华东师九年级数学上册教案第23章图形的相似23.5位似图形 教学详案

第23章　图形的相似
23.5　位似图形
教学目标 1.理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换. 2.会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小. 3.理解位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 教学重难点 重点：理解位似图形、位似中心的概念. 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形. 教学过程 复习巩固 1.什么叫相似多边形呢？ 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 2. 什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比. 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 【思考】 1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向，平移的距离. 轴对称：对称轴. 旋转：（中心对称）旋转中心，旋转方向，旋转角度. 2.下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？ （1） （2） 教师：这就是本节要学习的内容. 教师引出课题： 23.5　位似图形 探究新知 探究点一　位似图形 【问题2】 活动2（学生交流，教师点评） 如图，下面两个多边形相似，将两个图形的对应顶点相连，观察发现连结的直线相交于点O. 有什么关系？ 【答案】 【总结】 即两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心. 探究点二　位似图形的性质 活动3（学生交流，教师点评） 从图（1）中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则，AB∥A′B′. 图（2）呢？你得到了什么？ 　 （1）　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　　　 【总结】 位似图形的性质： （1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. （2）位似图形上对应点的连线或延长线交于一点. （3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）. （4）位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质. 典例讲解（师生互动） 例1　如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比，四边形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比. 【解】∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似， ∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ . ∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似， ∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ . ∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD. 又∵ 四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的对应顶点的连线经过同一点O， ∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形. ∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比 ＝ 2， 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，相似比 ＝ 1， ∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 的相似比为. 探究点三　位似图形的画法 【问题3】 活动4（学生交流，教师点评） 例2　如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 【解】作法：画射线OA、OB、OC； 在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD ＝ 2OA，OE＝2OB，OF＝ 2OC； 顺次连结D、E、F，这样就得到与△ABC位似，相似比为2的△DEF. 想一想：你还有其他的画法吗？ 思考：如果点 O在两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形 作法：画射线OA、OB、OC; 沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F，OD ＝ 2OA，OE ＝ 2OB，OF ＝ 2OC; 顺次连结D、E、F，这样就得到与△ABC位似，相似比为2的△DEF. 【归纳】画位似图形的一般步骤： （1）确定位似中心； （2）分别连结位似中心和能代表原图的关键点并延长； （3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点； （4）按照原图的形状，顺次连结上述各点，得到放大或缩小后的图形. 【即学即练】 如图，已知四边形ABCD，把四边形ABCD 缩小到原来的.（画出一种情形） 【解】作法：（1） 在四边形ABCD外任选一点O（如图）； （2） 分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得＝ ＝＝＝； （3）顺次连结点 A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′就是所要画的图形. 【题后总结】 利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 课堂练习 1.下列关于位似图形的表述错误的是（ ） A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 B.位似图形一定有位似中心 C.如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形 D.位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于相似比 2.如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点P　　　　B.点O　　　　　C.点M　　　　D.点N 3.如图所示，将平行四边形AEFG变换成平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（ ） A.这种变换是相似变换　　　　B.对应边扩大到原来的2倍 C.各对应角度数不变　　　　　D.面积扩大到原来的2倍 4.下列4个图中的两个相似三角形是位似三角形的是（ ） （1）　　　　　　　（2） （3）　　　　　　　（4） A.图（3）、图（4） B.图（2）、图（3）、图（4） C.图（2）、图（3） D.图（1）、图（2） 5.如图所示，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） A.（3，3）　　　　　　　　 B.（4，3） C.（3，1）　　 　　　　　　 　D.（4，1） 6.如图，△ABC和△是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则 的长为（ ） A.1　　　　　　　　　　　　　　B.2 C.4　　　　　　　　　　　　　 D.8 7.如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过相似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，求五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比. 8. 已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形. 参考答案 1.A　【解析】相似图形不一定是位似图形. 2.A　【解析】利用位似图形的概念找出每组对应点所在直线的交点，显然交点为点P. 3.D　【解析】面积比等于相似比的平方，所以面积应扩大到原来的4倍. 4.B　 【解析】利用“每组对应点的连线所在的直线都经过同一点（位似中心）”检验. 5.A　【解析】分别过点A，C作两坐标轴的垂线，利用相似三角形的性质可求解. 6.B　【解析】∵ C1为OC的中点， ∴ OC. ∵ △ABC和△是以点O为位似中心的位似三角形， ∴ A1B1∥AB，＝， ∴ △OA1B1∽△ OAB，＝， ∴ ， ∴＝2，故选B. 7.【解】∵ 五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过相似变换得到的， ∴ 五边形ABCDE∽五边形FGHMN. ∵ F为OA的中点， ∴ OF＝AO， ∴ OA∶OF＝2∶1， ∴ 五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比为4∶1. 8.【解】如图，画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、OB、OC、OD上分别取点G、H、E、F，使OE＝2OA ，OF ＝2OB，OG ＝2OC，OH ＝2OD;顺次连结E、F、G、H，与便到与正方形ABCD位似，位似比为1∶2的正方形EFGH. 课堂小结 （学生总结，老师点评） 布置作业 教材第81页练习题，第82页习题23.5第1，2题. 板书设计 课题　23.5　位似图形 　　　　 【问题1】　　　　　　　　　　　　　探究点一 位似图形的定义 【问题2】　　　　　　　　　　　　　例1　 位似图形的性质　　　　　　 【问题3】　　　　　　　　　　　　　例2 位似图形的画法　 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思