北师大版八年级上册2.3立方根(共22张PPT)

(共22张PPT)
复习引入：（1分钟）
思考:若 x3 =a,则x＝？ , 该如何表示呢？
个数
被开方数a
算术平方根
平方根
a为0
a为负数
a为正数
1个
无
0
2个
无
0
1、 的平方根是 ，算术平方根是 。
2、 如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 。
0或1
3、
a （a＞0）
0 （a=0）
- a （a＜0）
2.3 立方根
第二章 实数
1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根，会用根号表示该立方根.
2.理解立方根的几个性质，并会应用.
学习目标：（1分钟）
认真阅读课本P30－P31例1之前的内容，完成：
1.什么叫立方根？
2.什么叫开立方？开立方与立方有什么关系？
3.如何表示一个数a的立方根？这里a可以是负数吗？
4.立方根的性质：
都有立方根，而且只有一个；正数的立方根是____数;负数的立方根是____数；0的立方根是____。
5.平方根与立方根有何不同？
正
负
0
互为逆运算
任何数
5的立方根记作____,-5的立方根记作_____
0的立方根记作____
自学指导1：（5分钟）
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3是绝对不可省略的.
3叫做根指数
a叫做被开方数
立方根与平方根的不同点
算术平方根简写成
这里的2通常省略
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。读作：“三次根号a”
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的
立方根是负数；0的立方根是0．
一个数只有唯一的一个立方根.
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：
1．开立方的定义
定义
性质
特别注意：
3. 一个数的立方根可能是有理数，也可能是无理数
如 , 是无理数。
是有理数
1、填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
0
2
-2
0
-2
自学检测1：（3分钟）
因为53=125，那么( )就叫做( )的立方根
125
5
2．下列说法正确的是( ）
平方根等于它本身的是________，
B
0
0和±1
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根与这个数同号
C．一个数的平方根一定大于这个数的立方根
D．一个数的立方根一定小于这个数
立方根等于它本身的是______、-1__．
3. 算术平方根等于它本身的是_______
0和1
4.一个正数有___个立方根，它是 数；0有____个立方根，是 ；负数有____个立方根，它是 数。
1
1
1
正
0
负
自学指导2：（5分钟）
认真阅读课本P31的例1，完成下列任务：
1.会求一个数的立方根，并会表示.
2.仿例题，做习题，完成P32习题2.5－第1题，
点拨:
求一个数a的立方根,就是寻找一个数x,使得:x3=a.
完成32页第3题。
完成32页第2题。
(1) -27 ， (2) ，(3) (4)0.216 ， (5) -5
例1 求下列各数的立方根:
规范作答
(5) -5的立方根是
2.判断下列说法对不对？
（1）-4没有立方根 （2）1的立方根是
（3）-5的立方根是
（4）64的算术平方根是8
1.求下列各数的立方根:
(1)64 (2) -27 (3) 0
(4) 3 (5) -0.008 (6)-27/8
自学检测2:（5分钟）
3.下列说法中正确的是（ ）
的立方根是± B. 的立方根是-1
的立方根是4 D.-3是-27的立方根.
D
×
×
√
√
（1） =（ ） （2） =（ ）
（3） =（ ） （4） =（ ）
自学指导3:（4分钟）
自学课本P31想一想结合立方根的性质,完成下列任务:
8
-27
64
-64
（1） =（ ）（2） =（ ）
（3） =（ ） （4） =（ ）
2
-2
3
-3
（1） =（ ） （2） =（ ）
（3） =（ ）（4） =（ ）
-2
-2
-3
-3
（5）－4 ；（6）5 ； （7）16.
自学检测3：（5分钟）
1、求下列各式的值:
2、判断下列说法是否正确.
×
(2) 任何数的立方根都只有一个; ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，
那么这个数一定是零; ( )
×
×
(5) 0的平方根和立方根都是0 . ( )
√
(1) 25的立方根是5; ( )
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;（ ）
√
3、求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
4、求下列各式中的x的值
（1）8x3+27=0 (2)2(x-5)3=-128
2
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点：
（1）符号 中根指数“3”不能省略；
（2）任何数都只有一个立方根，且开方前后符号不变；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：　　　　　　　　　　　
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
（6）运用开立方解决一些实际问题注意：
① 运算时注意符号的变化
②被开方数是带分数时，先把它化为假分数，再进行开方。
3
a
课堂小结：（1分钟）
算术平方根、平方根及立方根的区别与联系
a为0 a为负数 a为正数
算术平方根 0 无
平方根 0 无
立方根 0
被开方数a
操作
1个
2个
1个
1、下列语句正确的是（ ）
A.27的立方根是±3 B.- 的立方根是
C．-2是-8的立方根
D.一个有理数的立方根不是正数就是负数
2、　　
A． ±8 B．±4 C．2 D．±2
3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ）
A．0 B．1 C． -1或0 D．0或1
C
D
D
当堂训练（15分钟）：
4. 是_____的立方根，
11
3
-0.000343的立方根是________.
6.立方根等于它本身的数是 _______ 平方根等于它本身的数是 _______ .算术平方根等于它本身的数_______ .
11
-0.07
1或-1或0
0
1或0
7.完成P31随堂练习T2和P32问题解决T5
3
3
81的平方根的立方根是_______.
5.若 ，则 _______.
-4
的立方根是_______.
解：设棱长为acm，依题意得
a3=3 3×8
解得：a=6
因此，正方体的棱长为6cm
解：设棱长为xcm，依题意得
8x3=1000
解得：x=5
因此，正方体的棱长为5cm.
8.解答题.
（1）若球的半径为R，则球的体积V与R的关系式为V= πR3.已知一个足球的体积为6280 cm3,试计算足球的半径.
(π取3.14,精确到0.1)
（2）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
（结果精确到0.01）
1、 的平方根和立方根分别是 （ ）
A 、
B 、
C、
D、
3、填空：
D
10
4
（选做题）
A． x B．2x C．-2x D．0
C
7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
5.若 ，求 的值。
6.已知 和 互为相反数。求 值。
-5
解：由题可得：
5x+19=43
x=9
将x=9代入。得
3x+9=36
因为（±6）2=36
所以3x+9的平方根是±6
4、解方程