人教版（新）七上-3.1.1 一元一次方程【优质课件】

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3.1.1 一元一次方程
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A， B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
如果设A，B两地相距： xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
情景导入
匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为
想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以
①
新课精讲
探索新知
1
知识点
方程的定义
思考：式子 有什么共同点？
1、含有字母
2、等号的两边都是整式
可以发现
探索新知
含有未知数的等式叫做方程．
定义
(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数．
探索新知
例1 下列式子：①8－7＝1＋0； ② x－y＝x2； ③a－b；
④6x＋y＋z＝0； ⑤x＋2； ⑥ ＝3；
⑦x＝5； ⑧x－2＞1，
其中是方程的有(　　)
A．3个　　 B．4个 C．5个 D．6个
B
导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．
探索新知
总 结
　 判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的
两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本
例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．
典题精讲
1.下列各式是方程的是(　　)
A．3x＋8 B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7
2.下列各式中不是方程的是(　　)
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠7
D
D
典题精讲
3.下列各式中是方程的有(　　)
①2x－1＝5； ②4＋8＝12； ③5y－7；
④2x＋3y＝0； ⑤3x2＋x＝1； ⑥2x2－3x－1；
⑦|x|＋1＝2； ⑧ ＝6y－9，
A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧
C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧
C
探索新知
2
知识点
一元一次方程
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
定义
1、只含有一个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、等号的两边都是整式
一元一次方程
探索新知
例2 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
(3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5；
(5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
导引：(1)含有两个未知数， (2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2， (4)等号左边不是整式．
解：(5)(6)是一元一次方程．
探索新知
总 结
判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：
等号两边是整式；化简后的方程必须具备：
①未知数的次数都为1；
②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，缺一不可．
探索新知
例3 已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，
求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
探索新知
总 结
一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意.
典题精讲
1.下列方程是一元一次方程的是(　　)
A．x2－x＝4 B．2x－y＝0
C．2x＝1 D. ＝2
C
2.下列各式是一元一次方程的有(　　)
x＝ ； ②3x－2； ③ y－ ＝ －1； ④1－7y2＝2y；
⑤3(x－1)－3＝3x－6； ⑥ ＋3＝2； ⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
典题精讲
3.方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，
下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是(　　)
A．不可能是－1
B．不可能是－2
C．不可能是0
D．不可能是2
D
探索新知
3
知识点
方程的解
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方
程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
探索新知
例4 下列说法中正确的是(　　)
A．y＝4是方程y＋4＝0的解 B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解 D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解
C
导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入 方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不是方程 ＝－2x＋1的解．
探索新知
总 结
检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．
典题精讲
1.写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_______________________．
2.方程2x－1＝3的解是(　　)
A．－1 B．－2 C．1 D．2
2x＋1＝7(答案不唯一)
C
3.方程2x－1＝3x＋2的解为(　　)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
D
探索新知
4
知识点
列方程
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
探索新知
例5 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程：4x=24.
探索新知
例5 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(2)—台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多
少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h，那么在
x月里这台计算机使用了 150x h.
列方程：1 700+150x=2 450.
探索新知
例5 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有
多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为
(1－0.52)x.
列方程：0. 52x－(1－0. 52)x=80.
你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.
探索新知
总 结
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程.
典题精讲
1.列等式表示：
(1)比a大5的数等于8;
(2)b的三分之一等于9;
(3)x的2倍与10的和等于18;
(4)x的三分之一减y的差等于6;
(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；
(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
b＝9
a＋5＝8
2x＋10＝18
x－y＝6
3a＋5＝4a
b－7＝a＋b
典题精讲
2.根据下列条件能列出方程的是(　　)
A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
D
3.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部
分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱
地改为林地，则可列方程(　　)
A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54－x)
B
学以致用
小试牛刀
1.已知式子：①3－4＝－1； ②2x－5y； ③1＋2x＝0；
④6x＋4y＝2； ⑤3x -2x+1=0
其中是等式的有_________，其中含有未知数的等式有_______，
所以是方程的有________。(填序号)
①③④⑤
③④⑤
③④⑤
2.在－2和3中，能使方程5x－10＝5左右两边相等的值为______，
故方程5x－10＝5的解为________。
3
x＝3
小试牛刀
3.闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调
整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面
积的20％，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为( )
A.60－x＝20％(120＋x)
B.60＋x＝20％×120
C.60＋x＝20％×120
D.60－x＝20％×120
A
小试牛刀
4.下面属于方程的是( )
A.x＋5 B.x－10＝3
C.5＋6＝11 D.x÷12＞20
5.下列方程中解为x＝0的是( )
A.x＋1＝－1 B.2x＝3x
C.2x＝2 D.
B
B
小试牛刀
6.根据下面所给条件，能列出方程的是( )
A.一个数的 是6 B.a与1的差的
C.甲数的2倍与乙数的 D. a与b的和的60％
7.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存
煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场
运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
A. 518＝2(106＋x) B. 518－x＝2×106
C. 518－x＝2(106＋x) D. 518＋x＝2(106－x)
C
A
小试牛刀
解：根据甲班植树的株树比乙班多20％，得甲班植树的株数
为(1＋20％)x株；
根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树
的株数为2(x－10)株。
（2）根据题意列出含未知数x的方程；
解：(1＋20％)x＝2(x－10)
8.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20％，乙班植树的
株树比甲班的一半多10株。设乙班植树x株。
（1）列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；
小试牛刀
8.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20％，乙班植树的
株树比甲班的一半多10株。设乙班植树x株。
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株。
把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边。
得左边＝(1＋20％)×25＝30，
右边=2×(25－10)＝30。
因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20％％)x＝2(x－10)的解。
这就是说乙班植树的株数是25株。从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株。
解：
课堂小结
课堂小结
方程：
含有未知数的等式叫做方程. （5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
方程的解：
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.
解方程：
求方程解的过程.
同学们，
下节课见！
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