人教版（新）七上-3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第三课时【优质课件】

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3.3 解一元一次方程(二)
—去括号与去分母
第3课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
解下列方程 :
2－2(x－7)=x－(x－4)
解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4
移项，得 －2x－x－x＝4－2－14
合并同类项，得 －4x＝－12
两边同除以－4，得 x＝3
去括号
移项(要变号)
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解一元一次方程有哪些基本程序呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
去 分 母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数是x，根据题意得方程
当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最早”的方程.
问 题
探索新知
思考：如何解上面的方程呢？
解法一：合并同类项(先通分)；
解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分母的最小公倍数.
比较两种解法，哪种更简便？
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，
将方程两边同时乘这个最小公倍数．
探索新知
例1 把方程 去分母，正确的是(　　)
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都乘6，得
18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
A
探索新知
　 B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认为含分母项的分母恰好都被约去了；D选项忽略了分数线的括号作用； 这三种情况恰是去分母时易出现的错误，因此我们务必高度警惕．
总 结
典题精讲
1.将方程 的两边同乘________可得到3(x＋2)＝2
(2x＋3)，这种变形叫________，其依据是__________________．
2.解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘(　　)
A．16　　　 B．12
C．24　　　 D．4
12
去分母
等式的性质2
B
典题精讲
3.在解方程 时，去分母正确的是(　　)
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
D
探索新知
2
知识点
用去分母法解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
探索新知
例2 解下列方程：
(1) (2)
解： 去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得2x＋x=8＋2－2＋4.
合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
探索新知
例2 解下列方程：
(2)
解：去分母(方程两边乘6)，得18x＋3(x－1) ＝18－2(2x－1).
去括号，得18x＋3x－3 ＝18－4x＋2.
移项，得18x＋3x＋4x ＝ 18＋2＋3.
合并同类项，得25x＝23.
系数化为1，得
探索新知
例3 解方程：
导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将方程两边同时乘6即可去分母．
解： 去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.
合并同类项，得4x＝－23.
系数化为1，得
探索新知
解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数，解这类方程要经历：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1这五步．
总 结
探索新知
例4 解方程：
导引：本例与上例的区别在于分母中含有小数，因此只要将分母的小数转化为整数就可按上例的方法来解了．
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3. 系数化为1，得
探索新知
本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两边同时乘同一个数．
总 结
典题精讲
1.下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形
步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 (　 　)
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(　 　　　)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(　　 　　)
(　　　　)，得9x－4x＝－15－2.(　　 　　)
(　 　　　)，得5x＝－17.
(　　　 　)，得 (　　 　　)
分数的基本性质
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
典题精讲
2.方程 的解是(　　)
A．x＝1　　B．x＝2　　C．x＝4　　D．x＝6
3.解方程 下面几种解法中，较简便的是(　　)
A．先两边同乘6 B．先两边同乘5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分
B
C
4.解下列方程：
(1) (2)
x=21
x=
学以致用
小试牛刀
1.已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的整数
k＝___________________．
8，－8，10或26
2.关于x的方程a(x－a)＋b(x＋b)＝0有无穷多个解，则(　　)
A．a＋b＝0 　 B．a－b＝0 　
C．ab＝0 D. ＝0
A
3.关于x的方程(2a＋b)x－1＝0无解，则ab是(　　)
A．正数 B．非正数
C．负数 D．非负数
B
小试牛刀
4.已知方程(m－2)x|m|－1＋16＝0是关于x的一元一次方程，求m的值及
方程的解．
由题意，得
所以m＝－2.
将m＝－2代入原方程，得－4x＋16＝0，解得x＝4.
解：
小试牛刀
5.已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求式子
199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17的值．
由题意，得
所以m＝1.
当m＝1时，原方程可化为－2x＋8＝0，解得x＝4.
当m＝1，x＝4时，
199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17
＝199×5×2＋9×1＋17＝2 016.
解：
小试牛刀
6.解方程：
去分母，得2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)．
去括号、移项、合并同类项，得3x＝－5.8.
系数化为1，得x＝－ .
解：
小试牛刀
化为同分母，得
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ .
解：
6.解方程：
小试牛刀
原方程可化为
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
解得x＝ .
解：
6.解方程：
小试牛刀
7.小马虎解方程 去分母时，方程右边的－1忘记乘6，
其他步骤都正确，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并正确解方程．
由题意得4x－2＝3x＋3a－1，
移项、合并同类项，得x＝3a＋1.
因为x＝2，
所以2＝3a＋1，则a＝ .
当a＝ 时，原方程为
解得x＝－3.
解：
课堂小结
课堂小结
步 骤 根 据 注 意 事 项
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
分配率
去括号法则
移项法则
合并同类项法则
等式性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2. 分子是多项式应添括号
1.不要漏乘括号中的每一项
2.括号前是“－”号，要变号
移项要变号
系数相加，不漏项
不要把分子、分母搞颠倒
同学们，
下节课见！
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