人教版（新）七上-1.5.1 乘方 第二课时【优质课件】

(共33张PPT)
1.5.1 乘方
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾旧知：
有理数的乘法法则：
有理数的除法法则：
（1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）零与任何数相乘都得零.
（1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；（2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；（3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
新课精讲
探索新知
1
知识点
有理数的混合运算
1. 只含某一级运算
例如：计算.
（1）－2+5－8 （2）－100÷25×(－4）
——从左到右依次运算
探索新知
2.有不同级运算在一起的
例如：计算.
（1） 14－14÷(－2）+7×(－3）
（2） 1－2×(－3）2
—从高级到低级运算
先算乘方三级； 再算乘除二级； 最后算加减一级.
探索新知
3. 带有括号的运算
例如：计算.
－3 － ｛［ － 4+ (1 － 1.6× )] ÷(－ 2）｝÷3
先算小括号； 再算中括号； 最后算大括号里面的.
—从内到外依次进行运算
探索新知
有理数的运算
你学过哪些运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
探索新知
例1 计算：
（1）2×(-（3）3-4×(-（3） + 15；
（2）(-（2）3 + (-（3）×[(-（4）2+2] -(-（3）2 ÷(-（2）.
解： = 2×(-27) -(-12） +15
= -54+12+15
= -27
解： = -8+(-3） × (16+2） -9 ÷(-2）
= -8+(-3）×18-(-4.5）
= -8-54+4. 5
= -57. 5
探索新知
总 结
在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化成假分数，再进行计算．
探索新知
例2 计算:
解:原式
探索新知
总 结
进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律．
探索新知
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.
所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2＝0＋3＋4＝7.
例3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求
2a＋3cd＋2b＋m2的值．
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体代入计算即可．
探索新知
总 结
利用相反数、绝对值及倒数的概念求出字母单个的取值及整体之间关系的取值，然后再求出式子的值．
典题精讲
1.计算：
（1）(-（1）10×2+(-（2）3÷4； （2）(-（5）3-3× ；
（4） (-10)4+[(-（4）2-(3+3（2）×2].
2.下列计算正确的是（　　）
A.23＋25＝28　　 B.23－24＝2－1 C.23×24＝27 D.28÷24＝22
=0
=9992
C
典题精讲
3.计算9－3×（－2）的结果为（　　）
A.15　　 B.3　　 C.－3　 D.－15
4.计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（　　）
A.－4 B.4 C.12 D.－12
A
B
探索新知
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号
和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
例4 观察下面三行数：
-2 ，4，-8，16，-32，64，…；
0 ，6，-6，18，-30，66，…；
-1，2，-4，8，-16，32， ….
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
2
知识点
数字规律中的探究问题
探索新知
解：（1）第①行数是-2，(-2）2，(-2）3，(（2）4， ….
（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即-2+2，(-2）2+2，(-2）3+2，(-2）4+2，…；对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即-2×0.5，(-2）2×0.5，(-2）3×0.5，（-2）4×0.5，….
（3）每行数中的第10个数的和是
(-2）10+[(-2）10+2]+(-2）10×0. 5
=1 024+(1 024+（2）-1 024×0. 5=1 024+1 026+512 =2 562.
探索新知
总 结
探究一列数的规律时，要看清两个变化，一是符号的变化规律，二是数字的变化规律．当前后数是倍数关系时，就用乘方的形式揭示变化规律．
典题精讲
1.填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有着相同的规律，
根据这种规律可知m的值是（　　）
A.38　　　　 B.52　　　　
C.66　　　　 D.74
D
典题精讲
2.先找规律，再填数：
典题精讲
3.观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，
72－52＝24＝8×3，92－72 ＝32＝8×4，….
根据你所发现的规律，猜想2 0152－2 0132＝8×　　　　.
4.观察下列等式：
1×5＋4＝32， 2×6＋4＝42，
3×7＋4＝52， 4×8＋4＝62.
请你在观察后用你得出的规律填空：
_________×　　　　＋　　　　＝502.
1007
48
52
4
学以致用
小试牛刀
1．有理数混合运算的顺序是：
（1）先__________，再__________，最后__________；
（2）同级运算，从______到______进行；
（3）如有括号，先做________的运算，按______括号、______括号、______括号依次进行．
乘方
乘除
加减
左
右
括号内
小
中
大
2．计算：－16－ ×[5－(－（3）2]＝______－ ×(5－____)＝
________－ ×________＝________－________＝________．
－1
9
－1
(－4）
－1
(－1）
0
小试牛刀
3.数字规律问题是从简单情形入手，从中发现规律，归纳
结论，体现了从______________的数学思想．
特殊到一般
4.下列计算正确的是(　　)
A．23＋25＝28 B．24－23＝2
C．23×24＝27 D．28÷24＝22
C
小试牛刀
5.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规
律得出a的值为(　　)
A．23　　　B．75　　　C．77　　　D．139
B
6.下列各式计算结果正确的是(　　)
A．－23－2×6＝－60 　 B．－52× ＝－1
÷1÷ ＝235 　D．－24×(－（3）2＝－144
D
小试牛刀
7.计算：
（1） | －4|＋23＋3×(－（5）；
（2）23× ×0.5；
（3）－ －3÷ ＋0× ；
（4） －32÷ × ＋4× .
＝4＋8－15＝－3
＝8× × ＝8× ＝3；
＝－4－3÷(－（1）＋0×(－8)＝－4＋3＋0＝－1；
＝－9× × ＋4× ＝－ ＋ ＝0.
小试牛刀
8.观察下列等式：
第一个等式：a1＝ ＝
第二个等式：a2＝
第三个等式：a3＝
第四个等式：a4＝
按上述规律，解答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a6＝__________________＝____________；
小试牛刀
（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝_______________＝_______________；
（3）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；
（4）计算：a1＋a2＋…＋an.
课堂小结
课堂小结
1.有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活使用
运算律，从而简化计算．
2.进行有理数的混合运算时，时常出现“－”或“＋”号的
问题．在一个算式中“－”号有两重意义： 一是表示性质，
如负数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况
去正确理解．“＋”号也是一样．因此在具体运算中要特
别注意区别运算符号与性质符号．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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