

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1.4.1 有理数的乘法
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，（-3)×3（-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？
这就是我们本节课要学习的内容.
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的乘法
0
一只蜗牛沿直线l爬行， 它现在的位置恰在l上的点O
l
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
探索新知
问题：(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行， 3分钟后
它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm，这可以表示为　　
　 (+2)×(+3)=+6 ①　
l
探索新知
0
－2
－4
－6
－8
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它
在什么位置
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 　②　　　
l
探索新知
0
－2
－4
－6
－8
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在
什么位置
3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为
2×(－3)=－6 ③
探索新知
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分
钟前它在什么位置
0
2
4
6
3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为
（－2）×（－3）=+6 ④
探索新知
（+2）×（+3）=+6 ①
（－2）×（+3）=－6 ②
（+2）×（－3）=－6 ③
（－2）×（－3）=+6 ④
正数乘正数积为（ ）数，
负数乘正数积为（ ）数，
正数乘负数积为（ ）数，
负数乘负数的积（ ）数，
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ）.
正
负
负
正
积
观察
探索新知
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘任何数同0相乘，都得0.
任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相
乘都等于它的相反数．
探索新知
例1 计算：(1)(－6)×(＋5)； (2)
(3) (4)
导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，积为
正；(4)任何数与0相乘，都得0.
解： (1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30.
(2)
(3)
(4)
探索新知
例2 计算：
(1) (-3)×9; (2) 8×(-1);
解：=-27
要得到一个数的相反数，只要将它乘 -1.
解： =-8
解： =1
探索新知
总 结
先定符号，同号得正，异号得负，再算
绝对值；任何数与0相乘都得0.
探索新知
例3 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数的(　　)
A．和为正数　　　　　 B．和为负数
C．积为正数 D．积为负数
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为正数，并
且这两个数的绝对值相等．
D
探索新知
总 结
本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两数的符号，又要看它们的绝对值的大小．本题体现了数形结合思想．
典题精讲
1.计算(－6)×(－1)的结果等于(　　)
A．6　　 B．－6　 C．1　　 D．－1
2.计算：(－2)×3的结果是(　　)
A．－6 B．－1 C．1 D．6
A
A
3.计算：3－2×(－1)＝(　　)
A．5 B．1 C．－1 D．6
A
典题精讲
4.计算：
=-54
=-24
=6
=0
探索新知
2
知识点
倒数
找特点，给这些数起一个你喜欢的名字.
1
1
1
你还能写出一些乘积为1的算式吗？
认真观察每一对数，
你发现了么？
两个乘数的分子
分母互相颠倒.
探索新知
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，并称这两个数互为倒数.
定义：
要点精析：
(1)0没有倒数．
(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数 是正数，负数的倒数是负数．
(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．
(4)1或－1的倒数是它本身．
探索新知
例4 求下列各数的倒数：
(1)－ ；(2)－1；(3)－ ；(4)0.125；(5)－1.4.
导引：根据定义，要求a(a≠0)的倒数，只要求 即可．
探索新知
总 结
(1)求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数．
(2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定是正数，负数的倒数一定是负数，记住这个结论，可以防止发生符号错误．
(3)0没有倒数；倒数等于本身的数有两个：±1.
探索新知
例5 已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝
对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
解： 因为a的倒数是它本身，所以a＝±1.
因为b是－10的相反数，所以b＝10.
因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8.
所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8)
＝4－10＋(－24) ＝－30.
或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8)
＝－4－10＋(－24) ＝－38.
典题精讲
1.若数a≠0，则a的倒数是____，___没有倒数；倒数等于它本身
的数是________．
2.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd＝____．
0
1或－1
－6
4.－2015的倒数是(　　)
A．－ B. - C．－2015 D．2015
3.－ 的倒数的相反数等于(　　)
A．－ 2 B. C． D．2
B
D
学以致用
小试牛刀
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把
________相乘．任何数与0相乘，都得____．由此可得：如果两
数的积为正数，那么这两个数____________；如果两数的积为负
数，那么这两个数_________．一个数与－1相乘，得原数的相反数．
正
负
绝对值
0
同正或同负
一正一负
2.乘积是______的两个数互为倒数；______没有倒数；倒数等于它
本身的数是________．
1
0
±1
小试牛刀
3.－2的倒数是(　　)
A．－ B. C．－2 D．2
A
4.下列各对数互为倒数的是(　　)
A．4和－4 B．－3和
C．－2和－ D．0和0
C
小试牛刀
5.一个有理数和它的相反数之积(　　)
A．符号必为正 B．符号必为负
C．一定不大于0 D．一定不小于0
6.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是(　　)
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
C
B
小试牛刀
7.下列说法正确的是(　　)
①两个正数中，倒数大的反而小；
②两个负数中，倒数大的反而小；
③两个有理数中，倒数大的反而小；
④两个符号相同的有理数中，倒数大的反而小．
A．①②④ B．① C．①②③ D．①④
A
小试牛刀
8.计算：
(1)(＋4)×(－5); (2)(－0.125)×(－8)；
(3) × ； (4)0×(－13.52)．
解：＝－20
解： ＝1
解: ＝ ×
＝－1
解： ＝0
小试牛刀
9.计算：
(1)(－4)×(－8)－(－5)×|－7|
(2)
＝32＋35＝67；
小试牛刀
10.已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b<0，求ab的值．
解： 因为|a|＝3，|b|＝4，所以a＝±3，b＝±4.
又因为a＋b<0，所以a＝±3，b＝－4.
当a＝3，b＝－4时，ab＝3×(－4)＝－12；
当a＝－3，b＝－4时，ab＝(－3)×(－4)＝12.
综上，ab的值为12或－12.
小试牛刀
11.一辆出租车在一条东西走向的大街上营运．一天上午，这辆车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行驶10 km；6次向西行驶，每次行驶7 km.问：
(1) 该出租车连续送客10次后，停在出发点的什么地方？
(2) 该出租车一共行驶了多少千米？
解:
(1)规定向东为正，则4×10＋6×(－7)＝－2(km).
所以该出租车停在出发点的西边2 km处.
(2)该出租车一共行驶了4×10＋6×7＝82(km).
课堂小结
课堂小结
两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
倒数的求法技巧：
(1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可(整数看成分母为1的分数)；
(2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数；
(3)求小数的倒数时，要先将其化成分数．
同学们，
下节课见！
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