华东师九年级数学上册教案第22章一元二次方程22.3实践与探索（第1课时） 教学详案
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| 名称 | 华东师九年级数学上册教案第22章一元二次方程22.3实践与探索（第1课时） 教学详案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-09 20:41:52 | ||
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文档简介
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第1课时 几何图形问题
教学目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 3.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程求解，并检验方程的解是否合理. 教学重难点 重点：掌握用一元二次方程解应用题的一般步骤. 难点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 教学过程 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 例1 用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的矩形？设矩形的一边 为x cm，根据题意，可列方程为 . 【答案】x(20-x)＝75 教师总结并引出课题：22.3 实践与探索 第1课时 几何图形问题 探究新知 探究点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审：审题，明确已知量、未知量及题中的等量关系； （2）设：设未知数，有直接设和间接设两种设法，因题而异； （3）列：用含所设未知数的代数式表示等量关系中其他未知量，列出方程； （4）解：求出所列方程的解； （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； （6）答：写出答案. 探究点二 利用一元二次方程解决图形面积问题 【问题2】 活动2（学生交流，教师点评） 例2 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144 m2，求甬路的宽度. 【探索思路】 方法1：根据矩形的面积减去甬路的面积等于六块草地的面积；方法2：将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置，若设甬路的宽为x m，则草坪总面积为(40-2x)(26-x)m2，所列方程为(40-2x)(26-x)＝ 144×6. 【解】方法1 ：设甬路的宽为x m， 根据题意，得40×26-（40x+2×26x-2x2）＝ 144×6， 整理，得x2-46x+88 ＝ 0， 解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2. 因为甬路的宽必须小于m，即小于20 m， 所以x＝ 44 不符合题意，舍去， 所以x＝2. 答：甬路的宽为2 m. 方法2 ：设甬路的宽为x m，将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置. 根据题意，得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ， 整理，得x2-46x+88 ＝ 0， 解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2. 因为甬路的宽必须小于m，即小于20 m， 所以x ＝ 44 不符合题意，舍去， 所以x ＝ 2. 答：甬路的宽为2 m. 【题后总结】我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横三条路移动一下，使列方程容易些. 【问题3】 活动3（学生交流，教师点评） 例3 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，求AB的长. 【解】设AB的长为x m，则BC的长为(50-2x)m. 根据题意，得x(50-2x)＝300. 解得x1＝10，x2＝15. 当x＝10时，AD＝BC＝50-2x＝30>25，不合题意，所以x＝10应该舍去； 当x＝15时，AD＝BC＝50-2x＝20<25，所以x＝15满足条件. 答：AB的长为15 m. 即学即练 如图所示，在长32 m、宽20 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向、一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田总面积为570 m2，问道路应多宽？ 【解】设道路宽为x m. 由题意，得(32-2x)(20-x)＝570. 整理，得x2-36x+35＝0， 解得x1＝1，x2＝35. 经检验，x＝35＞20，不合题意，故舍去. 即道路宽为1 m. 课堂练习 1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( ) A. x(x-10)＝900 B. x(x+10)＝900 C.10(x+10)＝900 D.2[x+(x+10)]＝900 2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( ) A.(x+1)(x+2)＝18 B. x2-3x+16＝0 C.(x-1)(x-2)＝18 D.x2+3x+16＝0 3.一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为 . 4.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 . 5.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？ 6. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 参考答案 1.B 2.C 3.2 cm，7 cm 4.x2+40x-75＝0 5.【解】设矩形温室的宽为 x m，则长为2x m. 根据题意，得(x-2)(2x-4)＝288. 解得x1＝-10(不合题意，舍去)，x2＝14. 所以2x＝2×14＝28. 答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2. 6.【解】设道路的宽为x米，将道路分别向上，向右平移，如下图， 则草坪部分宽为(20-x)米，长为（32-x）米. 列方程，得（20-x)(32-x)＝540， 整理，得 x2-52x+100＝0，解得 x1＝50（舍去），x2＝2. 答：道路宽为2米. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 1.审：审题，明确已知量、未知量及题中的等量关系； 2.设：设未知数，有直接设和间接设两种设法，因题而异； 3.列：用含所设未知数的代数式表示等量关系中其他未知量，列出方程； 4.解：求出所列方程的解； 5.验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； 6.答：写出答案. 布置作业 教材第42页习题22.3第1，3，4题. 板书设计 课题 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第1课时 几何图形问题 【问题1】 例1 列一元二次方程解应用题的一般步骤 【问题2】 例2 列一元二次方程解决图形面积问题 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思
22.3 实践与探索
第1课时 几何图形问题
教学目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 3.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程求解，并检验方程的解是否合理. 教学重难点 重点：掌握用一元二次方程解应用题的一般步骤. 难点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 教学过程 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 例1 用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的矩形？设矩形的一边 为x cm，根据题意，可列方程为 . 【答案】x(20-x)＝75 教师总结并引出课题：22.3 实践与探索 第1课时 几何图形问题 探究新知 探究点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审：审题，明确已知量、未知量及题中的等量关系； （2）设：设未知数，有直接设和间接设两种设法，因题而异； （3）列：用含所设未知数的代数式表示等量关系中其他未知量，列出方程； （4）解：求出所列方程的解； （5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； （6）答：写出答案. 探究点二 利用一元二次方程解决图形面积问题 【问题2】 活动2（学生交流，教师点评） 例2 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144 m2，求甬路的宽度. 【探索思路】 方法1：根据矩形的面积减去甬路的面积等于六块草地的面积；方法2：将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置，若设甬路的宽为x m，则草坪总面积为(40-2x)(26-x)m2，所列方程为(40-2x)(26-x)＝ 144×6. 【解】方法1 ：设甬路的宽为x m， 根据题意，得40×26-（40x+2×26x-2x2）＝ 144×6， 整理，得x2-46x+88 ＝ 0， 解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2. 因为甬路的宽必须小于m，即小于20 m， 所以x＝ 44 不符合题意，舍去， 所以x＝2. 答：甬路的宽为2 m. 方法2 ：设甬路的宽为x m，将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置. 根据题意，得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ， 整理，得x2-46x+88 ＝ 0， 解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2. 因为甬路的宽必须小于m，即小于20 m， 所以x ＝ 44 不符合题意，舍去， 所以x ＝ 2. 答：甬路的宽为2 m. 【题后总结】我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横三条路移动一下，使列方程容易些. 【问题3】 活动3（学生交流，教师点评） 例3 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，求AB的长. 【解】设AB的长为x m，则BC的长为(50-2x)m. 根据题意，得x(50-2x)＝300. 解得x1＝10，x2＝15. 当x＝10时，AD＝BC＝50-2x＝30>25，不合题意，所以x＝10应该舍去； 当x＝15时，AD＝BC＝50-2x＝20<25，所以x＝15满足条件. 答：AB的长为15 m. 即学即练 如图所示，在长32 m、宽20 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向、一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田总面积为570 m2，问道路应多宽？ 【解】设道路宽为x m. 由题意，得(32-2x)(20-x)＝570. 整理，得x2-36x+35＝0， 解得x1＝1，x2＝35. 经检验，x＝35＞20，不合题意，故舍去. 即道路宽为1 m. 课堂练习 1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( ) A. x(x-10)＝900 B. x(x+10)＝900 C.10(x+10)＝900 D.2[x+(x+10)]＝900 2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( ) A.(x+1)(x+2)＝18 B. x2-3x+16＝0 C.(x-1)(x-2)＝18 D.x2+3x+16＝0 3.一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为 . 4.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 . 5.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？ 6. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 参考答案 1.B 2.C 3.2 cm，7 cm 4.x2+40x-75＝0 5.【解】设矩形温室的宽为 x m，则长为2x m. 根据题意，得(x-2)(2x-4)＝288. 解得x1＝-10(不合题意，舍去)，x2＝14. 所以2x＝2×14＝28. 答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2. 6.【解】设道路的宽为x米，将道路分别向上，向右平移，如下图， 则草坪部分宽为(20-x)米，长为（32-x）米. 列方程，得（20-x)(32-x)＝540， 整理，得 x2-52x+100＝0，解得 x1＝50（舍去），x2＝2. 答：道路宽为2米. 课堂小结 (学生总结，老师点评) 列一元二次方程解应用题的一般步骤： 1.审：审题，明确已知量、未知量及题中的等量关系； 2.设：设未知数，有直接设和间接设两种设法，因题而异； 3.列：用含所设未知数的代数式表示等量关系中其他未知量，列出方程； 4.解：求出所列方程的解； 5.验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； 6.答：写出答案. 布置作业 教材第42页习题22.3第1，3，4题. 板书设计 课题 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索 第1课时 几何图形问题 【问题1】 例1 列一元二次方程解应用题的一般步骤 【问题2】 例2 列一元二次方程解决图形面积问题 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思