人教版（新）七上-1.4.2 有理数的除法 第一课时【优质课件】

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1.4.2 有理数的除法
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数
倒数
－1
7
－1
－5
0
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数除法法则
正数除以负数
负数除以负数
零除以负数
8÷(－4)
(－8)÷(－4)
0÷(－4)
因为(－2)×(－4)＝8
所以 8÷(－4)= －2
除以一个负数等于乘这个负数的倒数.
＝－2
＝2
＝0
＝－2
＝2
＝0
因为 2×(－4)＝－8
所以(－8)÷(－4)＝2
因为 0×(－4)＝0
所以 0÷(－4)＝0
探索新知
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
探索新知
两数相除， 同号得 , 异号得 ，
并把绝对值相 ， 0除以任何一个不等于0的数，
都得 .
正
负
除
0
两数相除的符号法则:
探索新知
例1 (1)(-18)÷6；
(2)(-27)÷（-9）；
解：(1)原式=(-18)×
(2)原式=(-27)×
探索新知
总 结
有理数除法的一般步骤:
(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果.
1.－2的倒数是(　　)
A．2　　　B．－2　　　C.　　　D．－
2.下列计算中错误的是(　　)
A. (－5)÷ ＝(－5)×(－2)
B. ÷(－3)＝3×(－3)
C．(－2)÷(－3)＝(－2)×
D.
典题精讲
D
B
典题精讲
3.
A. B. C. 2 D.-2
4.下列计算正确的是（ ）
A
C
探索新知
2
知识点
化简分数
法则①：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
法则②：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
特殊的：0除以任何一个不等于0的数，都得0.
探索新知
例2
若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数(　　)
A．一正一负　　　　　B．都是正数
C．都是负数 D．不能确定
导引：若商为正数，则这两个数同号，又因为和为负数，所
以这两个数都是负数．
C
探索新知
总 结
有理数的运算法则直接运用进行有理数的运算，逆用时主要是判断符号的规律．特别注意答案的多样性．
探索新知
例3 计算：
(1)(－42)÷(－6) (2)(－12)÷
(3) (4)0÷(－3.72)
(5)1÷(－1.5) (6)(－4.7)÷1
导引：(1)运用法则②，同号得正，先定符号，再算对值． (2)运用法则①，除号变乘号，除数变为它的倒数． (3)带分数化为假分数再相除． (4)0除以任何一个不为0的数都等于0. (5)小数化为分数再相除． (6)任何数除以1都等于它本身．
探索新知
解： (1)(－42)÷(－6)＝7.
(2)(－12)÷
(3)
(4)0÷(－3.72)＝0.
(5)1÷(－1.5)＝1÷
(6)(－4.7)÷1＝－4.7.
探索新知
总 结
在进行有理数的除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则；当能整除时，往往采用法则②直接除；当不能整除，特别是当除数是分数时，往往采用法则①，把除法转化为乘法再计算．
典题精讲
1.下列关系不成立的是(　　)
A. B．
C. D．
D
2.若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定 (　　)
A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同
3.两个有理数的商是正数，则(　　)
A．它们的和为正数 B．它们的和为负数
C．至少有一个数为正数 D．它们的积为正数
C
D
探索新知
3
知识点
有理数的乘除混合运算
有理数的乘除混合运算：
方法①：有理数的乘法、除法是同级运算，在混合运算中，
应该从左向右依次计算，有括号的先算括号里的，
再算括号外的．
方法②：有理数的乘除混合运算，也可以先把除法转化为
乘法，然后根据有理数乘法法则计算．
探索新知
例4 计算：
(1) (2)
解：
探索新知
总 结
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
典题精讲
1.下列运算正确的是(　　)
A.
　　 B.
　　 C.　
　　 D.
C
2.计算 的结果是(　　)
A. 1 B．5
C. 25 D．
3.计算 的结果是( )
A. B.
C. D.
典题精讲
C
B
学以致用
小试牛刀
1.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
________，即a÷b＝a ______(b______)．
2.两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值
________.0除以任何一个______________，都得________．
倒数
≠0
正
负
相除
不等于0的数
0
3.分数线具有除号的作用，因此化简分数时可以将分数看成
分子除以分母，利用_________法则进行化简．
4.分数的符号法则：分数的分子、分母及分数本身的符号，
改变其中任意两个，分数值__________．
除法
不变
小试牛刀
5.(－21)÷7的结果是(　　)
A．3 B．－3 C. D．－
B
6.若x (－3)＝ ，则x等于(　　)
A. B．－ C. D．－
B
7.根据有理数的除法法则，下列各项不成立的是(　　)
A. ＝ ＝ B．－ ＝ ＝
C. ＝ D．若a>b， <0，则a<0
D
小试牛刀
8.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.
对于以下结论：
甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba≥0. 其中
正确的是(　　)
A．甲、乙 B．丙、丁
C．甲、丙 D．乙、丁
C
小试牛刀
9.计算：
(1) (－3.5)÷ × (2) ÷ ×
解：
解：
小试牛刀
10.有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，请比较a，
，－a，－ 的大小，并用“＜”号连接．
解： 小试牛刀
11.若规定：a△b＝ ÷ ，例如：2△3＝ ÷ ＝
－ ，试求(2△7)△4的值．
2△7＝ ÷ ＝ ，
△4＝ ÷ ＝ ，
所以(2△7)△4的值为 .
解：
课堂小结
课堂小结
做有理数的除法运算要注意三点：
(1)0不能作除数；
(2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商的符号；
(3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数．
有理数的除法的运算方法：
当两数不能整除或除数是分数时，用法则1，把除法运算转化为乘法运算；当两数能整除时用法则2，直接相除，相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值.
同学们，
下节课见！
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