人教版（新）七上-1.5.1 乘方【优质教案】
文档属性
| 名称 | 人教版（新）七上-1.5.1 乘方【优质教案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 201.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 14:28:01 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
1.5.1 乘方
第1课时
教学内容
课本第41页至第42页．
教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会进行有理数乘方的运算．
2．过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．
3．情感态度与价值观
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
重、难点与关键
1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．
教学过程
一、复习提问
1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？
答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．
二、新授
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成
=1024（个）
为了简便，可将记作210．
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？
答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16．
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．
（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
例1：计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5；
（4）33； （5）24； （6）（－）2．
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－
（4）33=3×3×3=27
（5）24=2×2×2×2=16
（6）（－）2=（－）×（－）=
例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．
解：用带符号键（－）的计算器．
开启计算器后按照下列步骤进行：
（ （－） 8 ） ∧ 5 =
显示：（－8）^ 5
－32768 即（－8）5=－32768
（ （－） 3 ） ∧ 6 =
显示：（－3）^ 6
729 即（－3）6=729
用带符号转换键 +/－ 的计算器：
8 +/－ ∧ 5 =
显示：－32768
3 +/－ ∧ 6 =
显示：729
所以（－8）5=－32768 （－3）6=729
从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？
底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．
若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．
实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
三、巩固练习
1．课本第52页练习1、2．
2．补充练习．
（1）下面各式计算正确的是（ ）．
A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1
（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．
①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34
②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92
（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．
四、课堂小结
正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．
五、作业布置
1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业
一、填空题．
1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．
2．（－）4中，底数是______，指数是_______．
3．一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数．
4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－）4=_______，（－3）4=______，
（）2=________，=________．
5．平方等于16的数是______，平方等于0的数是______，
立方等于27的数是______，_______的立方等于0，立方得－27的数是_______．
二、选择题．
6．（－7）2等于（ ）．
A．49 B．－49 C．－14 D．14
7．－43的意义是（ ）．
A．3个－4相乘 B．3个－4相加
C．－4乘以3 D．43的相反数
8．下列各数互为相反数的是（ ）．
A．32与－23 B．32与（－3）2 C．32与－32 D．－32与（－3）2
9．下列说法正确的是（ ）．
A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数
C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数
10．下列算式中，结果正确的是（ ）．
A．（－3）2=6 B．（－）2=1； C．0.12=0.02 D．（－）3=－
三、用计算器计算．
11．（1）2.36； （2）125； （3）0.134； （4）（－5.6）3．
四、计算题．
12．（1）（－1）258；（2）（－1）101； （3）－12004； （4）（－0.2）2；
（5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－）3； （8）（－2）2．
五、解答题．
13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
六、设n为正整数，计算．
14．（1）（－1）2n； （2）（－1）2n+1．
第2课时
学习目标:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理
学习难点：有理数的混合运算
教学方法：合作交流、讨论、练习
教学过程
一、学前准备
1、在8-23÷（－4）×(-7+5)这个式子中，存在着 种运算.
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
二、交流反馈
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1）、先算 ，再算 ，最后算 ；
2）、同级运算，从 进行；
3）、如有括号，先做 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1 计算：（1）－33－50÷22×1/10－1
提升自我：计算： 1、2×（-3）3-4×（-3）+15
2、（-2）3+（-3）×【（-4）2+2】-（-3）2÷（-2）
自我展示：计算： 1、2×（-3）2-4×（-3）+15
2、-14＋（-3）2-︱-5︳
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
三、再攀高峰
1、根据规律填空
（1）1、4、9、16、25、36、（）（）…
（2）0、3、8、15、24、（）（）…
2、若a=25，b=-3，试确定 a1999+b2000的末位数字
四、课堂小结
1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？
2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？
五、作业：
1、课本44页练习题中的1、4小题
2、课本47页习题1、5中的第3题
六、教学反思
讲解了《有理数的混合运算》这节课后，我深知要想尽最大可能的发挥出课堂45分钟的效益，需要从许多方面去准备，去思考，比如对教学重点和难点的突破，对课堂的组织对突发事件的应对以及对学生实际情况的了解等等。
特别要站在更高的角度去认识教材，站在平等的角度去对待学生。把教材钻深、吃透真正理解教材的本意，然后去发展、延伸，只有这样才能达到事半功倍的效果，教师不能只停留在教材的表面，知其义而不知其理，这样只能是依样画瓢。再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。我们做教师的往往认为一道题很简单，学生为什么不会，不理解，殊不知是在用十几年甚至是几十年的经验去和刚开始学习的儿童去比较。
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1.5.1 乘方
第1课时
教学内容
课本第41页至第42页．
教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．
（2）会进行有理数乘方的运算．
2．过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想．
3．情感态度与价值观
培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
重、难点与关键
1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．
教学过程
一、复习提问
1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．
2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？
答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．
二、新授
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？
1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成
=1024（个）
为了简便，可将记作210．
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即=an
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．
思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？
答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示
（－2）×（－2）×（－2）×（－2），
结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
－（2×2×2×2），其结果为－16．
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．
（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是．
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
例1：计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）5；
（4）33； （5）24； （6）（－）2．
解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64
（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16
（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－
（4）33=3×3×3=27
（5）24=2×2×2×2=16
（6）（－）2=（－）×（－）=
例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．
解：用带符号键（－）的计算器．
开启计算器后按照下列步骤进行：
（ （－） 8 ） ∧ 5 =
显示：（－8）^ 5
－32768 即（－8）5=－32768
（ （－） 3 ） ∧ 6 =
显示：（－3）^ 6
729 即（－3）6=729
用带符号转换键 +/－ 的计算器：
8 +/－ ∧ 5 =
显示：－32768
3 +/－ ∧ 6 =
显示：729
所以（－8）5=－32768 （－3）6=729
从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？
底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．
若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．
实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
三、巩固练习
1．课本第52页练习1、2．
2．补充练习．
（1）下面各式计算正确的是（ ）．
A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=1
（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．
①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34
②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92
（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．
四、课堂小结
正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．
五、作业布置
1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业
一、填空题．
1．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）×（－5）写成乘方的式子是_______．
2．（－）4中，底数是______，指数是_______．
3．一个数的5次幂是负数，则这个数的7次幂是_____数，4次幂是_____数．
4．（－0.1）2=_______，－23=______，（－）4=_______，（－3）4=______，
（）2=________，=________．
5．平方等于16的数是______，平方等于0的数是______，
立方等于27的数是______，_______的立方等于0，立方得－27的数是_______．
二、选择题．
6．（－7）2等于（ ）．
A．49 B．－49 C．－14 D．14
7．－43的意义是（ ）．
A．3个－4相乘 B．3个－4相加
C．－4乘以3 D．43的相反数
8．下列各数互为相反数的是（ ）．
A．32与－23 B．32与（－3）2 C．32与－32 D．－32与（－3）2
9．下列说法正确的是（ ）．
A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数
C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D．一个数的平方不可能为负数
10．下列算式中，结果正确的是（ ）．
A．（－3）2=6 B．（－）2=1； C．0.12=0.02 D．（－）3=－
三、用计算器计算．
11．（1）2.36； （2）125； （3）0.134； （4）（－5.6）3．
四、计算题．
12．（1）（－1）258；（2）（－1）101； （3）－12004； （4）（－0.2）2；
（5）（－0.1）3；（6）－（－14）2；（7）－（－）3； （8）（－2）2．
五、解答题．
13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
六、设n为正整数，计算．
14．（1）（－1）2n； （2）（－1）2n+1．
第2课时
学习目标:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力.
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理
学习难点：有理数的混合运算
教学方法：合作交流、讨论、练习
教学过程
一、学前准备
1、在8-23÷（－4）×(-7+5)这个式子中，存在着 种运算.
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
二、交流反馈
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1）、先算 ，再算 ，最后算 ；
2）、同级运算，从 进行；
3）、如有括号，先做 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
例1 计算：（1）－33－50÷22×1/10－1
提升自我：计算： 1、2×（-3）3-4×（-3）+15
2、（-2）3+（-3）×【（-4）2+2】-（-3）2÷（-2）
自我展示：计算： 1、2×（-3）2-4×（-3）+15
2、-14＋（-3）2-︱-5︳
例2 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
三、再攀高峰
1、根据规律填空
（1）1、4、9、16、25、36、（）（）…
（2）0、3、8、15、24、（）（）…
2、若a=25，b=-3，试确定 a1999+b2000的末位数字
四、课堂小结
1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？
2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？
五、作业：
1、课本44页练习题中的1、4小题
2、课本47页习题1、5中的第3题
六、教学反思
讲解了《有理数的混合运算》这节课后，我深知要想尽最大可能的发挥出课堂45分钟的效益，需要从许多方面去准备，去思考，比如对教学重点和难点的突破，对课堂的组织对突发事件的应对以及对学生实际情况的了解等等。
特别要站在更高的角度去认识教材，站在平等的角度去对待学生。把教材钻深、吃透真正理解教材的本意，然后去发展、延伸，只有这样才能达到事半功倍的效果，教师不能只停留在教材的表面，知其义而不知其理，这样只能是依样画瓢。再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。我们做教师的往往认为一道题很简单，学生为什么不会，不理解，殊不知是在用十几年甚至是几十年的经验去和刚开始学习的儿童去比较。
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