2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.1成比例线段同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·茂南期末）已知2a=3b，则下列比例式不正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
2．（2021九上·舒城期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·怀宁期末）下列结论中，不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若（b﹣d≠0），则
D．若，则a＝3，b＝4
4．（2022九上·平桂期末）若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
5．（2021九上·灵川期末）如果 ，那么下列结论一定成立的是（ ）
A． ， B． ， C． D．
6．（2021九上·成都期末）若线段 ， ， ， 是成比例线段，且 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·陵城期末）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·杨浦期末）已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·长沙月考）若线段2cm，4cm， ，10cm成比例，则 等于（ ）
A． B．20cm C．5cm D．8cm
10．（2020九上·保定期中）已知线段 的长度分别为 ，如果线段 和已知的三个线段是成比例线段，那么线段 的长度不可能等于（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·海曙期末）若 ， 则 .
12．（2021九上·普宁期末）若（x，y，z均不为0），则 ．
13．（2021九上·嘉定期末）已知，那么 ．
14．（2022九上·桂林期末）甲、乙两城间的图上距离约为5cm，在比例尺为1：5000的地图上，甲、乙两城间的实际距离约为 cm.
15．（2021九上·奉贤期中）已知线段AB的长为10厘米，点C将线段AB分成两段，其中AC2＝BC AB，则线段AC＝ 厘米．
16．（2021九上·榆林月考）已知三条线段长为1，2， ，请你添上一条线段使它们构成一组成比例线段，则这条线段是 .（只填一个）
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2021九上·余杭月考）已知 ，求 的值.
18．（2021九上·怀宁期末）已知，求的值．
19．（2021九上·涟水月考）已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段.使这四条线段成比例，求所添线段的长度.
20．（2021九上·涟水月考）如图，在△ABC中，，AB＝15，AE＝6，EC＝4.
（1）求AD的长.
（2）试说明成立.
21．如图，在 中， ，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：
（1）
（2）
（3）再找两条线段和AB、BC构成比例线段．
22．（2021九上·合肥月考）已知线段 ， ， 满足 ，且 ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）若线段 是线段 ， 的比例中项，求 ．
23．（2020九上·北仑期中）
（1）已知线段 是线段 、 的比例中项，如果 ， ，求 的长度.
（2）已知 ，求 的值.
24．如图，在平行四边形ABCD中， 于点E， 于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、，则，不符合题意；
B、，则，不符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 2a=3b， 对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴x=y，
∴，
故答案为：D．
【分析】由已知条件可得x=y，然后代入中化简即可.
3．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，而，，不合题意；
B、若，则6（a﹣b）＝b，故6a＝7b，则，不合题意；
C、若（b﹣d≠0），则，则，不合题意；
D、若，设，当k=1时，有a＝3，b＝4，当k≠1， a，b的值不是3与4，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据比例的性质逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
，
，
故答案为：B.
【分析】利用比例的性质可得
，直接代入
即可求得结果.
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、当
，
时，得
，故A不符合题意；
B、由比例的性质，得
，∴ 不一定成立，故B不符合题意；
C、由比例的性质，得
，故C符合题意；
D、由比例的性质，得
与
不一致，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将A、B选项中的x、y值代入
中进行检验即可判断；将C、D选项中的比例式化为乘积式然后判断即可
6．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d
∴
∵ ，
，
，
∴
故答案为：A.
【分析】根据比例线段的概念可得a：b=c：d，然后表示出d，接下来将a、b、c的值代入计算即可.
7．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意；
B.1×4≠2×3，故不符合题意；
C.2×5≠3×4，故不符合题意；
D.2×=×2，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据成比例线段的性质求解即可。
8．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=1，AP=x，则PB=1－x，
∵线段是和的比例中项，
∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，
∴x2+x－1=0，
解得：，（舍去），
∴PB=1－= ，
∴，，，，
故答案为：C．
【分析】先求出x2=1－x，再求出PB的值，最后计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得x=5cm.
故答案为：C.
【分析】如果a、b、c、d四条线段成比例，则满足a∶b=c∶d，据此列出方程，求解可得x的值.
10．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：由题意得：
或 或 ，
∵ ，
∴ 或 或 ，
解得： 或 或 ，
故答案为：D．
【分析】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则可分情况进行求解即可．
11．【答案】
【知识点】分式的约分；比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a：b=4：3
设a=4x，则b=3x
∴.
故答案为：.
【分析】利用比例的性质可证得a：b=4：3，设a=4x，则b=3x，再代入计算，可求出结果.
12．【答案】2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：（x，y，z均不为0），
设，则，，
则．
故答案为：2．
【分析】先求出，，再代入求解即可。
13．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴可设x＝2a，则y＝3a，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题意先求出y＝3a，再代入求解即可。
14．【答案】25000
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设甲、乙两城间的实际距离为xcm，则：
，
解得：x=25000.
经检验x=25000是原方程的解.
故答案为：25000.
【分析】设甲、乙两城间的实际距离为xcm，比例尺=图上距离：实际距离，依此列比例式建立关于x的方程求解，即可解答.
15．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
根据题意得： ，即
解得： ， （不符合题意，舍去）
线段
故答案为：
【分析】设 ，则 ，根据AC2＝BC AB，可得 ，即 ，求出x的值即可。
16．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：由题意可得1×2÷ ＝ ，或1× ÷2＝ ，或2× ÷1＝2 .
所以所求的线段的长度为： 或 或2 .
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】设这条线段为x，然后分1、2、、x成比例线段；1、2、x、成比例线段；1、、x、2成比例线段，结合比例线段的概率可得x=2×÷1或x=1×÷2或x=1×2÷，计算即可.
17．【答案】解：∵
∴设
∴
∴ .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设，则a=3k，b=2k，c=6k，然后代入待求式中化简即可.
18．【答案】解：设＝k，
则，
解得．
所以
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设＝k，求出，再代入计算即可。
19．【答案】解：设添加的线段长度为x，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：.
∴所添线段的长度为1或4或16.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】 四条线段a、b、c、d，如果存在a∶b=c∶d，我们就说这四条线段成比例，设添加的线段长度为x， 则添加的线段可以是a、b、c、d中的任意一条，从而分类讨论，分别建立关于x的方程求解即可.
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴AD=9；
（2）解：∵，
∴，即，
∴.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）把已知线段长代入比例式，然后化成一个关于AD的方程求解即可；
（2）利用合比性质将原比例式化成 ， 然后将两边的分子和分母同时颠倒，即可得到结论.
21．【答案】（1）解：在 中， ，BC=5厘米，AC=13厘米， 厘米．
（2）解：在 中，
（3）解：∵AB：AC=BD：BC
∴和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）理由勾股定理求出AB的长，再求出AB与BC的比值。
（2）根据三角形的面积公式，可得等积式ABBC=ACBD，代入计算求出BD，再求出BD与AC的比值。
（3）根据线段的长，可得出和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD。
22．【答案】（1）解：设 ，
则 ， ， ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
，
（2）解：∵ 线段 是线段 ， 的比例中项，
∴ ，
∴ 线段
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）设，则，，，将其代入中，求出k值即可；
（2）根据比例中项的定义可得，即得x2=6×4，根据算术平方根的定义求解即可.
23．【答案】（1）解：由题意得： ，即 ，
将 代入得： ，
解得 ；
（2）解：由 得： ，
整理得： ，即 ，
解得 .
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）由比例性质可得结果；
（2）根据比例性质，两内项之积等于两外项之积可建立方程，求解即可.
24．【答案】（1）证明：∵在ABCD中， ， ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
解得：BC=5
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S ABCD=AB DE=AD BF，再将AB DE=AD BF转化为比例式。
（2）把已知的数据代入（1）得到的比例式即可求解。
1 / 12022-2023学年北师大版数学九年级上册4.1成比例线段同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·茂南期末）已知2a=3b，则下列比例式不正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、，则，不符合题意；
B、，则，不符合题意；
C、，则，不符合题意；
D、，则，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据 2a=3b， 对每个选项一一判断即可。
2．（2021九上·舒城期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴x=y，
∴，
故答案为：D．
【分析】由已知条件可得x=y，然后代入中化简即可.
3．（2021九上·怀宁期末）下列结论中，不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若（b﹣d≠0），则
D．若，则a＝3，b＝4
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、若，则，而，，不合题意；
B、若，则6（a﹣b）＝b，故6a＝7b，则，不合题意；
C、若（b﹣d≠0），则，则，不合题意；
D、若，设，当k=1时，有a＝3，b＝4，当k≠1， a，b的值不是3与4，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据比例的性质逐项判断即可。
4．（2022九上·平桂期末）若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
，
，
故答案为：B.
【分析】利用比例的性质可得
，直接代入
即可求得结果.
5．（2021九上·灵川期末）如果 ，那么下列结论一定成立的是（ ）
A． ， B． ， C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：A、当
，
时，得
，故A不符合题意；
B、由比例的性质，得
，∴ 不一定成立，故B不符合题意；
C、由比例的性质，得
，故C符合题意；
D、由比例的性质，得
与
不一致，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将A、B选项中的x、y值代入
中进行检验即可判断；将C、D选项中的比例式化为乘积式然后判断即可
6．（2021九上·成都期末）若线段 ， ， ， 是成比例线段，且 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d
∴
∵ ，
，
，
∴
故答案为：A.
【分析】根据比例线段的概念可得a：b=c：d，然后表示出d，接下来将a、b、c的值代入计算即可.
7．（2021九上·陵城期末）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A.4×10≠6×5，故不符合题意；
B.1×4≠2×3，故不符合题意；
C.2×5≠3×4，故不符合题意；
D.2×=×2，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据成比例线段的性质求解即可。
8．（2021九上·杨浦期末）已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设AB=1，AP=x，则PB=1－x，
∵线段是和的比例中项，
∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，
∴x2+x－1=0，
解得：，（舍去），
∴PB=1－= ，
∴，，，，
故答案为：C．
【分析】先求出x2=1－x，再求出PB的值，最后计算求解即可。
9．（2021九上·长沙月考）若线段2cm，4cm， ，10cm成比例，则 等于（ ）
A． B．20cm C．5cm D．8cm
【答案】C
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得x=5cm.
故答案为：C.
【分析】如果a、b、c、d四条线段成比例，则满足a∶b=c∶d，据此列出方程，求解可得x的值.
10．（2020九上·保定期中）已知线段 的长度分别为 ，如果线段 和已知的三个线段是成比例线段，那么线段 的长度不可能等于（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：由题意得：
或 或 ，
∵ ，
∴ 或 或 ，
解得： 或 或 ，
故答案为：D．
【分析】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则可分情况进行求解即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·海曙期末）若 ， 则 .
【答案】
【知识点】分式的约分；比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a：b=4：3
设a=4x，则b=3x
∴.
故答案为：.
【分析】利用比例的性质可证得a：b=4：3，设a=4x，则b=3x，再代入计算，可求出结果.
12．（2021九上·普宁期末）若（x，y，z均不为0），则 ．
【答案】2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：（x，y，z均不为0），
设，则，，
则．
故答案为：2．
【分析】先求出，，再代入求解即可。
13．（2021九上·嘉定期末）已知，那么 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴可设x＝2a，则y＝3a，
∴．
故答案为：．
【分析】根据题意先求出y＝3a，再代入求解即可。
14．（2022九上·桂林期末）甲、乙两城间的图上距离约为5cm，在比例尺为1：5000的地图上，甲、乙两城间的实际距离约为 cm.
【答案】25000
【知识点】比例线段
【解析】【解答】设甲、乙两城间的实际距离为xcm，则：
，
解得：x=25000.
经检验x=25000是原方程的解.
故答案为：25000.
【分析】设甲、乙两城间的实际距离为xcm，比例尺=图上距离：实际距离，依此列比例式建立关于x的方程求解，即可解答.
15．（2021九上·奉贤期中）已知线段AB的长为10厘米，点C将线段AB分成两段，其中AC2＝BC AB，则线段AC＝ 厘米．
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
根据题意得： ，即
解得： ， （不符合题意，舍去）
线段
故答案为：
【分析】设 ，则 ，根据AC2＝BC AB，可得 ，即 ，求出x的值即可。
16．（2021九上·榆林月考）已知三条线段长为1，2， ，请你添上一条线段使它们构成一组成比例线段，则这条线段是 .（只填一个）
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：由题意可得1×2÷ ＝ ，或1× ÷2＝ ，或2× ÷1＝2 .
所以所求的线段的长度为： 或 或2 .
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】设这条线段为x，然后分1、2、、x成比例线段；1、2、x、成比例线段；1、、x、2成比例线段，结合比例线段的概率可得x=2×÷1或x=1×÷2或x=1×2÷，计算即可.
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2021九上·余杭月考）已知 ，求 的值.
【答案】解：∵
∴设
∴
∴ .
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设，则a=3k，b=2k，c=6k，然后代入待求式中化简即可.
18．（2021九上·怀宁期末）已知，求的值．
【答案】解：设＝k，
则，
解得．
所以
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】设＝k，求出，再代入计算即可。
19．（2021九上·涟水月考）已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段.使这四条线段成比例，求所添线段的长度.
【答案】解：设添加的线段长度为x，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：.
∴所添线段的长度为1或4或16.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】 四条线段a、b、c、d，如果存在a∶b=c∶d，我们就说这四条线段成比例，设添加的线段长度为x， 则添加的线段可以是a、b、c、d中的任意一条，从而分类讨论，分别建立关于x的方程求解即可.
20．（2021九上·涟水月考）如图，在△ABC中，，AB＝15，AE＝6，EC＝4.
（1）求AD的长.
（2）试说明成立.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴AD=9；
（2）解：∵，
∴，即，
∴.
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】（1）把已知线段长代入比例式，然后化成一个关于AD的方程求解即可；
（2）利用合比性质将原比例式化成 ， 然后将两边的分子和分母同时颠倒，即可得到结论.
21．如图，在 中， ，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：
（1）
（2）
（3）再找两条线段和AB、BC构成比例线段．
【答案】（1）解：在 中， ，BC=5厘米，AC=13厘米， 厘米．
（2）解：在 中，
（3）解：∵AB：AC=BD：BC
∴和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）理由勾股定理求出AB的长，再求出AB与BC的比值。
（2）根据三角形的面积公式，可得等积式ABBC=ACBD，代入计算求出BD，再求出BD与AC的比值。
（3）根据线段的长，可得出和AB、BC构成比例线段的两条线段是AC，BD。
22．（2021九上·合肥月考）已知线段 ， ， 满足 ，且 ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）若线段 是线段 ， 的比例中项，求 ．
【答案】（1）解：设 ，
则 ， ， ，
所以 ，
解得 ，
所以 ，
，
（2）解：∵ 线段 是线段 ， 的比例中项，
∴ ，
∴ 线段
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）设，则，，，将其代入中，求出k值即可；
（2）根据比例中项的定义可得，即得x2=6×4，根据算术平方根的定义求解即可.
23．（2020九上·北仑期中）
（1）已知线段 是线段 、 的比例中项，如果 ， ，求 的长度.
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意得： ，即 ，
将 代入得： ，
解得 ；
（2）解：由 得： ，
整理得： ，即 ，
解得 .
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】（1）由比例性质可得结果；
（2）根据比例性质，两内项之积等于两外项之积可建立方程，求解即可.
24．如图，在平行四边形ABCD中， 于点E， 于点F．
（1）AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若AB=10，DE=2.5，BF=5，求BC的长
【答案】（1）证明：∵在ABCD中， ， ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
解得：BC=5
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S ABCD=AB DE=AD BF，再将AB DE=AD BF转化为比例式。
（2）把已知的数据代入（1）得到的比例式即可求解。
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