人教版（新）七上-3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第二课时【优质课件】

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3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第2课时
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目录
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新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
等式两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
等式的基本性质1：
新课精讲
探索新知
1
知识点
移 项
6x – 2 = 10
6x = 10 + 2
①
②
①式到②式有些什么变化
　　“把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形 叫移项 .”
探索新知
1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边做移项．
2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方
程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边，即“常数
右边凑热闹，未知左边来报到”．
探索新知
例1 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(　　)
A．5x－2x＝－3＋1　　
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3
导引：A.常数项1移项时没有变号；C.2x移项时没有变号；D.2x和常数
项1移项时均未变号，故选B.
B
探索新知
总 结
移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．
典题精讲
1.把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依
据是__________________________．
2.解方程时，移项法则的依据是(　　)
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
移项
等式的性质1
C
典题精讲
3.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是(　　)
A．2x＝6－3x　　　　 B．2x－4＝3x＋1
C．2x－2－x＝1 D．x－5＝7
B
4.下列各式中的变形，属于移项的是(　　)
A．由3x－2y－1得－1－2y＋3x
B．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋x
C．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－x
D．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x
D
探索新知
2
知识点
用移项法解一元一次方程
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x－25
3x －4x= －25－20
－ x= －45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
由上可知，这个班有45名学生.
探索新知
归 纳
移项解一元一次方程一般步骤：
①移项
②合并同类项
③系数化为1
探索新知
例2 解下列方程：
解： 移项，得3x+2x=32 －7.
合并同类项，得5x=25.
系数化为1，得x=5.
解： 移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x= － 8.
探索新知
总 结
　 移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类项，要把移项与多项式项的移动区别开来；解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
典题精讲
1.解下列方程：
2.方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是(　　)
①合并同类项，得5x＝7； ②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ .
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
x=1
C
x=24
典题精讲
3.关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m等于(　　)
A．－2
B．2　
C．－3
D．3
B
探索新知
例3 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则排量要比环保限制
的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的
最大量少100 t新、旧工艺的废水排量之比为2: 5，两种工艺
的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5，所以可设它们分别为
2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
探索新知
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200=2x+100.
移项，得5x－2x=100+200.
合并同类项，得3x=300 .
系数化为1，得x= 100.
所以2x=200，5x=500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
等号两边代表哪个数量？
探索新知
总 结
解决比例问题，一般设每份为未知数，用含
未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出
方程.
探索新知
例4 已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．
解： 由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0.
所以3x－6＝0，2y－8＝0.
解得x＝2，y＝4.
所以2x－y＝2×2－4＝0.
探索新知
例5 单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是单项式，求m－n的值．
解：由题意，得2m－1＝3，n＋2＝－n＋4，
解得m＝2，n＝1.
则m－n＝2－1＝1.
典题精讲
1.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的 樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
解：设采摘了x h.
8x－0.25＝7x＋0.25，
x ＝0.5.
典题精讲
2.若－2x2m＋1y6与 x3m－1y10＋4n是同类项，则m，n的值分别为(　　)
A．2，－1　 B．－2，1 　C．－1，2　 D．－2，－1
A
3.若“☆”是新规定的某种运算符号，x☆y＝xy＋x＋y，则2☆m＝－16
中，m的值为(　　)
A．8 B．－8 C．6 D．－6
4.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为(　　)元．
A．140 B．120 C．160 D．100
D
B
学以致用
小试牛刀
1.移项：方程中的任何一项，都可以在______________后，从方程的一边
移到另一边，这类变形叫做移项．这个法则叫做移项法则，移项的根
据是__________________．
2.解较简单的一元一次方程的步骤：
(1)移项．将常数项放在_____________，未知项放在_____________；
(2)合并．将同类项进行_____________，一般要逆用_____________；
(3)系数化为1．利用等式的性质________，化成x＝a(a是常数)的形式．
改变符号
等式的性质1
方程的右边
方程的左边
合并
分配律
2
小试牛刀
3.(1)若3x＋5＝2，则3x＝________；
(2)若x－6＝2009－y，则x＋y＝________．
4.若单项式3a b与 是同类项，则x的值为________．
5.若x＝－2是方程mx－6＝15＋m的解，则m的值为________．
6.已知关于x的方程3x－7＝2x＋a的解与方程4x＋2＝7－x的解相同，则
a的值为________．
7.某地甲、乙两站间的距离为365km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时
行驶65km，慢车行驶1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行
驶85km，快车行驶________h后与慢车相遇．
-3
3x＋1
2015
3
-7
-6
2
小试牛刀
8.下列变形中，属于移项的是( )
A．由3x＝－1，得 B ．由 ，得x＝4
C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0
C
9.方程4x－2＝3－x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，
得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是( )
A．①②③ B ．③②①
C．②①③ D．③①②
C
小试牛刀
10.在某地区2014年“地球停电一小时”活动的烛光晚餐中，设有x排座
位，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则
下列方程正确的是( )
A．30x－8＝31x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26
D．30x＋8＝31x－26
D
小试牛刀
11.解下列方程：
（1） （2）61－2x＝64＋x
（3）12t＋6＝－3t －7 （4）
（5）9x＋8－7x＝3x （6）
（7）2x－5＋4x＝5x－3 （8）
x＝2
x＝-1
n＝24
x＝8
x＝2
小试牛刀
12.当x取何值时，2x＋3与－5x＋6满足下列条件：
(1)相等；
(2)互为相反数；
(3)2x＋3比－5x＋6小10？
x＝3
x＝-1
小试牛刀
13.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果
每人分4本，那么还缺25本．请根据以上信息，提出一个用一元一次方
程解决的问题，并写出解答过程．
答案不唯一.如这个班有多少名学生？
设这个班有x名学生．
根据题意，列方程得3x＋20＝4x－25
解得x＝45
小试牛刀
14.某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产13个，则到期
时还差20个零件；若他每天生产16个，则到期时还能多做16个零件．
生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？
设生产期限是x天．
根据题意，列方程得13x＋20＝16x－16，
解得x＝12．
所以生产期限是12天，承包加工的零件有13×12＋20＝176(个)
课堂小结
课堂小结
用移项法解一元一次方程的一般步骤：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项的原则：
未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．
移项的方法：
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要变号．
同学们，
下节课见！
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