人教版（新）七上-1.5.1 乘方 第一课时【优质课件】

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1.5.1 乘方
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
2.如图，一正方体的棱长为a厘米， 则它的体积为________立方厘米.
a×a×a
复习回顾
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
新课精讲
探索新知
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:
1
知识点
乘方的定义
第一次
第二次
第三次
探索新知
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢
分裂三次呢 四次呢？
那么，3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
一次得：2个；
两次得：2×2个；
三次得：2×2×2个；
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
答：
探索新知
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子： 2×2×2×2×2×2.
1. 这两个式子有什么相同点
答：它们都是乘法； 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
探索新知
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
探索新知
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即
a×a×a×…×a=an.
n个a
探索新知
a
n
底数
幂
指数
a
n
读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
探索新知
其中a代表相乘的因数，n代表相乘因数的个数即:
n个a
an
=
乘方的意义
也就是a的n次方等于n个a相乘
a×a×a···×a
探索新知
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)；
(2) × × × ；　　　　
(3) × × × × .
探索新知
解：(1)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；
底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数．
(2)
底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．
(3)
底数 表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．
探索新知
总 结
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来．
探索新知
例2 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 0.125＝ ，8101＝8×8100，即原题可改为 × 8100×8，100个 的积与100个8的积的积为1.
解：(1) 2100 -2101 ＝2100－2×2100＝2100×(1－2)＝－2100.
(2) (0.125)100×8101 ＝ ×8100×8＝1×8＝8.
探索新知
总 结
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转2200＝2100×2100＝2×2199……
典题精讲
1.a3表示（　　）
A. 3a　　 B. a＋a＋a　　
C. a·a·a　　 D. a＋3
2.（－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
C
B
探索新知
例3 计算：(1)-(-3)3
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进行乘方计算．
2
知识点
乘方的运算
探索新知
解： ＝-(-33)
＝33
＝3×3×3
＝27
(1)-(-3)3
探索新知
总 结
有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
典题精讲
1.（－3）2计算的结果是（　　）
A.－6 B.6
C.－9 D.9
2.下列各数中，最小的是（　　）
A.－3 B.|－2|
C.（－3）2 D.2×103
3.如果a的倒数是－1，那么a2 016等于（　　）
A.1 B.－1
C.2 016 D.－2 016
D
A
A
典题精讲
4.下列等式成立的是（　　）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3 D.32＝－32
5.计算：
(1)(-4)3； (2) (-2)4； (3) (- )3.
B
=－64
=16
探索新知
解:用带符号键 的计算器.
显示:(-8)^5
-32768.
显示:（-3）^6
729.
所以(-8)5=-32768， (-3)6=729.
3
知识点
利用计算器进行乘方运算
例4 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
(-)
)
(-)
(
=
^
8
)
(-)
(
=
^
3
5
6
探索新知
例5 用计算器计算：
(1)(5.3＋8.8)×32－ ； (2)1.22；
(3)(－17)7； (4)23×1 .
导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方可用 键；
负数先按 键，再按数字键．
x2
(-)
(2)按键顺序为 ，计算器显示的结果为
1.44.
(3)按键顺序为 ，计算器显
示的结果为－410 338 673.
(4)按键顺序为 ，计算器显示的
结果为27.6.
=
1
2
x2
)
(
(-)
1
7
7
=
^
.
÷
2
3
×
6
5
=
探索新知
解：(1)按键顺序为
，计算器显示的结果为126.3.
(
5
3
+
8
8
=
)
×
3
x2
-
3
÷
5
.
.
总 结
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
探索新知
学以致用
小试牛刀
1.求n个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做
________．在an中，a叫做________，n叫做________，读作：
__________或__________．
乘方
幂
底数
指数
a的n次方
a的n次幂
2.当底数是负数或分数时，底数要用括号括起来，如：底数
是－11，指数是3时，要写成__________；底数是 ，指
数是2时，要写成____________．
小试牛刀
3.(1)根据已知条件填空：
①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝________，(－0.012)2
＝____________；
14400
0.000144
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝________，(－0.3)3＝_________．
(2)观察上述计算结果我们可以看出：
①底数的小数点每向左(右)移动一位，它的平方的小数点向左
(右)移动________位；
②底数的小数点每向左(右)移动一位，它的立方的小数点向左
(右)移动________位．
－27000
－0.027
两
三
小试牛刀
3.负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______．正数的任
何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是_____．
4.计算： ＝(　　)
A． B． C． D．0
负数
正数
正数
0
C
5.观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，
则第11个数是(　　)
A．－121 B．－100 C．100 D．121
B
小试牛刀
6.x3表示(　　)
A．3＋3＋3 B．x＋x＋x
C．x x x D．x＋3
7.(－2)5的意义是(　　)
A．－5乘2 B．－2乘5
C．2个－5相乘 D．5个－2相乘
C
D
小试牛刀
8.计算：
； (2) ；
(3)－42×(－4)2； (4) × .
解:
解:
解:
解:
小试牛刀
9.当你把纸对折1次时，就得到2层，当对折2次时，就得到4层，
照这样折下去(最多折7次)．
(1) 你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2) 计算当你对折6次时，层数是多少；
(3) 如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少．
解:(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是2n(1≤n≤7且n为正整数).
(2)对折6次时，即n＝6，层数为26＝64.
(3)对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm).
课堂小结
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，
正、负是指幂的符号.例如（－3）2＝9，（－3）3＝－27.
同学们，
下节课见！
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