2022-2023学年北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·潮安期末）某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ）．
A．300 B．200 C．150 D．250
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
该鱼塘中鱼的总数量为(条)，
故答案为：A.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据草鱼的条数÷鱼的总条数=捕捞到草鱼的概率列出方程，求出x的值，进而可得鱼的总数.
2．（2021九上·成都期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个.
故答案为：A.
【分析】根据频率之和为1可得摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，然后乘以球的总数可得白色球的个数.
3．（2021九上·锦州期末）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000
发芽粒数 96 287 770 958 1923 a
则a的值最有可能是（ ）
A．2700 B．2780 C．2880 D．2940
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵
∴=2880，
故答案为：C．
【分析】根据表格中所给的数据，求出=2880，即可作答。
4．（2021九上·红桥期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故答案为：C.
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
5．（2021九上·海淀期末）做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故不符合题意；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；符合题意；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用频率估计概率，再根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答问题。
6．（2021九上·朝阳期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故答案为：D
【分析】根据频率估算概率的计算方法求解即可。
7．（2021九上·江油期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子有2个白球和1个红球，从中任取一球，取到红球的概率是≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式分别求出各选项的概率，再根据用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，即可得出答案.
8．（2021九上·胶州期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
【答案】A
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 次，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据图表可求得指针落在“铅笔”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此转动转盘20次，不能说一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒。
9．（2021九上·西安月考）下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1
B．平均数和方差都不易受极端值的影响
C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；利用频率估计概率；分析数据的波动程度；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
B、平均数和方差都受极端值的影响，故原命题错误，符合题意；
C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；
D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用必然事件是在一定条件下必然发生的事件，可对A作出判断；平均数和方差都受极端值的影响，可对B作出判断；利用抽样调查的定义，可对C作出判断；可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，可对D作出判断.
10．（2021九上·长兴月考）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得x＝7.
故答案为：B.
【分析】首先假设不规则图案面积为xm2，由于长方形的面积为20m2，根据几何概率公式求出小球落在不规则图案的概率为，再根据折线图利用频率估计概率得出小球落在不规则图案的概率大约为0.35，从而建立方程，求出x即可.
二、填空题
11．（2021九上·崂山期末）一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有 个．
【答案】2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中的红球大约有x个，
根据题意，得：，
解得x≈2，
经检验：x＝2是分式方程的解，
所以盒子中红球的个数约为2个，
故答案为：2．
【分析】设盒子中的红球大约有x个，利用频率估计概率可知摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解出x值即可.
12．（2021九上·丰台期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是 （结果保留小数点后两位）．
【答案】0.51
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而
所以估计出针与直线相交的概率是0.51
故答案为：0.51
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
13．（2021九上·淮南月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为 （精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为 元/千克．
【答案】0.1；5
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1．
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【分析】①先求出苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 再求解即可；
②根据题意列方程求出9000x=2.2×10000+23000，再解方程即可。
14．（2021九上·永城月考）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同.小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是 .
【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴估计袋中黑球的个数为60×0.5=30只，
故答案为：30.
【分析】观察统计图，可知随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，由此可得到摸到黑球的概率，再利用袋子中球的总个数×摸到黑球的频率，列式计算可求出袋中黑球的个数.
15．（2021九上·鄄城期中）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 平方米（精确到0.01平方米）．
【答案】1.88
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：图中阴影部分所占的面积是总面积的0.04+0.2+0.36＝0.6＝ ，
最大圆的面积为π，
那么黑色石子区域的总面积约为 ≈1.88米2．
故答案为：1.88
【分析】先求出图中阴影部分的面积占总面积的比例为，再利用即可得到答案。
16．（2021九上·温州期中）某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，
∴获奖卷一共有00+100+1=610
∴P（1张奖券中奖）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知获奖卷一共有610个，再利用概率公式可求出1张奖券中奖的概率.
三、解答题
17．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
四、综合题
18．（2022九上·新昌期末）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.
摸球实验次数n 10 100 150 200 500 …
摸到白球的频数m 2 22 31 39 101 …
摸到白球的频率p 0.200 0.220 0.207 0.195 0.202 …
（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为 .
（2）请你估计盒子里白球个数.
（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式.
【答案】（1）0.2
（2）解：设盒子里白球有m个，根据题意得，
解得m=1.
答：盒子里白球有1个.
（3）解：由题意得：.
化简整理得：.
∴y与x之间的函数关系式为：.（x为正整数）
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2；
所以 可以推测，摸一次摸到白球的概率是0.2；
故答案为：0.2；
【分析】（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2，进而利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设出盒子中白球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（3）往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，则盒子中共有白球（1+x）个，共有小球（5+x+y）个，根据概率公式由从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，列出方程 ，化简整理即可得到答案.
19．（2021九上·燕山期末）苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（） 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335
750 662 0.883 14000 12628 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是 ，那么成活率x是
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活 ；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论符合题意吗？说明理由．
【答案】（1）6335；0.905
（2）0.900
（3）9000棵
（4）解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不符合题意，理由如下：
∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，
∴若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵．
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335，
∴成活率，
故答案为：6335；0.905；
（2）∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值，
∴可以估计树苗成活的概率是0.900，
故答案为：0.900；
（3）由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活课树苗，
故答案为：9000棵；
【分析】（1）利用成活率的公式计算即可；
（2）利用频率估计概率即可；
（3）根据题意计算即可；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不符合题意。
20．（2021九上·长春月考）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17
（1）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ．
（2）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
7 11 13 17
7 18 20 24
11 18 24 28
13 20 24 30
17 24 28 30
由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况．
∴抽到的两个素数之和等于24的概率为P= ．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）在7，11，13，17中随机抽取一个数的结果可以为：7，11，13，17，一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，
∴P抽到7 ；
故答案为： ；
【分析】（1）先求出一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，再求概率即可；
（2）先列表，再求出可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况，最后求概率即可。
21．（2021九上·江干期中）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
【答案】（1）0.33
（2）∵白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°
∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
树状图如下，
共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种，
∴P（一白一黑）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由表格知，当实验次数越多时，落在白色区域的概率都接近0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33；
故答案为：0.33；
【分析】（1）由表格知数据，利用频率估计概率可得结论；
（2） 由于白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240° ， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 利用树状图列举出共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种， 然后利用概率公式计算即可.
22．（2021九上·萧山月考）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b
（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
【答案】（1）解：a＝88÷100＝0.88，b＝901÷1000＝0.901，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为5.90；
（2）解：次品的件数约为2000×（1﹣0.90）＝200（件）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=合格的频数÷抽取件数可求出a、b的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
（2）用总数量×（1-合格的概率）列式计算即可.
23．（2021九上·新昌期末）某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其它垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 30 140 10 20
有害垃圾 5 20 60 15
其他垃圾 25 15 20 40
（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.
（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？
【答案】（1）解： ，
答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6
（2）解： （吨）.
答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨.
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】( 1 )看表可知，有害垃圾100吨, 投放到"有害垃圾"箱60吨, 故可求"有害垃圾"被正确投放在"有害垃圾箱"的概率；
( 2 )利用样本估计总体的方法，用5600乘以投放错误的有害垃圾的概率即可.
24．（2020九上·滕州期中）一只不透明的袋子中装有 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 ，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 个球，并计算摸出的这 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为 ”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为 ”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.363 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是 ；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 的概率是 ，那么 的值可以取 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果 的值不可以取 ，请写出一个符合要求的 值．
【答案】（1）0.33
（2）解：当x=7时
3 4 5 7
3 7 8 10
4 7 9 11
5 8 9 12
7 10 11 12
则两个小球上数家之和为9的概率是
故x的值不可以取7．
∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，
解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）利用图表得出：
突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.33．
【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．
1 / 12022-2023学年北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·潮安期末）某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ）．
A．300 B．200 C．150 D．250
2．（2021九上·成都期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
3．（2021九上·锦州期末）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000
发芽粒数 96 287 770 958 1923 a
则a的值最有可能是（ ）
A．2700 B．2780 C．2880 D．2940
4．（2021九上·红桥期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数 50 100 150 200 250 400 500 800
投中次数 28 63 87 122 148 242 301 480
投中频率 0.560 0.630 0.580 0.610 0.592 0.605 0.602 0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）
A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620
5．（2021九上·海淀期末）做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
6．（2021九上·朝阳期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
7．（2021九上·江油期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
8．（2021九上·胶州期中）“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
9．（2021九上·西安月考）下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率为1
B．平均数和方差都不易受极端值的影响
C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率
10．（2021九上·长兴月考）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
二、填空题
11．（2021九上·崂山期末）一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有 个．
12．（2021九上·丰台期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是 （结果保留小数点后两位）．
13．（2021九上·淮南月考）某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为 （精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为 元/千克．
14．（2021九上·永城月考）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共60个，这些球除颜色外都相同.小贤从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中黑球的个数最有可能是 .
15．（2021九上·鄄城期中）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 平方米（精确到0.01平方米）．
16．（2021九上·温州期中）某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是 ．
三、解答题
17．（2021九上·富县期末） 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.在这4件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，由此可以推算出 的值大约是多少？
四、综合题
18．（2022九上·新昌期末）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.
摸球实验次数n 10 100 150 200 500 …
摸到白球的频数m 2 22 31 39 101 …
摸到白球的频率p 0.200 0.220 0.207 0.195 0.202 …
（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为 .
（2）请你估计盒子里白球个数.
（3）若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式.
19．（2021九上·燕山期末）苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（） 移植棵数（n） 成活数（m） 成活率（）
50 47 0.940 1500 1335 0.890
270 235 0.870 3500 3203 0.915
400 369 0.923 7000 6335
750 662 0.883 14000 12628 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是 ，那么成活率x是
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是
（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活 ；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论符合题意吗？说明理由．
20．（2021九上·长春月考）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如20＝3＋17
（1）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ．
（2）从7、11、13、17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．
21．（2021九上·江干期中）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
22．（2021九上·萧山月考）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b
（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
23．（2021九上·新昌期末）某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其它垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 30 140 10 20
有害垃圾 5 20 60 15
其他垃圾 25 15 20 40
（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.
（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？
24．（2020九上·滕州期中）一只不透明的袋子中装有 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 ，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 个球，并计算摸出的这 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为 ”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为 ”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.363 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是 ；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 的概率是 ，那么 的值可以取 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果 的值不可以取 ，请写出一个符合要求的 值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
该鱼塘中鱼的总数量为(条)，
故答案为：A.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据草鱼的条数÷鱼的总条数=捕捞到草鱼的概率列出方程，求出x的值，进而可得鱼的总数.
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个.
故答案为：A.
【分析】根据频率之和为1可得摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，然后乘以球的总数可得白色球的个数.
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵
∴=2880，
故答案为：C．
【分析】根据表格中所给的数据，求出=2880，即可作答。
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.
故答案为：C.
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
5．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故不符合题意；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；符合题意；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用频率估计概率，再根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答问题。
6．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故答案为：D
【分析】根据频率估算概率的计算方法求解即可。
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
B、一个袋子有2个白球和1个红球，从中任取一球，取到红球的概率是≈0.33，故此选项符合题意；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据概率公式分别求出各选项的概率，再根据用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】扇形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 次，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据图表可求得指针落在“铅笔”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此转动转盘20次，不能说一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒。
9．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；利用频率估计概率；分析数据的波动程度；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；
B、平均数和方差都受极端值的影响，故原命题错误，符合题意；
C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；
D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用必然事件是在一定条件下必然发生的事件，可对A作出判断；平均数和方差都受极端值的影响，可对B作出判断；利用抽样调查的定义，可对C作出判断；可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，可对D作出判断.
10．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得x＝7.
故答案为：B.
【分析】首先假设不规则图案面积为xm2，由于长方形的面积为20m2，根据几何概率公式求出小球落在不规则图案的概率为，再根据折线图利用频率估计概率得出小球落在不规则图案的概率大约为0.35，从而建立方程，求出x即可.
11．【答案】2
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设盒子中的红球大约有x个，
根据题意，得：，
解得x≈2，
经检验：x＝2是分式方程的解，
所以盒子中红球的个数约为2个，
故答案为：2．
【分析】设盒子中的红球大约有x个，利用频率估计概率可知摸到红球的概率为，利用概率公式可得，解出x值即可.
12．【答案】0.51
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而
所以估计出针与直线相交的概率是0.51
故答案为：0.51
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
13．【答案】0.1；5
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1．
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【分析】①先求出苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 再求解即可；
②根据题意列方程求出9000x=2.2×10000+23000，再解方程即可。
14．【答案】30
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，
故摸到黑球的频率会接近0.5，
∵摸到黑球的频率会接近0.5，
∴估计袋中黑球的个数为60×0.5=30只，
故答案为：30.
【分析】观察统计图，可知随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，由此可得到摸到黑球的概率，再利用袋子中球的总个数×摸到黑球的频率，列式计算可求出袋中黑球的个数.
15．【答案】1.88
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：图中阴影部分所占的面积是总面积的0.04+0.2+0.36＝0.6＝ ，
最大圆的面积为π，
那么黑色石子区域的总面积约为 ≈1.88米2．
故答案为：1.88
【分析】先求出图中阴影部分的面积占总面积的比例为，再利用即可得到答案。
16．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，
∴获奖卷一共有00+100+1=610
∴P（1张奖券中奖）=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知获奖卷一共有610个，再利用概率公式可求出1张奖券中奖的概率.
17．【答案】解：由题意，得 ，解得 .
经检验， 是分式方程的解.
答：x的值大约是16.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】直接根据，列出方程即可.
18．【答案】（1）0.2
（2）解：设盒子里白球有m个，根据题意得，
解得m=1.
答：盒子里白球有1个.
（3）解：由题意得：.
化简整理得：.
∴y与x之间的函数关系式为：.（x为正整数）
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2；
所以 可以推测，摸一次摸到白球的概率是0.2；
故答案为：0.2；
【分析】（1）观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，因此摸到白球的频率为0.2，进而利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设出盒子中白球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（3）往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，则盒子中共有白球（1+x）个，共有小球（5+x+y）个，根据概率公式由从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，列出方程 ，化简整理即可得到答案.
19．【答案】（1）6335；0.905
（2）0.900
（3）9000棵
（4）解：若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不符合题意，理由如下：
∵概率只是用来衡量在一定条件下，某事件发生的可能性大小，并不代表事件一定会发生，
∴若小王移植20000棵这种树苗，不一定能成活18000棵，只能说是可能成活18000棵．
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由表格可知，当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是6335，
∴成活率，
故答案为：6335；0.905；
（2）∵大量重复试验下，频率的稳定值即为概率值，
∴可以估计树苗成活的概率是0.900，
故答案为：0.900；
（3）由题意得：若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活课树苗，
故答案为：9000棵；
【分析】（1）利用成活率的公式计算即可；
（2）利用频率估计概率即可；
（3）根据题意计算即可；
（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论不符合题意。
20．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
7 11 13 17
7 18 20 24
11 18 24 28
13 20 24 30
17 24 28 30
由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况．
∴抽到的两个素数之和等于24的概率为P= ．
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）在7，11，13，17中随机抽取一个数的结果可以为：7，11，13，17，一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，
∴P抽到7 ；
故答案为： ；
【分析】（1）先求出一共有四种可能性，抽到7的结果数为1，再求概率即可；
（2）先列表，再求出可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况，最后求概率即可。
21．【答案】（1）0.33
（2）∵白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°
∴设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
树状图如下，
共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种，
∴P（一白一黑）=
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由表格知，当实验次数越多时，落在白色区域的概率都接近0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33；
故答案为：0.33；
【分析】（1）由表格知数据，利用频率估计概率可得结论；
（2） 由于白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240° ， 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2， 利用树状图列举出共有9种等可能的情况，其中一次白色一次黑色的有4种， 然后利用概率公式计算即可.
22．【答案】（1）解：a＝88÷100＝0.88，b＝901÷1000＝0.901，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为5.90；
（2）解：次品的件数约为2000×（1﹣0.90）＝200（件）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=合格的频数÷抽取件数可求出a、b的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
（2）用总数量×（1-合格的概率）列式计算即可.
23．【答案】（1）解： ，
答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6
（2）解： （吨）.
答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨.
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】( 1 )看表可知，有害垃圾100吨, 投放到"有害垃圾"箱60吨, 故可求"有害垃圾"被正确投放在"有害垃圾箱"的概率；
( 2 )利用样本估计总体的方法，用5600乘以投放错误的有害垃圾的概率即可.
24．【答案】（1）0.33
（2）解：当x=7时
3 4 5 7
3 7 8 10
4 7 9 11
5 8 9 12
7 10 11 12
则两个小球上数家之和为9的概率是
故x的值不可以取7．
∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，
解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）利用图表得出：
突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.33．
【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=7时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．
1 / 1
