北师大版八年级上册：5.8三元一次方程组 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
复习与回顾：(2分钟)
1、解二元一次方程组的基本思路是
消元
①
②
解：把①-②得
y=-10
把y=-10代入②得：
x=22
∴原方程组的解为
x=22
y=-10
①
②
解：由①+②得：2x=18
x=9
把x=9代入①得
y=2
∴原方程组的解为
x=9
y=2
2、求下列方程组
*5.8 三元一次方程组
学习目标(1分钟）
1、了解三元一次方程组的概念；
2、会解简单的三元一次方程组，进一步体会解方程组的“消元”思想；
3、能根据等量关系列三元一次方程组解应用题.
自学指导1（1分钟）
认真阅读P129，思考以下问题：
学生自学，教师巡视（3分钟）
1、三元一次方程：含有　　个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 次的方程．
2、三元一次方程组：共含有 个未知数的三个
方程组成叫做三元一次方程组．
3、三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个三元一次方程组的解．
三
一
一次
三
公共
1.下列方程是三元一次方程的是（ ）
A.x+2y=1 B.x+y+z=0
C.xyz=1 D. +2y-3z=2
2.下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）
自学检测1（6分钟）
B
D
D
自学指导2：（1分钟）
认真看例题思考课本例题的解法是： ________
代入消元法
解：由②得x=y+1 ④
把④分别代入①③，得2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
把y=8代入④，得 x=9
经检验，x=9,y=8,z=6适合原方程组
所以原方程组的解是
学生自学，教师巡视（5分钟）
指导2：（1分钟）
认真看课本130页回答下列问题：
1.课本例题的解法是： _________
2.解三元一次方程组的基本思路是：
3.你还有其他的方法吗？试一试.
代入消元法
“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”
学生自学，教师巡视（3分钟）
点拨（3分钟）
例题解方程组
①
②
③
解：由①+②得 3x+2y=43 ④
由②X2 得2x-2y=2 ⑤
④+⑤得 x=9
将x=9代入②得y=8
将x=9,y=8代入①中得z=6
所以原方程组的解是
还可以用加减消元法
④
把④分别代入①③，得
2y+z=25 ⑤
y+z=16 ⑥
由⑤⑥解得
y=9
z=7
｛
把y=9代入④，得 x=10
∴原方程组的解是
｛
x=10
y=9
z=7
①
②
③
2、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数。（只列方程组）
自学检测2：（8分钟）
1.解方程组
解：设这个三位数个位、十位、百位上的数字分别为x,y,z，根据题意，得
2、一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数。
｛
解三元一次方程组的整体思路——消元，可以类比二元一次方程组的消元进行，实现三元 二元 一元的转化.在消元过程中，用哪种消元法（代入法、加减法）都可 以。
怎样解三元一次方程组，基本思路是什么？
讨论、更正、点拨（3分钟）
1、三元一次方程：
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一的方程．
2、三元一次方程组：
共含有三个未知数的三个一次方程
3、三元一次方程组的解：
三元一次方程组中各个方程的公共解
小结（1分钟）
4.解三元一次方程组基本思路是：
消元
当堂训练15分钟）
1、解方程组：
⑴
x=1 , y=2 , z=1
3、某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
∴原方程组的解是
｛
x=3
y=2
z=5
解： ② - ① ，得x+2y=7 ④
②+③， 得x+y=5 ⑤
把x=3,y=2代入①，得z=5
①
②
③
由④⑤解得
x=3
y=2
⑴
①
②
③
∴原方程组的解是
解： ① -②，得x-z=10 ④
③+④， 得2x=30⑤
x=15
将x=15代入①得y=0
将y=0代入②得z=5
解：①+②+③得
2x+2y+2z=40
x+y+z=20 ④
④-①得 z=5
④-②得 x=15
④-③得 y=0
∴原方程组的解是
解：由题意可得方程组
解得
3、某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？
解：设七，八，九年级的学生人数分别为x,y,z人，得方程：
答：七，八，九年级的学生人数分别为231,220,200人.
4.（选做题）某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表：
农作物 每公顷所需人数 每公顷预计产值
水稻 4 4.5万元
蔬菜 8 9万元
棉花 5 7.5万元
设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷、z公顷。
（1）用含x的代数式分别表示y和z为：y= ，
z= 。
（2）若这些农作物的预计产值为360万元，试求这个农场的水稻、蔬菜和棉花种植面积是多少公顷？
水稻、蔬菜和棉花分别为18、21、12
4.（选做题）某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表：
农作物 每公顷所需人数 每公顷预计产值
水稻 4 4.5万元
蔬菜 8 9万元
棉花 5 7.5万元
（2）若这些农作物的预计产值为360万元，试求这个农场的水稻、蔬菜和棉花种植面积是多少公顷？
答：水稻、蔬菜和棉花分别为18、21、12公顷
板书设计：
1.三元一次方程的定义
2.三元一次方程组的定义
3.三元一次方程的解
4.解三元一次方程组的基本思路