人教版（新）七上-2.1 整式【优质教案】
文档属性
| 名称 | 人教版（新）七上-2.1 整式【优质教案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 124.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 14:28:01 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
教学目标：
1、了解用字母表示数的意义；
2、会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。
3、经历探索规规律并会用字母提示一些简单规律的过程，初步培养学生的思考、交流、表达能力
4、培养学生良好的意志品质，并能进一步提高创新和实践能力。
教学重点：
1、了解用字母表示数的意义；
2、学会用字母表示数，以及代数式书写应注意的事项；
教学难点：
数量规律的探索以及如何用字母表示数量规律。
教学设计：
1、情境创设
1、在日常生活中，人们常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义，你认识这些图标吗？动画
2、你们觉得人们为什么要使用这些图标？生说明。
3、欣赏各种图标体会它们表示的意义。
4、我们小时候都有一些儿歌陪伴着我们长大，这首儿歌大家还记得吗？（出示数青蛙）欣赏。
5、这首儿歌唱得完吗？你能不能用简洁的语言表达儿歌的内容呢？
2、新授：
（一）1、请同学们观察下面的式子：
这几条计算分别是运用了什么运算定律？演示。
问：哪种表示方法更为简明？你还能举出其它例子吗？（演示）
2、我们知道还有几天就是我们伟大的祖国60华诞的好日子了，现在有一面五星红旗，你能求出它的周长和面积吗？其中的m和n分别表示什么？
五环旗是由5个一样大小的圆组合而成的，你能求出其中一个圆的周长和面积吗？其中的r表示什么？生口答。
3、上式中的mnr都是用一些字母表示一数数，那用字母表示数有哪些好处？
生讨论，回答：用字母表示数后，数量关系更简明，更具有普遍意义。
（2）试一试
1、师出示日历表，请你用长方形任意圈出3个日期,说说它们之间有什么关系.动画出示两行两列。生说明。
2、那任意在日历表上给出一个日期a你能说出另外两个吗？
3、再观察：
(1)月历中红色方框内的4个数之间有怎样的关系,在月历中再找一个这样的方框,其中的4个数也具有这样的关系吗
(2)我也圈了4个数,但是不小心丢了3个,不看月历,你能说出另外3个吗
(3)如果是这样,你还能说出另外3个吗
(4)你能想办法简明地表示出这4个日期的规律吗
4、月历中的红色方框内有9个数,你知道它们之间有什么关系吗
生口答。
（3）数学实验室
1、用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。
第一个图形有1个正方形
第二个图形比第一个多__3___个小正方形
第三个图形比第二个多__5___个小正方形
第四个图形比第三个多__7___个小正方形
想一想：第5个图形比第4个图形多几个小正方形？
请在方格纸上画上第5个图形验证你的猜想。
第10个图形比第9个图形多几个小正方形？
第100个图形比第99个图形多几个小正方形？
第n个图形比第n-1个图形多几个小正方形？
2、练一练
共8小题，学生自由口答。
3、友情提醒：
◆数与字母、字母与字母相乘,乘号通常用“ · ”表示或省略不写，省略乘号时，并把数字写在字母的前面,带分数要化成假分数.
◆除法运算通常写成分数形式.
◆结果为加减的式子，若后面有单位，要用括号括起来.
（4）拓展延伸
1、搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？
2、学生讨论，说出答案，师总结。
3、小结与反思：
通过本节课的学习，说说本节课你的收获，体会，疑惑？
你在本节课中还有什么想法？
本节课你还能提出什么问题？
师小结：通过本节课的学习我们了解用字母表示数的意义，学会找规律，并用字母表示简单的数量关系与规律，希望大家也能像著名科学家爱因斯坦说的一样，只有学会正确的方法、艰苦的劳动、少说空话，这样我们才能真正走向成功。
四、布置作业。
第2课时 单项式
教学目标
知识与技能
过程与方法
1、 在经历用字母表示数 量关系的过程中，发展符号感
2、 通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考 过程的条理性
情感态度与价值观
1、 通过交流、研讨活动，培养主动与他 人合作的意识
2、 通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重 要的数学工具之一。
教学重点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点
对单项式的系数、次数概念的理解。
教学过程设计
教学过程
［活动１］
创设情景 ，引入课题
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
列车在冻士地段行驶时，2小时能行 驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
100×2=200（千米） 100×3＝300（千米）
100×t=100t (千米）
［活动2］
讲授新课
1、思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；体积是 。
（2）设n表示一个数,则它的相反数是_____；
（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元。
（4）一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。
2、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。
3、单项式：
即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：
进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母 因数两部分组成的。
指出下面四个单项式 a2h，2πr，abc，－m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分 别是多少？
系数：单项式中的字母因数
次数：单项式中所有字母的指数和
6、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。
（1）每包书有12册，n 包书有 ＿ 册
（2）底边长为 a ，高为 h 的 三角形的面积是＿
（3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是 ＿
（4）一台电视机原价 a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为＿ 元
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；
（2）1/ 2ah,它的系数是1/2，次数是2;
(3) h的它的系数是1，次数是3
（4） 0.9a它的系数是0.9，次数是1
（5）长方形的面积是0.9a它的系数是0.9，次数是1.
［活动3］
练习
［活动4］
小结
今天这节课你收获了什么？
作业
课本P59习题2.1第1、3题。
第3课时 多项式
教学目标
知识与技能
掌握多项式的定 义、多项式的项和次数，以及常数项等概念
过程与方法
让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学难点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学过程设计
教学过程
［活动１］
创设情景，引入新课
1、 什么叫单项式？举例说明。
2、 什么叫单项式的系数和次数？填表：
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数
系数
3、 列式表示下列问题：
（1）长方形的长和宽分别为a和b，则长方形的周长是（ ）；
（2）某班有男生X人，女生21人，则全班共有（ ）人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头（ ）个，脚（ ）只；
（4）一个数比数X的3倍小2 ，则这个数是（ ）。
由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力。
［活动2］
讲授新课
问题1：观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b, 3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？
通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。
板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。
注意：多项式的项要包含前面的符号。例 如：3x-2中，共有2项，分别是3x与-2。
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。
练习：1、判断下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？
2、多项式的各项为（ ），项数为（ ），次数为（ ），它是一个（ ）次（ ）项式，其中三次项的系数为（ ），四次项的系数为（ ），常数项为（ ）。
3、一 个关于X的二次三项式，二次 项系数为2，常数项和一次项的系数都是-3，则这个二次三项式为（ ）。
应用举例：
例1：用多项式填空，并指出它 们的项和次数：
（1）温度由t℃下降5℃后是（ ）℃；
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为（ ）；
（3）如课本图3，圆环的面积为（ ）；
（4）如课本图4，钢管的面 积为（ ）。
解：（略）
例2 ：一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度为x千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度各是多少？
分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度
解：（略）
说明：用多项式表示实际问题中的数量关系，然后再将多项式中的字母表示的不同数带入计算，从而可求出相应的值。代入时，要将式子中省略掉的乘号添上。
整式：单项式与多项式统称整式。
［活动3］
练习：
［活动4］
小结：
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2.1 整式
第1课时 用字母表示数
教学目标：
1、了解用字母表示数的意义；
2、会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。
3、经历探索规规律并会用字母提示一些简单规律的过程，初步培养学生的思考、交流、表达能力
4、培养学生良好的意志品质，并能进一步提高创新和实践能力。
教学重点：
1、了解用字母表示数的意义；
2、学会用字母表示数，以及代数式书写应注意的事项；
教学难点：
数量规律的探索以及如何用字母表示数量规律。
教学设计：
1、情境创设
1、在日常生活中，人们常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义，你认识这些图标吗？动画
2、你们觉得人们为什么要使用这些图标？生说明。
3、欣赏各种图标体会它们表示的意义。
4、我们小时候都有一些儿歌陪伴着我们长大，这首儿歌大家还记得吗？（出示数青蛙）欣赏。
5、这首儿歌唱得完吗？你能不能用简洁的语言表达儿歌的内容呢？
2、新授：
（一）1、请同学们观察下面的式子：
这几条计算分别是运用了什么运算定律？演示。
问：哪种表示方法更为简明？你还能举出其它例子吗？（演示）
2、我们知道还有几天就是我们伟大的祖国60华诞的好日子了，现在有一面五星红旗，你能求出它的周长和面积吗？其中的m和n分别表示什么？
五环旗是由5个一样大小的圆组合而成的，你能求出其中一个圆的周长和面积吗？其中的r表示什么？生口答。
3、上式中的mnr都是用一些字母表示一数数，那用字母表示数有哪些好处？
生讨论，回答：用字母表示数后，数量关系更简明，更具有普遍意义。
（2）试一试
1、师出示日历表，请你用长方形任意圈出3个日期,说说它们之间有什么关系.动画出示两行两列。生说明。
2、那任意在日历表上给出一个日期a你能说出另外两个吗？
3、再观察：
(1)月历中红色方框内的4个数之间有怎样的关系,在月历中再找一个这样的方框,其中的4个数也具有这样的关系吗
(2)我也圈了4个数,但是不小心丢了3个,不看月历,你能说出另外3个吗
(3)如果是这样,你还能说出另外3个吗
(4)你能想办法简明地表示出这4个日期的规律吗
4、月历中的红色方框内有9个数,你知道它们之间有什么关系吗
生口答。
（3）数学实验室
1、用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。
第一个图形有1个正方形
第二个图形比第一个多__3___个小正方形
第三个图形比第二个多__5___个小正方形
第四个图形比第三个多__7___个小正方形
想一想：第5个图形比第4个图形多几个小正方形？
请在方格纸上画上第5个图形验证你的猜想。
第10个图形比第9个图形多几个小正方形？
第100个图形比第99个图形多几个小正方形？
第n个图形比第n-1个图形多几个小正方形？
2、练一练
共8小题，学生自由口答。
3、友情提醒：
◆数与字母、字母与字母相乘,乘号通常用“ · ”表示或省略不写，省略乘号时，并把数字写在字母的前面,带分数要化成假分数.
◆除法运算通常写成分数形式.
◆结果为加减的式子，若后面有单位，要用括号括起来.
（4）拓展延伸
1、搭一条、两条、三条、四条金鱼各用几根火柴棒？
2、学生讨论，说出答案，师总结。
3、小结与反思：
通过本节课的学习，说说本节课你的收获，体会，疑惑？
你在本节课中还有什么想法？
本节课你还能提出什么问题？
师小结：通过本节课的学习我们了解用字母表示数的意义，学会找规律，并用字母表示简单的数量关系与规律，希望大家也能像著名科学家爱因斯坦说的一样，只有学会正确的方法、艰苦的劳动、少说空话，这样我们才能真正走向成功。
四、布置作业。
第2课时 单项式
教学目标
知识与技能
过程与方法
1、 在经历用字母表示数 量关系的过程中，发展符号感
2、 通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考 过程的条理性
情感态度与价值观
1、 通过交流、研讨活动，培养主动与他 人合作的意识
2、 通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重 要的数学工具之一。
教学重点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点
对单项式的系数、次数概念的理解。
教学过程设计
教学过程
［活动１］
创设情景 ，引入课题
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻 士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
列车在冻士地段行驶时，2小时能行 驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
100×2=200（千米） 100×3＝300（千米）
100×t=100t (千米）
［活动2］
讲授新课
1、思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；体积是 。
（2）设n表示一个数,则它的相反数是_____；
（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元。
（4）一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为____千米。
2、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。
3、单项式：
即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，
4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
5、单项式系数和次数：
进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母 因数两部分组成的。
指出下面四个单项式 a2h，2πr，abc，－m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分 别是多少？
系数：单项式中的字母因数
次数：单项式中所有字母的指数和
6、例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。
（1）每包书有12册，n 包书有 ＿ 册
（2）底边长为 a ，高为 h 的 三角形的面积是＿
（3）一个长方体的长和宽都是 a，高是 h，它的体积是 ＿
（4）一台电视机原价 a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为＿ 元
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；
（2）1/ 2ah,它的系数是1/2，次数是2;
(3) h的它的系数是1，次数是3
（4） 0.9a它的系数是0.9，次数是1
（5）长方形的面积是0.9a它的系数是0.9，次数是1.
［活动3］
练习
［活动4］
小结
今天这节课你收获了什么？
作业
课本P59习题2.1第1、3题。
第3课时 多项式
教学目标
知识与技能
掌握多项式的定 义、多项式的项和次数，以及常数项等概念
过程与方法
让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学难点 掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学过程设计
教学过程
［活动１］
创设情景，引入新课
1、 什么叫单项式？举例说明。
2、 什么叫单项式的系数和次数？填表：
单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2
次数
系数
3、 列式表示下列问题：
（1）长方形的长和宽分别为a和b，则长方形的周长是（ ）；
（2）某班有男生X人，女生21人，则全班共有（ ）人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头（ ）个，脚（ ）只；
（4）一个数比数X的3倍小2 ，则这个数是（ ）。
由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力。
［活动2］
讲授新课
问题1：观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b, 3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？
通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。
板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。
注意：多项式的项要包含前面的符号。例 如：3x-2中，共有2项，分别是3x与-2。
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。
练习：1、判断下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？
2、多项式的各项为（ ），项数为（ ），次数为（ ），它是一个（ ）次（ ）项式，其中三次项的系数为（ ），四次项的系数为（ ），常数项为（ ）。
3、一 个关于X的二次三项式，二次 项系数为2，常数项和一次项的系数都是-3，则这个二次三项式为（ ）。
应用举例：
例1：用多项式填空，并指出它 们的项和次数：
（1）温度由t℃下降5℃后是（ ）℃；
（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为（ ）；
（3）如课本图3，圆环的面积为（ ）；
（4）如课本图4，钢管的面 积为（ ）。
解：（略）
例2 ：一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度为x千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度各是多少？
分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度
逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度
解：（略）
说明：用多项式表示实际问题中的数量关系，然后再将多项式中的字母表示的不同数带入计算，从而可求出相应的值。代入时，要将式子中省略掉的乘号添上。
整式：单项式与多项式统称整式。
［活动3］
练习：
［活动4］
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