人教版（新）七上-3.1.2 等式的性质【优质课件】

(共35张PPT)
3.1.2 等式的性质
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复习提问 引出问题。
(1)什么叫做方程？
(2)什么叫做一元一次方程？
(3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
(4)请你举出一个一元一次方程的例子.
新课精讲
探索新知
1
知识点
等式的性质1
你发现了什么？
探索新知
你发现了什么？
探索新知
归 纳
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
探索新知
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
探索新知
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(　　　 )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(　　 　 )；
x
9
等式的性质1
等式的性质1
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.
典题精讲
1.等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结
果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．
2.若m＋2n＝p＋2n，则m＝____．依据是等式的性质________，
它是将等式的两边______________．
减
数
式子
b±c
p
1
同时减去2n
典题精讲
3.下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
C
探索新知
2
知识点
等式的性质2
×3
÷ 3
如：2=2 那么2× 3=2×3
如：6=6 那么6÷2=6÷2
探索新知
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的
数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，
(c≠0)．等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
探索新知
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据．
(1)如果－ ＝ ，那么x＝____(　 　 　)；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(　　　 )．
等式的性质2
等式的性质2
导引： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘 .
典题精讲
1.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
B
2.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y， ＝1，
其中正确的有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
C
典题精讲
3.下列变形，正确的是( 　　)
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x
B
探索新知
3
知识点
利用等式的性质变形
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式，需去掉方程左边 的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两 个方程如何转化为x=a的形式.
探索新知
解：(1)两边减7，得x＋7－7=26－7.
于是x=19.
(2)两边除以－5，得
于是x= － 4.
(3)两边加5，得
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
探索新知
例4 若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：
(1)(a＋b－c)2的值；
(2) 的值；
(3)|c－a－b－1|的值．
解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，
所以a＋b＝c. (a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.
解：
解：c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.
探索新知
总 结
本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求解的目的．
探索新知
例5 已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值．
导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－4x2－6x
的值即可．而x的值目前我们无法求出，所以我们需求出
－4x2－6x的值．
解：因为2x2＋3x＝5，
所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)，
所以－4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6)．
探索新知
总 结
　　利用等式的性质可以将等式作很多变形，求某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知的条件进行变形，使之与要求的多项式相同．
典题精讲
1.在横线上填上适当的数或式子：
(1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝________；
(2)如果 x＝3，那么x＝________．
2.利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x－5=6; (2)5x+4=0.
b
12
X=11
检验略。
学以致用
小试牛刀
1.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x，解得方程
的解x=-2，则原方程的解为　　　　.
x=2
2.将等式5a-3b=4a-3b变形，过程如下：
因为5a-3b=4a-3b，
5a=4a(第一步)，
5=4(第二步).
上述过程中，第一步的依据是　　　　　　，第二步得出错误的结论，其原因　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
等式的性质1
等式的两边同除以了一个可能等于0的数a
小试牛刀
3.(1)如果-3(x+3)=6，那么x+3=　　　　　，根据
是　　　　　　　　　　.
(2)如果3a+7b=4b-3，那么a+b=　　　，变形根据
是　　　　　　　　　　　　　　　　.
-2
等式的性质2
-1
等式的性质1和等式的性质2
2
4.当x=　　　时，式子 的值是1.
小试牛刀
5.下列等式的变形正确的是(　　)
A.若 =2x，则3x-2=4x B.若 =2x，则3x-1=2x
C.若 =2x，则5x-1=0 D.若 =2x，则3x-1=4x
D
6.如果不为0的四条线段的长度分别为a，b，c，d，且满足ab=cd，
那么(　　)
A. B.
C. D.
C
小试牛刀
7.如果式子5x-4的值与- 互为倒数，那么x的值是(　　)
A. B. C. D.
D
8.如图所示，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，
则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的(　　)
A.
B.
C. 2倍
D. 3倍
B
小试牛刀
9.已知等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，求这个方程的解.
解：因为(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，
所以a-2=0，即a=2.所以原方程变为2x+1=0，
根据等式的性质，得x=
小试牛刀
10.某旅客携带了30 kg的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按
民航的规定，旅客最多可免费携带20 kg的行李，超重部分每千
克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的
行李票，求他的飞机票价格是多少元
解：设他的飞机票价格是x元.由题意，得
(30-20)×1.5%x=120，即0.15x=120.
根据等式的性质，得x=800.
答：他的飞机票价格是800元.
11.能否找到一个x值，使式子4x+5与6x+9的值相等 若能，请找
出x的值;若不能，请说明理由.
解：若存在使4x+5=6x+9的x的值，
则可根据等式的性质，两边都减去6x，得
4x+5-6x=6x+9-6x，即-2x+5=9，
两边都减去5，得-2x=4， 两边都除以-2，得x=-2.
所以当x=-2时，4x+5与6x+9的值相等.
小试牛刀
课堂小结
课堂小结
等式的性质：
1. 等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果 a=b 那么a ± c=b ± c
2. 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.
如果 a=b 那么 ac = bc如果 a=b 那么
同学们，
下节课见！
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