人教版（新）七上-3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第二课时【优质课件】

(共41张PPT)
3.3 解一元一次方程(二)
—去括号与去分母
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
解方程:
新课精讲
探索新知
1
知识点
一般行程问题
1. 行程问题中的基本关系式：
路程＝速度×时间，
时间＝路程÷速度，
速度＝路程÷时间．
探索新知
2. 行程问题中的相等关系：
(1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之
间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
(2)追及问题中的相等关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．
探索新知
例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时后两车相遇？
导引：设快车开出x h后两车相遇．列表：
相等关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝1 500 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60
快车 90x 90 x
探索新知
解：设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
探索新知
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km
导引：设y h后两车相距1 800 km.列表：
相等关系： 两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60y 60 y
快车 90y 90 y
解：设y h后两车相距1 800 km.
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.
解得y＝2. 答：2 h后两车相距1 800 km.
探索新知
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距
1 200 km(此时快车在慢车的后面)
导引：设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．列表：
相等关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行驶的路程＝1 200 km.
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 60z 60 z
快车 90z 90 z
解：设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200.
解得z＝10. 答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
探索新知
(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观找出路程的
相等关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，
那么我们可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度.和时间三者
间的关系式．如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多
少千米？”如间接设未知数，则原解析及解不变，将x求出后，再求出90x的值
即可，如直接设未知数，则解析改为：设相遇时快车走了x km.
总 结
探索新知
路程/km 速度/(km/h) 时间/h
慢车 1 500－x 60
快车 x 90
列表：
相等关系：
方程为
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已知，从乙量
设元，则从丙量中找相等关系列方程；在所有行程问题中，一般
都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系．
探索新知
例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑道练习跑步，
小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等，两人同时
同地同向出发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们
两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？
导引：设小明的速度为x m/s.列表：
相等关系：小明走的路程＝哥哥走的路程－400 m.
路程/m 速度/(m/s) 时间/s
小明 160x x 160
哥哥 160
探索新知
解： 设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为
由题意得
则小明的哥哥的速度为
设经过y s他们第一次相遇．
由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.
答：经过32 s他们第一次相遇．
解得x＝5.
探索新知
(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速度分别
为2x m/s和3x m/s.
(2)环形运动问题中的相等关系(同 时同地出发)：
①同向相遇：第一次相遇快者的路程－第一次相遇慢者的路程＝
跑道一圈的长度；
②反向相遇：第一次相遇快者的路程＋第一次相遇慢者的路程＝
跑道一圈的长度．
总 结
典题精讲
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一
下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传
播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意，列
出方程为(　　)
A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340
C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
A
典题精讲
2.张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平
均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家与学校的距离
是2 900米，若他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是(　　)
A．
B．80x＋250(15－x)＝2 900
C．
D．250x＋80(15－x)＝2 900
D
探索新知
2
知识点
顺流(风)、逆流(风)问题
航行问题中的基本关系式：
顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速度．
逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速度．
探索新知
例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h; 从乙码头返回甲码
头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静
水中的平均速度．
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
由此填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度 ________逆流时间.
×
＝
×
探索新知
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，
逆流 速度为(x－3)km/k.
根据往返路程相等，列得 2(x＋3) ＝2. 5(x－3).
　　去括号，得2x＋6＝2.5x－7. 5.
移项及合并同类项，得0. 5x=13. 5.
系数化为1，得x=27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
探索新知
例4 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 km/h，顺风飞行需要
2 h 50 min，逆风飞行需要3 h，求飞机在无风时的平均速度及两
城市之间的距离．
方法一：设速度为未知数．
导引：设飞机在无风时的平均速度为x km/h，
2 h 50 min＝
探索新知
相等关系：顺风行驶路程＝逆风行驶路程．
路程/km 平均速度/(km/h) 时间/h
顺风飞行 x＋24
逆风飞行 3(x－24) x－24 3
列表：
探索新知
解： 2 h 50 min＝
设飞机在无风时的平均速度为x km/h，
则顺风速度为(x＋24) km/h，
逆风速度为(x－24) km/h.
根据题意，得
解得x＝840. 3(x－24)＝2 448 .
答：飞机无风时平均速度为840 km/h，两城之间距离为2 448 km.
探索新知
方法二：设路程为未知数．
导引：设两城市之间的距离为x km.列表：
路程/km 平均速度/(km/h) 时间/h
顺风飞行 x
逆风飞行 x 3
相等关系：顺风行驶平均速度－风速＝逆风行驶平均速度＋风速，
即无风时平均速度相等．
探索新知
解：设两城市之间的距离为x km，则顺风行驶的速度为：
根据题意，得
所以
答：飞机无风时平均速度为840 km/h，两城之间距离为2 448 km.
解得x＝2 448.
探索新知
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同，所列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：
总 结
①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找相等关系列方程；③如果路程已知，若从时间设元，则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从时间找相等关系列方程．
典题精讲
一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
解： 设飞机顺风飞行的时间为t h.
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.
答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
探索新知
3
知识点
上坡、下坡问题
例5 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路. 如果骑自行车保持
平路每小时行15 km，上坡路每小时行10 km，下坡路每小时行
18 km，那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需25 min.
从甲地到乙地的路程是多少？
解：设在平路段所用的时间为x小时，
则依题意得： 解得 ：
　　则从甲地到乙地的路程是
答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.
典题精讲
家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
(4)下山用1小时．
典题精讲
根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1小时；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
典题精讲
解：设上山的速度为v千米/小时，则下山的速度为(v＋1)千米/小时，
则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.
即上山的速度是2千米/小时．
则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．
故计划上山的时间为5÷2＝2.5(小时)，
计划下山的时间为1小时，
则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(小时)，
所以出发时间为12：00－4小时30分钟＝7：30.
答：孔明同学应该在7点30分从家出发．
学以致用
小试牛刀
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁
一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音
的传播速度约为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题
意，列出方程为（ ）
A.2x+4×20=4×340 B.2x-4×72=4×340
C.2x+4×72=4×340 D.2x-4×20=4×340
A
小试牛刀
2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了4 h；从乙码头返回甲码头逆
流而行，用了6h．已知水流的速度是2km/h，求船在静水中的平均速度．
解：设船在静水中的速度x千米/小时，
根据往返路程相等，列得4（x+2）=6（x-2），
去括号，得4x+8=6x-12，
移项、合并同类项，得x=10．
答：在静水中的速度10千米/小时．
小试牛刀
3.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，飞机出航时顺风飞行，在无
风时的速度是575Km/h，风速为25Km/h，这架飞机最多飞出多远就应返回
设可顺风飞行X小时
则逆风返回时间为4.6-X小时
X× (575+25)=(4.6-X)×(575-25)
600X=2530-550X
1150X=2530
X=2.2 答：顺风飞行2.2小时后就要返航了.
解：
小试牛刀
4. A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶
72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48
km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后
两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？
设甲车共行驶了x小时，
则：48（x- ）+72x=360+100
解得：x=4
答：甲车共行驶了4小时．
解：
小试牛刀
5.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列
火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？
设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，
根据题意得：9（x+x+4）=144+180，
整理得：2x=32，
解得：x=16，
则甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．
解：
课堂小结
课堂小结
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动方向．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）