华东师九年级数学上册教案第23章图形的相似23.3.2相似三角形的判定（第1课时） 教学详案

第23章　图形的相似
23.3　相似三角形
2　相似三角形的判定（第1课时）
教学目标 1.了解判定定理1：“两角分别相等的两个三角形相似”的推导过程的推导过程. 2.掌握相似三角形的判定定理1. 教学重难点 重点：掌握相似三角形的判定定理1. 难点：会运用相似三角形的判定定理1解决问题. 教学过程 复习巩固 1.什么叫相似三角形？ 对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 2.什么叫相似比？ 相似三角形对应边的比叫做相似比. 3.判定三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 4.相似三角形的性质： 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比. 导入新课 【问题】 活动1（学生交流，教师点评） 思考 1.（1）观察你与老师的直角三角尺 （30°与60°），会相似吗？通过测量得出你的猜想. 相似吗 （2）这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ （3）这两个三角形的三条对应边有什么关系？ 2.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 【答案】1.（1）相似.（2）三个内角对应相等.（3）对应边成比例.2.相似. 3. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60°，45°， 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗 学生交流，教师点评. 教师引出课题： 23. 3　相似三角形 2　相似三角形的判定（第1课时） 探究新知 探究点一　利用两角对应相等判定两个三角形相似. 活动2（学生交流，教师点评） 如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，探究下列问题： （1）你认为∠C和∠C′相等吗？ （2）请你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、 B′C′、 A′C′的长，并计算出对应边的比值是否相等？ （3）证明△ABC∽△A′B′C′. 　　 （1）【解】在△ABC中，∠C＝180°-∠A-∠B. 在△A′B′C′中，∠C′＝180°-∠A′-∠B′. ∵ ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴ ∠C＝ ∠C′. （2）【解】借助刻度尺度量发现 （3）【证明】在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， ＝＝. 此时△ABC与△A′B′C′相似. 【总结】 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 符号语言表示：在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ∠A＝∠A'， ∠B＝∠B'， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 记作△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′. 【即学即练】（师生互动） 1.如图，若∠B＝∠C，则 △ABE∽△ACD，理由是　　　　　　　　　， 且△BOD∽ △COE，理由是　　　　　　　　　　　. 【答案】两角分别相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角形相似 活动3（学生交流，教师点评） 典例讲解（师生互动） 例1　如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD ∽△ABC. 【探索思路】（引发学生思考）此题属于条件开放性问题，由图可知，△ACD 与△ABC 已有公共角∠A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可. 【解】当满足以下条件时，△ACD ∽△ABC. 条件1 ：∠1 ＝∠B. 条件2 ：∠2 ＝∠ACB. 【即学即练】（学生独学） 2.如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当　　　　时，△ADE∽△ABC，其中D、E分别对应B、C（填一个条件）. 【答案】∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C 活动4（学生交流，教师点评） 典例讲解（师生互动） 例2　如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长. 【探索思路】（引发学生思考）线段平行→得角相等→得三角形相似→相似三角形定义→线段比例式→得BC的长. 【解】∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∴ △ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）， ∴ ＝， ∴ BC＝＝＝14. 【课后总结】（学生总结，老师点评）先判定三角形相似，再运用相似三角形的性质可计算边的长. 课堂练习 1.如图所示的三个三角形中，相似的是（　　） A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（1）和（3） D.（1）和（2）和（3） 　　 （1）　　　　　（2）　　　　　（3） 2.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC. 3.如图，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB 的长. 4.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC＝120 m，CB＝60 m，BD＝50 m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO. 5.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB 的延长线交于点E、F. （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由. 参考答案 1.A 2.解：∵ DE∥BC，∴ ∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. ∵ EF∥AB，∴ ∠B＝∠EFC ，∴ ∠ADE＝∠EFC. ∴ △ADE∽△EFC. 3.【解】∵ ∠A＝ ∠A，∠ABD＝∠C ，∴ △ABD∽△ACB ， ∴ AB∶AC ＝AD∶AB，∴ AB2 ＝AD·AC. ∵ AD＝2，AC＝8，∴ AB ＝4. 4.【解】∵ AB⊥AO，DB⊥AB，∴ ∠A＝∠B＝90°. 又∠ACO＝∠BCD（对顶角相等）， ∴ △ACO∽△BCD，∴ ＝. ∵ AC＝120 m，CB＝60 m，BD＝50 m，∴ ＝， 解得AO＝100，∴ 峡谷的宽AO是100 m. 5.【解】（1）相似.理由：由直线l垂直平分线段AC及四边形ABCD是矩形可得， ∠AFO＝∠CFO＝∠BAC. 又∠AOF＝∠ABC＝90°，所以△ABC∽△FOA. （2）四边形AFCE 是菱形. 理由：易证△AOE≌△COF，所以AE＝CF. 又因为直线l垂直平分线段AC, 所以AE＝CE，AF＝CF， 所以AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形. 课堂小结 （学生总结，老师点评） 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 如图所示，在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B'， ∴ △ABC ∽△A′B′C′. 布置作业 教材第67页练习题第1，2题. 板书设计 课题　23.3　相似三角形 2　相似三角形的判定　（第1课时） 【问题】　　　　　　　　　　　　 　例1　　　　　　　　　　　　　　　　 相似三角形的判定定理1：　　　　　　 例2 两角分别相等的两个三角形相似　　　 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思