人教版（新）七上-1.2.4 绝对值【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
1.2.4 绝对值
第1课时
一、教学目标
知识与技能：
从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义；
会求已知数的绝对值；
会利用绝对值比较两个负数的大小。
过程与方法：
体验绝对值解决实际问题的过程，感受数学在生活中的应用价值。
学会与人合作交流，初步形成评价意识。
情感、态度与价值观：
积极参与数学学习活动，激发学习数学的欲望。
二、教学方法
采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
三、重难点
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：掌握应用绝对值的概念。
四、课时安排
2课时
五、教具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、教学设计思路
１、借助数轴这一工具引出绝对值的概念以及互为相反数的两个数绝对值之间的关系，具有直观性，一方面便于学生接受，另一方面为今后学习打下基础
２、创设情境，联系生活实际，展开讨论交流，体会绝对值的意义，重点应该是让学生直观理解绝对值的意义，不要在绝对值号内出现多重符号的化简和字母。
３、根据本节内容如果一课时，则时间紧内容多。因此在这里分为两课时。
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学过程设计
（一）创设情境，复习导入
师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？
学生思考以上问题，-10与10互为相反数。
师：我们学习了数轴、相反数。在练习本上画一个数轴，并标出表示－10，，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画。
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－10与10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是10个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是10，B点（表示－10的点）到原点距离是10个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论。
师：＋10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的。我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值。
［板书］1.2.4绝对值（1）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是10个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋10，－10的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。
师：－10的绝对值是表示－10的点到原点的距离，－10的绝对值是10；
10的绝对值是表示10的点到原点的距离，10的绝对值是10。
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。
［板书］数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
【教法说明】由－10，10，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值。
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”。
教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。
（出示投影1）
例 求8，－8，，的绝对值。
师：观察数轴做出此题。
学生活动：口答
，，，。
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同。
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固。这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念。教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义。然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念。
师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？
生：思考，不能轻易回答出来。
师：再看前面我们所求的，，，，。你能得出什么规律吗？
学生活动：思考后一学生口答。
教师纠正并板书：
［板书］一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。
教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答。
教师板书：
［板书］
若，则若，则若，则
师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂。
【教法说明】用字母表示规律是难点。这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论。
巩固练习：
（出示投影2）
1．化简：，，。
，，；
2．计算：①。
②。
③。
学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演。
【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义。
（四）归纳小结
师：这节课我们学习了绝对值。
（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数。
回顾反馈：
（出示投影3）
1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________。
2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
绝对值是0的数有____________个，是____________。
绝对值是－2的数有没有？
（总结：）
3．（1）若，则；
（2）若，则。
【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华。
八、布置作业
课本第15页1、2。
九、板书设计
第2课时
教材内容分析
有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。
设计意图和整体思路
以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。
学习目标
1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。
2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。
3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。
学习重、难点
比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。
教学方法：数形结合 探究交流
知识准备：
1.把有理数-3，2.5，-5，4，- ，0在数轴上表示出来。
2.求下列各数的绝对值。
-3， 3.14， 0， -，
3.阅读P后思考：
（1）我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度 。
（2）类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学习的新知识）
学习过程：
师 生 展 示 过 程 说 明
情 境 引 入
生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。
合 作 探 究 形 成 新 知
探究一：
某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃。
（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来。
（2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？
结论：（同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高。）
（3）把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？
结论：（类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。）
（4）在数轴上标出表示3.5，-1，0的点，并比较它们的大小。
说明：这里放开学生，让他们独立思考后，与同学讨论形成规范的语言归纳发现的结论，利用数轴比较大小，体会使用数与形相结合的方法解决问题。
探究二：
利用数轴比较有理数大小比较简单好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪些情况呢？
同学讨论互相补充之后，不难发现共有五种：①正数与零比较大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负数与负数比较大小。
（1） 思考：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比
较正数、负数、0的大小呢？
温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？根据这一特点我们可以发现、归纳出:
正数 0 0 负数 正数 负数
（2） 怎样比较两个负数的大小呢？首先将-3，-4表示在数轴上，观察其位
置可发现：-3＞-4，再计算其绝对值，比较绝对值的大小，∣-3∣＜∣-4∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的绝对值有怎样的关系呢？
（3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？
-5和-6 -3和-4.5 -和-
从而得出两个负数的大小与其绝对值的关系是：
两个负数，绝对值大的反而小。
当 堂 检 测
1.把-8，0，-，，，-5，0.5在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来。
2.用“＞”、“＜”或“=”填空。
（1） 3 -9 (2) 0 -5
（3）- -3.14 （4）︱-0.25︱
（5）-4 0 （6）- -
3.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 。
4.绝对值不小于1且不大于4的非负数为 。
课 堂 小 结
本节知识结构及要点：
正数与0的大小比较
负数与0的大小比较
有理数的大小比较 ： 正数与负数的大小比较
负数与负数的大小比较（重点）
方法：数形结合 学会与同学合作
六.作业布置：P41习题 1、2题。
创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课
由学生总结出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，让学生体验到探究成功的乐趣。
给学生时间讨论，得出结论，教师板书起强调的作用
找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识，使学生顺利掌握新知识。
通过针对性的练习，让学生对本节课的知识理解并巩固。
强调数形结合的方法在解题中的重要作用。
几点说明：
根据义务教育阶段数学课程标准的要求，结合本课教材内容的特点，及七年级学生活跃好动的特点，采取探究式教学模式，以谈话、讨论的形式展开，注重创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去猜想，去观察分析、去合作交流，去发现、归纳和创造所学的数学知识。人人体验数学规律的生成和发现过程，人人有机会分享创造与发现的快乐。这种理念基本贯穿在整个教学设计中，但着眼细微处，还有许多地方需要改进。由此不禁想到，作为一个教师，应着眼于平时的教学，深入研究教材，理清知识的层次，关注课堂细节，只有经历一次又一次钻研、打磨的过程，才能不断提升自己的业务水平。
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