人教版（新）七上-2.1 整式 第三课时【优质课件】

(共35张PPT)
2.1 整式
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习回顾：
－3ab2的系数是多少？次数呢？
谁能给同学们写一个单项式？
新课精讲
探索新知
1
知识点
多项式
列示表示
1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____________℃
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一 个足球需要
z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要____________元。
3x+5y+2z
t－5
观察上面的式子有什么特点？
像这样，几个单项式的和叫做多项式 .
探索新知
例1 请指出下列式子中的多项式：
导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式
解：多项式有(1)(2)(5)．
探索新知
总 结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
典题精讲
1.在x2－2，－1，－2x－1，π， 4x中，
多项式有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
2.下列式子中不是多项式的是(　　)
A．2x＋3 B.
C．5－ D．3x2－2x＋2
C
C
典题精讲
3.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标
准按原标准下调了25%后，每分钟又降低了a元，原来的收
费标准是每分钟b元，则现在的收费标准是每分钟(　　)
A
探索新知
2
知识点
多项式的项与次数
1.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中含字母
的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式．
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
探索新知
例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式．
(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，
2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
探索新知
总 结
多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项， 确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项式的次数为最高次项的次数．
典题精讲
2.如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
1.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　)
A．3，2，1 B．－3，2，0
C．－3，2，1 D．3，2，0
B
C
3.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(　　)
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5
D
探索新知
3
知识点
整式
1.定义：单项式与多项式统称整式．
2.识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
探索新知
例3 将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{　　　　，…}；
多项式：{　　　　　　　　　　　，…}；
整式：{　　　　　　　　　　　　　，…}．
探索新知
总 结
判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式．
探索新知
求整式的值:
一般地，用数值代替含字母的式子里的字母，按照含字母的式子中的运算关系计算得出的结果，叫做含字母的式子的值．
探索新知
例4 当a＝2，b＝－1时，求下列含字母的式子的值：
(1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)．
导引：把a，b的值分别代入含字母的式子(a－b)2和(a＋b)(a－b)
中，再按运算顺序计算即可．
解：(1)当a＝2，b＝－1时，
(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.
(2)当a＝2，b＝－1时，
(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
探索新知
总 结
用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值； (3)计算．
典题精讲
1.下列各式中是整式的有(　　)
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
B
2.下列说法错误的是(　　)
A．m是单项式也是整式 B. 是多项式也是整式
C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式
C
典题精讲
5.若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．
4.已知x＝1，y＝2，则整式x－y的值为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－3
3.当x＝1时，式子4－3x的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
A
B
4900
学以致用
小试牛刀
1.几个____________的和叫做多项式．
单项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的____，不含字母的项叫
做________；一个多项式含有几项，就叫做__________．
项
常数项
几项式
3.多项式里，____________的次数，叫做这个多项式的次数．一
个多项式的____________的次数是几，就说这个多项式是几次
多项式．
次数最高项
次数最高项
小试牛刀
4.__________与__________统称整式．如果一个式子既不是多项
式也不是单项式，那么它一定不是整式．
单项式
多项式
5.多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是(　　)
A．3，－3 B．2，－3
C．5，－3 D．2，3
A
小试牛刀
6.下列说法正确的是(　　)
A．多项式5x－23是三次二项式
B．多项式2x＋y是二次二项式
C．多项式ax－by－3是二次三项式
D．多项式x2y＋x2－1是二次三项式
C
7.如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
C
小试牛刀
8.下列说法中，正确的是(　　)
A．单项式m的次数为0
B．4a＋ 是整式
C．－ 不是单项式
D．单项式－ 的系数是－1，次数是2
D
9.若x＝－3，y＝1，则式子2x－3y＋1的值为(　　)
A．－10 B．－8
C．4 D．10
B
小试牛刀
10.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
－3xy2，2x3＋1，x2＋ －1，－a2，0， ， ， ，
x＋ y＋ ， －1.
解：单项式有－3xy2，－a2，0， ；
多项式有2x3＋1，x＋ y＋ ；
整式有－3xy2，2x3＋1，－a2，0， ，x＋ y＋ .
小试牛刀
11.已知多项式7xm＋kx2－(3n＋1)x＋5是关于x的三次三项式，
并且一次项系数为－7，求m＋n－k的值．
解：由题意知m＝3，－(3n＋1)＝－7，k＝0.
所以n＝2.
所以m＋n－k＝3＋2－0＝5.
小试牛刀
12.已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含
x3项和x2项，求m＋2n的值．
解：由题意知m＋5＝0，n－1＝0，
解得m＝－5，n＝1.
所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.
小试牛刀
13.如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)，
其中横断面的上半部分是一个半圆．
(1)用含a，b的式子表示它的面积S；
解：S＝ ab＋ π ( )2＝ ab＋ a2(cm2)．
小试牛刀
(2)当a＝15，b＝8时，求S的值(π取3.14，结果
保留两位小数)．
当a＝15，b＝8时，
S＝ × 15×8 ＋ ×152≈168.31(cm2)．
13.如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)，
其中横断面的上半部分是一个半圆．
课堂小结
课堂小结
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
(其中不含字母的项叫做常数项)
次数：多项式中次数最高的项的次数.
多项式
求含字母的式子的值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运
算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方法进行计算．
同学们，
下节课见！
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