华东师九年级数学上册教案第23章图形的相似23.6.1用坐标确定位置 教学详案

第23章　图形的相似
23.6　　图形与坐标
1　用坐标确定位置
教学目标 1.会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置. 2.会运用角度（方向）和距离表示平面内物体的位置. 3. 能灵活地选用合适的方法确定物体的位置. 教学重难点 重点：会运用角度（方向）和距离表示平面内物体的位置. 难点：根据已知条件建立适当的坐标系，确定物体的位置. 教学过程 复习巩固 1.平面直角坐标系的概念： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 2.平面直角坐标系中的象限： 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 3.平面直角坐标系中的点与实数的关系： 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应. 4.各象限内点的坐标的符号特征：（+，+）表示第一象限内的点；（-，+）表示第二象限内的点；（-，-）表示第三象限内的点；（+，-）表示第四象限内的点. 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系作为定向标记，并给出了四座农舍的坐标： （1， 2）、（-3， 5）、（4，5）、（0，3）. 目的地位于连结第一座与第三座农舍的直线和连结第二座与第四座农舍的直线的交点处.利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地.请你在图中画出目的地的位置. 【答案】点A为目的地的位置.如图所示. 思考：怎样确定某个地方的位置？ 可以建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置. 平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同. 教师引出课题：23.6　图形与坐标 1　用坐标确定位置 探究新知 探究点一　用坐标确定位置 【问题2】 活动2　（小组讨论，师生互学） 某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是（4，-1），则其他各景点的坐标分别为：光岳楼（　　，　　）；金凤广场（　　，　　）；动物园（　　，　　）；湖心岛（　　，　　）. 【答案】光岳楼（1，0）；金凤广场（-2，-1.5）；动物园（6，3）；湖心岛（-1.5，1）. 【总结】用坐标确定物体位置的方法： 先选取某点为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后用点的坐标来表示一个点的位置，即为某物体的位置.如图所示，医院的位置可以表示为（3，2），学校的位置可以表示为（1，3）. 活动3　合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评） 典例讲解 例1　在某城市中，体育馆在火车站以西4 000 m再往北2 000 m处，华侨宾馆在火车站以西3 000 m再往南2 000 m处，百佳超市在火车站以南3 000 m再往东2 000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标. 【探索思路】（引发学生思考）根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系. 【解】如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系. 各地的坐标分别为：火车站（0，0）、体育馆（-4 000，2 000）、华侨宾馆（-3 000，-2 000）、百佳超市（2 000，-3 000）. 【题后总结】（学生总结，老师点评）选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则. 例2　根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m. 小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m. 【探索思路】（引发学生思考）如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴的正方向？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？ 【解】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000（即图中1 cm相当于实际中10 000 cm，即100 m）. 画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）. 教师：引导学生一同完成示意图. 【思考】选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 可以很容易地表示出三位同学家的位置. 【互动总结】（学生总结，老师点评）利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： （1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 【注意】用坐标表示地理位置时，一要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二要注意坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；三要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.另外，当地点比较集中，坐标平面又较小时，各地点的名称在图上可以用代号标出，并在图外另附名称. 【即学即练】 1.一个动物园游览示意图如图所示，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一种方法，并画图说明. 1.【解】（答案不唯一）以南门的位置作为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系（如图所示），则动物园中各景点的位置分别表示为南门（0，0），马（-3，-3），两栖动物（4，1），飞禽（3，4），狮子（-4，5）. 探究点二　用角度（方向）和距离确定位置 【问题3】 活动4　（小组讨论，师生互学） 如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？ 救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 由图可知: （1）救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置. （2）反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置. 【总结】 用角度（方向）和距离确定位置的方法： 先选定某个参照物和某个方向，然后用一个角度和一个距离来表示一个点的位置，即为某物体的位置.这种方法在军事和地理中经常用到.如图所示，公园在学校的北偏西30°方向，距离学校2.3 km处. 【提示】 （1）用角度（方向）和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据: ①该点相对于参照点的方位； ②该点与参照点之间的实际距离. （2）用角度（方向）的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，共有四种形式：北偏东 x°，北偏西x°，南偏东x°，南偏西x°. 用“方向+距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后. 【问题4】 活动5　合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评） 典例讲解（师生互动） 例3　如图所示是某学校周边环境示意图，对于学校来说： （1）学校正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？ （2）离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎么区分？ （3）要确定羽毛球场相对于学校的位置，需要哪些数据？ 【解】（1）有体训基地、网球场，还需要这些设施到学校的距离. （2）离学校最近的设施是百花苑，在学校南偏西30°的方向上，这一方向上还有黄海饭店，通过它们到学校的距离来区分. （3）方位角和距离. 【分析】首先要以“学校”为中心，其次在说“方位角”时，一定要表达清楚，最后在表达“距离”时，一定要细心认真测量，力求数据准确. 【点拨】用角度（方向）和距离是确定点位置的一种重要方法，注意数据的准确性. 【即学即练】 2. 小丽设想并绘制了未来大学校园的平面示意图，如图所示.请你根据她所画的示意图回答下列问题： （1）花坛在校门的什么方向上，到校门的图上距离为多少，实际距离为多少？ （2）花坛北偏东45°方向上有什么建筑物？ （3）如果用（1，5）表示图上校门的位置，那么花坛、图书馆、游泳馆、电影院、教学楼、旱冰场、体育馆分别可以用什么坐标表示？ 【解】（1）正东方向，3 cm，300 m.（2）图书馆.（3）花坛（4，5），图书馆（6，7），游泳馆（10，9），电影院（11，7），教学楼（8，4），旱冰场（10，1），体育馆（3，1）. 例4　如图，三个圆的半径分别为10 km、20 km、30 km，点A在点O的北偏东30°方向上，OB与正北方向的夹角为35°，点C在点O的正南处，A、B、C分别是位于三环、二环、一环上的三所学校，请用方向和距离表示这三所学校的位置. 【探索思路】（引发学生思考）如何用“方向+距离”的方法表示物体的位置. 【解】A在点O的北偏东30°方向，到点O的距离为30 km. B在点O的北偏西35°方向，到点O的距离为20 km. C在点O的正南方向，到点O的距离为10 km. 【题后总结】（学生总结，老师点评）用“方向+距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后. 课堂练习 1.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，目标E、F的位置表示为E（3，300°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、C、D的位置时，其中不正确的是（　　） A.A（4，30°）　 B.B（2，90°） C.C（6，120°）　 D.D（3，240°） 2.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A.距点O 4 km处 B.北偏东40°方向上4 km处 C.在点O北偏东50°方向上4 km处 D.在点O北偏东40°方向上4 km处 3. 从A出发，向南走100米，再向西走300米到；从B出发，向南走200米，再向西走200米也到，那么在的什么方向？在的什么方向？ 4.根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走500 m，再向北走450 m到书店. （2）从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院. （3）从学校向南走600 m，再向东走400 m到汽车站. 5.如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出点A，B，C，D的坐标. 6.如图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置. 参考答案 1. D　2. D 3.【解】由题意可得，在的南偏东45°，米处，B在M的北偏东45°，200米处. 4.【解】如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置. 5.【解】答案不唯一，如：以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A，B，C，D的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）. 6.【解】答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学（0，0），大成殿（2，3），钟楼（1，6），雁塔（3，8），中心广场（5，4），映月湖（9，1），碑林（9，8）. 课堂小结 （学生总结，老师点评） 布置作业 教材第87页练习题第1，2题. 板书设计 课题　　　　　23.6　图形与坐标 1　用坐标确定位置 【问题1】　　　　　　　　　　　　 例1　 1.用坐标确定位置　　　　　　　　　　 例2 【问题2】　 2.用“角度（方向）+距离”表示位置　　 例3 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思