人教版（新）七上-4.1.1 立体图形与平面图形【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时
【知识与技能】通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.
【过程与方法】
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.
【情感态度】
从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别简单几何体.
【教学难点】
从具体事物中抽象出几何图形.
一、情境导入,初步认识
播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.
导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
学生看书小组讨论交流.
引导学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.
议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看，比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）
看一看 再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体.
想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.
赛一赛 小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.
三、典例精析，掌握新知
例1 如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形.
【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆.圆柱的侧面展开图是一个矩形，两底面是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.
解：圆锥、圆柱的展开图如下：
【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.
例2 请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.
【分析】(1)—(6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.
解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体；
(2)圆锥.特征：像锥体，且底面是圆；
(3)正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；
(4)长方体.特征：其侧面均为长方形（特殊情况有两个面为正方形）；
(5)棱柱.特征：底面为多边形，侧面为长方形；
(6)球.特征：圆圆的实体.
【教学说明】几何体的识别以直观为主，其几何特征也以形象感觉说明即可.当然，你还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的变化，发现的特征就可能不一样.试试看.
例3 先观察下列图形，再动手填写下表.
【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三角形为边数与2之差，即(n-2)个.
解：2，4，n-3；2，4，n-2.
四、运用新知，深化理解
1～2.教材第116页练习.
【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师可补充.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.
本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平面图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.
第2课时
【知识与技能】
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
【过程与方法】
在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.
【情感态度】
激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
【教学难点】
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
一、情境导入,初步认识
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.
跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.
比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.
从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.
多媒体展示神舟八号无人飞船.
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.
二、思考探究，获取新知
探究1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
试着画一画.（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.
教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？
【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.
探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？
【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.
（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.
【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.
三、典例精析，掌握新知
例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗 试试看!
【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.
解：正方体看到的结果分别如图所示：
圆柱体看到的结果如下所示：
例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.
（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.
【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.
解:（1）如图
（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.
“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.
四、运用新知，深化理解
【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.
【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.
2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.
3.C
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.
1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.
第3课时
1、 教案背景
1，面向学生： 中学 2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
学生准备3个正方体，剪刀，透明胶；方格纸；按4人一组进行分组。
2、 教学课题
教养方面：
1．通过学习过程中的亲自动手剪、拼，培养学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，通过反思、讨论，获得经验。
2．通过分组活动，培养学生团结、协作的品质，以及在共同学习中获得快乐。
3．通过语文、数学、英语三科知识的融合，初步培养学生对综合知识学习的兴趣。
教育方面：
1．明确正方体各组成部分的名称,正确理解和区分正方体的表面展开图。
2．理解并掌握正方体的六个面中某个面的对面与邻面，由平面展开图中得知某个面的对面。
3．在具体情景中理解和区分正方体的平面展开图折叠后的情形。
3、 教材分析
“展开与折叠”是中继“丰富的图形世界”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
4、 教学方法及教学思路
利用课件，动画等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：
1、创设情境，导入新课。
2、合作交流，解读探究；
3、应用迁移，巩固提高；
4、引导学生对小结本堂课的知识点；
5、 教学过程
1、 创设情境，导入新课
师：拿出一盒制作精巧的正方体纸盒展示给学生看，并提问：这个漂亮的正方体纸盒是如何制作的？
又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图
给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？
学生回答后，老师提问：人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？
二 、合作交流，解读探究
活动1 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.
（学生分小组开展想像、探索，再动手操作。可引导学生从正方体的不同部位剪开，各小组中心发言人阐述及展示所得到的图形学生操作过程中，教师边巡视边指导，提醒学生注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱 与其它面相连）
2．要求学生操作后相互讨论并思考：
1）一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
生1:7条棱。我是从正方体剪开，点出来的。
生2：我从正方体的展开图中可以看出有5条棱未剪开，正方体共有12条棱，所以剪了7条棱。
师：当我们解决问题时，有时从问题的逆向来着手思考，更有利于解决。
2）同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
3．请学生到讲台上展示自己的平面图并粘贴到黑板上指定位置。
（等同学们在黑板上贴到了11种正方体的展开图后，在多媒体上展示这11种展开图）
4．1）让学生观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？
2)小组讨论这些正方体展开图可分为几类？哪几号展开图可以分为一类？
生1：把1、2、3、4、5、6归为一类，因为它们中间是4块相连的，7、8、9、11归为一类，因为它们中间是3块相连的，10归为一类，只是两块相连。
生2：我认为7、8、9归为一类，它们第一行是1块，第二行都是3块，第三行都是2块，10和11单独归为一类。
师：两位同学的分类都有道理，我们可以来看1-6的展开图中，中间四连方，两侧各一个，可称为“一四一”型。中间三连方，两侧各有一、二个，可称为“一三二”型。中间二连方，两侧各有二个，可称为“二 二 二”型。两排各三个，可称为“三 三”型。
正方体的展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， 掌握此规律，运用定自如。
[设计意图]因为正方体的展开图种类繁多、有11种情形。对学生来说，如果不掌握规律，在众多复杂的图形中，就无所适从。（1）在这个环节中，运用分类归纳的思想，使知识井然有序。（2）运用口诀使知识简单化，既容易理解，又容易记忆。
5．通过相关练习，又一次培养了他们的空间想象观念，加固了他们的认识程度，能由操作层面上升到知识层面。
活动2 把刚才正方体剪开得到的平面图形再折叠,找出正方体中相对的面,并在平面图形中用相同的符号作标记
（学生把刚才剪开的平面图形再折叠，在发下去的草稿纸中，11种正方体展开图上用符号作上标记，再让学生对照多媒体一一说出在平面图形中相对面的位置。）
师：根据在平面图形中相对面的位置，你发现有什么规律吗？（学生讨论）
生1：“一四一”型时，上下两个一是相对的，中间隔着一个相对。“一三二”、 “二 二 二” “三 三”型时，隔着“日”相对。
生2：“一三二“型时，第一行的一和第三行的第一个正方形相对。
师：总结的很好，当有三个相连时，隔着一个相对；当出现Z字形且只有四块时，走三步也是相对的。这就是正方体相对的面在平面图形中的规律。
[设计意图]对学生来说，直接从平面展开图中找出某个的邻面与对面，比较困难。运用讨论、反思、总结的方法激励他们，既能加深印象，又能培养积极解决问题的能力。
三、应用迁移，巩固提高
1.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是( )
2.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方体包装盒。
先想一想，再折一折，并与同学交流。
3.正方体中，有哪个面与3相对？哪些面与3相邻？
（第3题） （第4题）
4.如果“你”在前面，那么谁在后面？
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
6、 教学反思
《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。本节课的内容决定了课堂教学以活动为主，从“做数学”出发，以学生的实际操作和主体参与为主。在本节课的教学过程中下面几方面有等改进:
1．在回答正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱时，学生从未剪开的棱考虑，这种从相反方面来解决问题的方法要及时给予表扬。
在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。同时让学生通过动一动、看一看、说一说、议一议等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。
2．能否通过学生的操作来巩固知识点，而并不一定借助于多媒体中已备好的内容。在黑板上贴出展开图，可让学生尽可能地来贴，并不是只要11种，而是把学生贴出的各种展开图通过旋转、翻折只能得到11种。再让学生把黑板上的平面图形分类，用笔在图中作出相对面的标记。这样通过学生的实践操作更能清楚地、更深刻地理解立体图形与平面图形的关系。
3. 在教材网站上有《如何把握“展开与折叠”的教学要求？》一文
我反复品读着这段话，考虑着要不要引导学生发现规律。如果引导学生发现规律，担心学生会直接运用规律判断一个展开图是否能折叠成一个正方体，这对学生发展空间观念无疑是无助的，背离了本课的教学目标；但在课堂上孩子已能从自己剪开的展开图发现了一些比较零碎的规律，如果能在课堂上组织他们交流，发现更多规律，是否更能体现把操作与思考结合起来呢？因此，在课堂上我根据学生的发现，进行总结归纳，得到规律，并且规律是在操作的基础上得出的，并不是只单纯地记规律，而是通过操作形成一定的空间想象，形成一定的经验。
通过这节课的教学，我感悟到：课堂，学生不再是接受的“容器”，而应是可点燃的“火把”；课堂，学生不再是“配角”，而应是活动的“主体”；课堂，不再是机械的训练，而应是注重获取新知识的能力；课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合作。把课堂还给学生，让课堂充满生命活力；把班级还给学生，让班级充满成长气息；把创造还给教师，让教育充满智慧挑战；把精神生命发展的主动权还给师生，让学校充满勃勃生机。
第4课时
【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形
【导学指导】
一、知识链接
我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
二、自主探究
（一）、立体图形的展开
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
圆柱 圆锥 三棱柱 长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会 再将所有的展开图画出来，
以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠
探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。
做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
【课堂练习】：
课本121页练习2
【要点归纳】：1.我知道了什么？
2.我学会了什么？
3.我发现了什么？
【拓展训练】
1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和
B．谐
C．沾
D．益
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谐
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