人教版（新）七上-2.2 整式的加减【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
教学内容
本节课是人教版义务教育教科书七年级数学上册第二章第二节《2.2整式的加减——合并同类项》（课本第62~64页）.21世纪教育网版权所有
教学目标：
知识与技能：
(1)在具体的情景中理解同类项的定义，并能识别同类项.
(2)在具体情景中探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算
方法与过程：
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
情感态度与价值观 ：
激发学生的求知欲，在独立思考和合作交流的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益，体验成功的喜悦。21教育网
教学重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
教学难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
教学环境：多媒体教室
教学用具：多媒体和黑板
教学流程：
教学环节 教学设计 设计意图
情境导入 在我们平常的生活中经常需要我们将事物，分类现在由同学们对下面的水果进行分类：生活中的事物可以分类，同样我们学过的单项式也可以分类。 以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的事物的分类，激发了学生将单项式分类的欲望，从而较自然的引入新课题。
探究新知一 找朋友 100ab2 -13 m4n3 6ab2 4m4n3 -2ab2 -50ab2 -24m4n3 5 m4n3 -9xy2 7xy2 -120.48 7将上面12个单项式分成4类，看谁分的又快又对！说一说：你的分类依据是什么？他们都有什么共同特点？ 引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，注意联系生活，同时为本课学习做好准备和铺垫。
归纳总结一 相同字母的指数也相同m的指数都是4 n的指数都是35 m 4 n 3 -24 m 4 n 3 两相同所含字母相同所含 ___ 相同，并且相同字母的 _____也相同的项叫做同类项。几个 也是同类项。注意：同类项与相同字母的顺序无关,与单项式的系数大小无关。简记为________。 让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。
练习一真真假假 说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）a3与b3 （ ）（2）-4x2y与4xy2 （ ）（3）3.5abc与0.5acb （ ） （4）-2 与 4 （ ） 两相同： 所含字母相同；相同字母的指数相同。两无关： 与系数无关；与字母的顺序无关注意：所有的常数项都是同类项 通过判断的方式，对同类项的概念进行巩固练习，防止了同样错误的发生。
探究新知二 我学习我进步 探究(1) 运用运算律计算：100×2+252×2=（100+252）×2=352×2100×(-2)+252×(-2)=(100+252) ×(-2)=352×(-2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t+252t=(100+252) ×t 探究(2)填空（1）100t-252t=( 100-252 )t （2）3x2+2x2=( 3+2 )x2（3）3ab2-4ab2=( 3-4 )ab2上述运算都有什么共同特点？你能从中得到什么规律？多项式中的字母表示的是数，所以我们可以用交换律,结合律,分配律把多项式中的同类项进行合并。用交换律,结合律,分配律把多项式中的同类项进行合并4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2 交换律=(4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） 结合律=（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） 分配律=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫______合并同类项法则:合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的______,且_____不变.（一加两不变） 提出问题，激发学生的学习兴趣 让学生充分发挥主体作用，分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。合并同类项法则以及合并同类项的应用，不但使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。
练习二 合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2+3x2=5x4 (2 ) 3x+2y=5xy(3)7x2-3x2=4 （4）9a2b-9ba2=0 增强应用意识，培养学生的发散思维。
探究新知三 思考归纳 多项式中合并同类项的步骤是怎样 6a2 -5b2+2ab+4b2- 5a2解:原式=6a2-5a2-5b2+4b2+2ab（找出同类项）=（6a2-5a2）+(-5b2+4b2)+2ab（结合同类项）=a2-b2+2ab （合并同类项）注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。 分解难度，以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。体现新课程中以学生为主，注重学生参与的理念。
练习三 1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是__ 比如-5a2b+5ab2= ２、标出下列各多项式的同类项，再合并同类项(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 小组共练互批，及时纠错，共同提高。
课堂小结 我的收获我来讲这节课你学到了什么？两个条件 所含字母相同 同类项 相同字母的指数分别相同合并同类项 法则 系数相加作为结果的系数 字母与字母的指数不变 小组讨论，进一步让学生巩固基本知识，渗透数学分类思想，使知识结构更完善。
达标检测 1.判断题：（1）两个字母相同的单项式是同类项。（ ）（2）次数相同字母也相同的单项式一定是同类项。（ ）2.下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里 在后面改正 (1) 3a+2b=5ab (2) 5y2-2y2=3 (3) 4x2y-5y2x=-x2y (4) a +a=2a (5) 7ab-7ab=0 (6) 3c2+2c3=5c53.合并同类项：（1） 2x3+3x3-4x3 （2） ab2-2ab2+3ab2（3） 2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2 进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。
第2课时 去括号
教学目标 知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简
过程与方法 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
情感态度与价值观 让学生在探究活动中，体验类比思想
教学重点 去括号法则
教学难点 括号前面是“—”时，去括号后的符号变化
教学过程设计
教学过程 备 注
［活动１］
［活动2］讲授新课我们知道，化简有括号的式子首先应去掉括号，你能用乘法分配律计算下面的题目吗/(1)20(a+b)= -20(a+b)=比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反； 注意：去括号时要对括号里的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。学生尝试将引言中的题目解答。例4：化简下列各式（1） （2） 讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，还要同时去掉括号前面的符号。解：（略）例5：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 教师先引导读懂题意，回忆船顺水与逆水的速度分别是怎样表示的，然后根据题意，分别列出甲船与乙船的速度，根据路程=时间×速度，列出代数式，学生自己解答，教师指导。
［活动3］练习：
［活动4］
第3课时 整式的加减
教学目标 知识与技能 1．知道整式加减的意义；2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算；3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。
过程与方法 经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程．体会整式加减的必要性，进一步发展符号感
情感态度与价值观
教学重点 整式加减的运算步骤。
教学难点 应用整式加减解决实际问题。
教学过程设计
教学过程 备注
［活动１］
［活动2］讲授新课1、，都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。例6：计算; (1)(2x-3y)+(5x+4y) (2) (8a-7b)-(4a-5b) 本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，所以此例可让学生独立解答，教师巡视指导。4、例7：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5 y （元） 解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y） =7x+5y (元）5、例8：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：（略） 此题要让学生明白求用料多少实际上是求长方体的表面积，长方体共有6个面，其中相对的两个面的面积是一样的。其中上、下两个面的面积=长×宽，左右两个面的面积=宽×高，前后两个面的面积=长×高。整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就去括号，然后合并同类项。例9：求的值，其中。解：（略）
［活动3］练习：P70练习第1、2、3题。长方形的一边长为2a+3b,另一边比它小b-a,，这个长方形的周长 已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2计算(1)A+B (2)B+A (3)A-B (4)B-A通过计算你能发现(1)和(2)的结果,(3)和(4)的结果有什么关系
［活动4］小结：整式加减的一般步骤是什么？作业：1、课本P71习题2.2第3、7、8、10题。2、有这样一道题:”已知A=2a2+2b2-3c2 ,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗 为什么
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