2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.2平行线分线段成比例 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·海曙期末）如图 中， 分别在边 上， ， 则 （ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴即
解之：BC=6.
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例定理可得比列式，然后代入相关的线段的长进行计算，可求出BC的长.
2．（2021九上·肃州期末）如图， ，直线a，b与 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（ ）
A．8 B．9 C．4 D．10
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得： ，即 ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】由平行线分线段成比例定理得： ，然后代入数据进行计算就可得到DE的长.
3．（2021九上·无棣期末）如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（ ）
A． B． C．6 D．10
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入计算即可。
4．（2021九上·虹口期末）在中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】如图：
∵DE∥AC，AE：EB=3：2，
∴
∴
∵，
∴
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再利用等量代换可得。
5．（2021九上·青浦期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；
B．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；
C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；
D．由，不能得到DE∥BC，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线分线段成比例对每个选项一一判断即可。
6．（2021九上·朝阳期末）如图，直线a//b//c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴，
∴，
∴EF=6，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.
7．（2021九上·温州月考）如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，
，
，
故答案为：C.
【分析】利用菱形的性质可证得DF∥AB，DE∥AC，AE=AF，再利用平行线分线段成比例定理得，，然后求出BE与AF的比值.
8．（2021九上·德阳月考）如图， ， 相交于点 ，且 ，点 ， ， 在同一条直线上．已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的数量关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AC∥EF∥BD，
∴，，
∵AP=p，EF=r，DB=q，
∴BF=·BC，CF=·BC，
∵BF+CF=BC，
∴·BC+·BC=BC，
∴+=1，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，，从而得出BF=·BC，CF=·BC，利用BF+CF=BC得出+=1，即可得出.
9．（2021九上·秦安期中）已知，如图 下面等式： ； ； ； ，能成立的等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由l1//l2//l3，
(1) 由l1//l2//l3，不能推出 ，不符合题意；
(2) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意；
(3) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意；
(4) 由l1//l2//l3，不能推出 ，不符合题意；
(5) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意；
综上，能成立的等式有(2) (3) (5)共3个.
故答案为：C.
【分析】一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例，据此即可一一判断得出答案.
10．（2021九上·奉贤期中）已知线段a，b，c，求作线段x，使 ，下列作法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A、根据平行线的性质得 ，故 ，故此选项不符合题意；
B、根据平行线的性质得 ，故x= ，故此选项不符合题意；
C、根据平行线的性质得 ，故x= ，故此选项不符合题意；
D、根据平行线的性质得 故x= ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式逐项判断即可。
二、填空题
11．（2021九上·舟山期末）如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为 。
【答案】40
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
同理，
∴
故答案为：40.
【分析】由SAS得出，从而得出对应线段成比例，得出的长，同理，可得出其他线段的长，从而得出结果。
12．（2021九上·大连期末）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝ ．
【答案】5.4
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∴，
解得 CN＝3.6，
∴ND＝CD﹣CN＝9﹣3.6＝5.4
故答案为：5.4．
【分析】先求出＝，再求出 CN＝3.6，最后计算求解即可。
13．（2021九上·松江期末）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
∵AD=1，BC=2，
∴，
解得：EF=，
∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，再求出EF=，最后计算求解即可。
14．（2021九上·百色期末）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】
【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC= （BV+CF） BC= ，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF= .
故答案为：.
【分析】由VB∥ED，根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF∥ED，列比例式求出CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF计算即可.
15．（2021九上·金塔期末）在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 .
【答案】1.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC
∴
∴ ，解得AE=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】画出示意图，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此求解.
16．（2021九上·福田期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6 ，则AB的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长BE交AC于点F，过点D作DM∥BF，
∴
∵E是CD的中点，CD=6，
∴CE=3，EF是△CMD的中位线，
∴MD=2EF，MF=CF，
∵∠ACD＝∠BED＝∠CEF=45°，
∴∠BFA=90°，
∴MF=CF=EF=3，
∴AM=3MF=9，MD=2EF=6，
∴AD=，
∴AB=.
【分析】延长BE交AC于点F，过点D作DM∥BF，根据中位线定理得出MD=2EF，MF=CF，再证出∠BFA=90°，得出MF=CF=EF=3，从而得出AM=3MF=9，MD=2EF=6，再根据勾股定理得出AD=，然后根据AD＝3BD，即可得出AB=.
三、作图题
17．（2020九上·江北期末）
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C.
（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q.(保留作图痕迹)
【答案】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∵DF1＝ CD，AE1＝ AB，
∴DF1＝AE1，
∴四边形ADF1E1是平行四边形，
∴AD∥E1F1，
∴E1G1∥BC，
∴ ，
同法可证： ，
∴AG1＝CG2＝ AC，
∴AG1＝G1G2＝G2C.
（2）解：如图，点P，Q即为所求.
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可；
(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可.
四、解答题
18．（2021九上·鞍山期末）如图，在中，点D为边上一点，连接，点H为中点，延长交边于点E，求证：．
【答案】证明：过点D作DF∥BE交AC于F，
∵点H为中点，
∴AH=HD，
∵DF∥BE，
∴，
∴AE=EF，
∵DF∥BE，
∴，
∴．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】 过点D作DF∥BE交AC于F，由线段的中点可得AH=HD，由DF∥BE可得，从而求出AE=EF，由DF∥BE可得，据此即可求解.
19．（2021九上·舟山月考）如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
【答案】证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证.
五、综合题
20．（2021九上·永川月考）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
（1）求证：BC = CE；
（2）求证：
【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD.
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD.
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB.
故△BCE是等腰三角形，BC=CE.
（2）证明：∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得=，
又∵BC=CE，
∴=.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠CBE=∠CEB，根据等角对等边得出BC=CE；
（2）根据平行线分线段成比例定理可得=， 结合BC=CE，即可得证.
21．（2021九上·姜堰月考）△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；
（1）如图1，若D为BC的中点， ，求证：AF＝FD；
（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 ；
（3）若F为AD的中点，设 ，请求出m、n之间的等量关系.
【答案】（1）解：作DG∥BE交AC于G，
∵DG∥BE，BD＝CD，
∴ ＝ ＝1，
∴EG＝CG，
∵EF∥DG，
∴ ＝ ，
∵ ，EG＝GC，
∴ ＝1，
∴ ＝1.
∴AF＝FD；
（2）解：作△ABC的中线AD，再作AD中点，连接BF并延长交AC于点E，点E即是所求；
（3）解：作DG∥BE交AC于G.
∵DG∥BE，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m (a-an)，
∵EF∥DG，
∴ ＝ ，
∵F为AD的中点，
∴ 即 .
【知识点】平行线分线段成比例；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）作DG∥BE交AC于G， 由于DG∥BE，根据平行线等分线段定理得出EG=CG，再由EF∥DG，根据平行线分线段成比例得出，结合EG=GC，推出 ＝1，即可解答；
（2）根据垂直平分线的作法分别求出BC的中点D和AD的中点F，连接BF交AC于E，则E点为所求；
（3）作DG∥BE交AC于G，DG∥BE， 根据平行线分线段成比例的性质求出 ，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m (a-an)，由EF∥DG，再根据平行线分线段成比例的性质推出 ＝ ，结合F为AD的中点，即可求得结果.
22．（2020九上·慈溪月考）如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
（1）写出所有比值等于 的两条线段之比.
（2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴；
∴等于 的两条线段之比有： DE：CE，AD：BC.
（2）解：∵，
解得CE=8.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质列式即可；
（2）根据（1）的比例式，代入有关线段值，求解即可.
23．（2020九上·迁安月考）如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝10．
（1） ， ＝ ．
（2）求GE的长；
（3）求CO的长．
【答案】（1）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BG∥CD，
∴ ，
∵DE＝2AE，CE＝10，
∴ ，
∴GE＝5
（3）由题意知：AD＝BC，
∵DE＝2AE，
∴ ，
又BC∥DE，
∴ ，
又EO＝EC OC＝10 OC，
∴
∴OC＝6．
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
而DE＝2AE，
∴AD=3AE，ED= AD，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴ ，
故填： ，
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得BG∥CD、BC∥AD，根据平行线分线段成比例定理，即可得结论；（2）由平行四边形对边平行，得到 ，结合已知DE＝2AE，CE＝10，即可求得GE的长；（3）与（2）同理，得到 ， ，结合已知即可求得CO的长．
24．（2020九上·浦东月考）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。
（1）求点C的坐标；
（2）设点M的坐标为(a，b)，求 的值；
（3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请简述理由。
【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴，垂足为点D
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CA，∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∠OAB+∠ABO=90°
∴∠ABO=∠CAD，
∵∠AOB=∠CDA，∴△ABO≌△CAD
∴AO=CD=1，OB=AD=3，∴C(4，1)
（2）解：过点M作MH⊥x轴，垂足为点H
∵BO∥MH∥CD，MB=MC ∴a=HO=HD=2
∴b=MH =2，∴ =1
（3）解：存在点P，分三种情况：
∵在Rt△OMH中，∵MH=OH=2，∴∠MOH=45°
当点P在x轴时，∵∠MOP=45°=∠BOM，∴当△CBD∽△CAB时，有 或
∴OP=3或OP=
∴P1(3，0)、P2( ，0)
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1） 过点C作CD⊥x轴，垂足为点D ，根据等腰直角三角形的性质，证明得到△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质即可得到点C的坐标；
（2）根据平行线的性质求出比值即可；
（3）假设存在一点P，根据点P的位置进行分类讨论，结合相似三角形的判定和性质得到答案即可。
1 / 12022-2023学年北师大版数学九年级上册4.2平行线分线段成比例 同步练习
一、单选题
1．（2021九上·海曙期末）如图 中， 分别在边 上， ， 则 （ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
2．（2021九上·肃州期末）如图， ，直线a，b与 分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是（ ）
A．8 B．9 C．4 D．10
3．（2021九上·无棣期末）如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则DE的长度是（ ）
A． B． C．6 D．10
4．（2021九上·虹口期末）在中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果，，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·青浦期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中一定能判定DEAC的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·朝阳期末）如图，直线a//b//c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则EF的长为（ ）
A．1.5 B．6 C．9 D．12
7．（2021九上·温州月考）如图，点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021九上·德阳月考）如图， ， 相交于点 ，且 ，点 ， ， 在同一条直线上．已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的数量关系式是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021九上·秦安期中）已知，如图 下面等式： ； ； ； ，能成立的等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021九上·奉贤期中）已知线段a，b，c，求作线段x，使 ，下列作法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021九上·舟山期末）如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为 。
12．（2021九上·大连期末）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝ ．
13．（2021九上·松江期末）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AD＝1，BC＝2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EFBC，如果四边AEFD与四边形EBCF相似，那么的值是 ．
14．（2021九上·百色期末）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 .
15．（2021九上·金塔期末）在 中， ， 分别交 、 于点 、 ，已知 ， ， ，则 .
16．（2021九上·福田期中）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6 ，则AB的长为 ．
三、作图题
17．（2020九上·江北期末）
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C.
（2）如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q.(保留作图痕迹)
四、解答题
18．（2021九上·鞍山期末）如图，在中，点D为边上一点，连接，点H为中点，延长交边于点E，求证：．
19．（2021九上·舟山月考）如图，在△ABC中，EF∥CD ，DE∥BC ．求证：AF：FD=AD：DB ．
五、综合题
20．（2021九上·永川月考）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
（1）求证：BC = CE；
（2）求证：
21．（2021九上·姜堰月考）△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；
（1）如图1，若D为BC的中点， ，求证：AF＝FD；
（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 ；
（3）若F为AD的中点，设 ，请求出m、n之间的等量关系.
22．（2020九上·慈溪月考）如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
（1）写出所有比值等于 的两条线段之比.
（2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
23．（2020九上·迁安月考）如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE＝2AE，CE＝10．
（1） ， ＝ ．
（2）求GE的长；
（3）求CO的长．
24．（2020九上·浦东月考）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。
（1）求点C的坐标；
（2）设点M的坐标为(a，b)，求 的值；
（3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请简述理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴即
解之：BC=6.
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例定理可得比列式，然后代入相关的线段的长进行计算，可求出BC的长.
2．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例定理得： ，即 ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】由平行线分线段成比例定理得： ，然后代入数据进行计算就可得到DE的长.
3．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知
∴
解得
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入计算即可。
4．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】如图：
∵DE∥AC，AE：EB=3：2，
∴
∴
∵，
∴
故答案为：B
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再利用等量代换可得。
5．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】A．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；
B．由，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；
C．由，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；
D．由，不能得到DE∥BC，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行线分线段成比例对每个选项一一判断即可。
6．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴，
∴，
∴EF=6，
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可.
7．【答案】C
【知识点】菱形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：点E，D，F在△ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，
，
，
故答案为：C.
【分析】利用菱形的性质可证得DF∥AB，DE∥AC，AE=AF，再利用平行线分线段成比例定理得，，然后求出BE与AF的比值.
8．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AC∥EF∥BD，
∴，，
∵AP=p，EF=r，DB=q，
∴BF=·BC，CF=·BC，
∵BF+CF=BC，
∴·BC+·BC=BC，
∴+=1，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，，从而得出BF=·BC，CF=·BC，利用BF+CF=BC得出+=1，即可得出.
9．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由l1//l2//l3，
(1) 由l1//l2//l3，不能推出 ，不符合题意；
(2) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意；
(3) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意；
(4) 由l1//l2//l3，不能推出 ，不符合题意；
(5) ∵l1//l2//l3，∴ ，符合题意；
综上，能成立的等式有(2) (3) (5)共3个.
故答案为：C.
【分析】一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例，据此即可一一判断得出答案.
10．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A、根据平行线的性质得 ，故 ，故此选项不符合题意；
B、根据平行线的性质得 ，故x= ，故此选项不符合题意；
C、根据平行线的性质得 ，故x= ，故此选项不符合题意；
D、根据平行线的性质得 故x= ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例的性质列出比例式逐项判断即可。
11．【答案】40
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
同理，
∴
故答案为：40.
【分析】由SAS得出，从而得出对应线段成比例，得出的长，同理，可得出其他线段的长，从而得出结果。
12．【答案】5.4
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∴，
解得 CN＝3.6，
∴ND＝CD﹣CN＝9﹣3.6＝5.4
故答案为：5.4．
【分析】先求出＝，再求出 CN＝3.6，最后计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
∵AD=1，BC=2，
∴，
解得：EF=，
∵四边AEFD与四边形EBCF相似，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，再求出EF=，最后计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】正方形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，
∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，
∴VB=1，
∵CF∥ED，
∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10
∴CF=2.5，
∵S梯形VBFC= （BV+CF） BC= ，
∴阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF= .
故答案为：.
【分析】由VB∥ED，根据平行线分线段成比例的性质求出VB长，再由CF∥ED，列比例式求出CF长，然后计算梯形VBFC的面积，最后根据阴影部分的面积=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF计算即可.
15．【答案】1.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC
∴
∴ ，解得AE=1.5，
故答案为：1.5.
【分析】画出示意图，根据平行线分线段成比例的性质可得，据此求解.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长BE交AC于点F，过点D作DM∥BF，
∴
∵E是CD的中点，CD=6，
∴CE=3，EF是△CMD的中位线，
∴MD=2EF，MF=CF，
∵∠ACD＝∠BED＝∠CEF=45°，
∴∠BFA=90°，
∴MF=CF=EF=3，
∴AM=3MF=9，MD=2EF=6，
∴AD=，
∴AB=.
【分析】延长BE交AC于点F，过点D作DM∥BF，根据中位线定理得出MD=2EF，MF=CF，再证出∠BFA=90°，得出MF=CF=EF=3，从而得出AM=3MF=9，MD=2EF=6，再根据勾股定理得出AD=，然后根据AD＝3BD，即可得出AB=.
17．【答案】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，
∵DF1＝ CD，AE1＝ AB，
∴DF1＝AE1，
∴四边形ADF1E1是平行四边形，
∴AD∥E1F1，
∴E1G1∥BC，
∴ ，
同法可证： ，
∴AG1＝CG2＝ AC，
∴AG1＝G1G2＝G2C.
（2）解：如图，点P，Q即为所求.
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可；
(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可.
18．【答案】证明：过点D作DF∥BE交AC于F，
∵点H为中点，
∴AH=HD，
∵DF∥BE，
∴，
∴AE=EF，
∵DF∥BE，
∴，
∴．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】 过点D作DF∥BE交AC于F，由线段的中点可得AH=HD，由DF∥BE可得，从而求出AE=EF，由DF∥BE可得，据此即可求解.
19．【答案】证明：∵EF∥CD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DE∥BC，
∴AD：DB=AE：EC，
∴ AF：FD=AD：DB .
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】由EF∥CD，根据平行线分线段成比例的性质得出AF：FD=AE：EC，同理得出AD：DB=AE：EC，等量代换，即可得证.
20．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD.
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD.
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB.
故△BCE是等腰三角形，BC=CE.
（2）证明：∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得=，
又∵BC=CE，
∴=.
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠CBE=∠CEB，根据等角对等边得出BC=CE；
（2）根据平行线分线段成比例定理可得=， 结合BC=CE，即可得证.
21．【答案】（1）解：作DG∥BE交AC于G，
∵DG∥BE，BD＝CD，
∴ ＝ ＝1，
∴EG＝CG，
∵EF∥DG，
∴ ＝ ，
∵ ，EG＝GC，
∴ ＝1，
∴ ＝1.
∴AF＝FD；
（2）解：作△ABC的中线AD，再作AD中点，连接BF并延长交AC于点E，点E即是所求；
（3）解：作DG∥BE交AC于G.
∵DG∥BE，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m (a-an)，
∵EF∥DG，
∴ ＝ ，
∵F为AD的中点，
∴ 即 .
【知识点】平行线分线段成比例；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）作DG∥BE交AC于G， 由于DG∥BE，根据平行线等分线段定理得出EG=CG，再由EF∥DG，根据平行线分线段成比例得出，结合EG=GC，推出 ＝1，即可解答；
（2）根据垂直平分线的作法分别求出BC的中点D和AD的中点F，连接BF交AC于E，则E点为所求；
（3）作DG∥BE交AC于G，DG∥BE， 根据平行线分线段成比例的性质求出 ，设AC＝a，AE＝an，EC＝a-an，EG＝m (a-an)，由EF∥DG，再根据平行线分线段成比例的性质推出 ＝ ，结合F为AD的中点，即可求得结果.
22．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴；
∴等于 的两条线段之比有： DE：CE，AD：BC.
（2）解：∵，
解得CE=8.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质列式即可；
（2）根据（1）的比例式，代入有关线段值，求解即可.
23．【答案】（1）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BG∥CD，
∴ ，
∵DE＝2AE，CE＝10，
∴ ，
∴GE＝5
（3）由题意知：AD＝BC，
∵DE＝2AE，
∴ ，
又BC∥DE，
∴ ，
又EO＝EC OC＝10 OC，
∴
∴OC＝6．
【知识点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例
【解析】【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
而DE＝2AE，
∴AD=3AE，ED= AD，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴ ，
故填： ，
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得BG∥CD、BC∥AD，根据平行线分线段成比例定理，即可得结论；（2）由平行四边形对边平行，得到 ，结合已知DE＝2AE，CE＝10，即可求得GE的长；（3）与（2）同理，得到 ， ，结合已知即可求得CO的长．
24．【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴，垂足为点D
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CA，∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∠OAB+∠ABO=90°
∴∠ABO=∠CAD，
∵∠AOB=∠CDA，∴△ABO≌△CAD
∴AO=CD=1，OB=AD=3，∴C(4，1)
（2）解：过点M作MH⊥x轴，垂足为点H
∵BO∥MH∥CD，MB=MC ∴a=HO=HD=2
∴b=MH =2，∴ =1
（3）解：存在点P，分三种情况：
∵在Rt△OMH中，∵MH=OH=2，∴∠MOH=45°
当点P在x轴时，∵∠MOP=45°=∠BOM，∴当△CBD∽△CAB时，有 或
∴OP=3或OP=
∴P1(3，0)、P2( ，0)
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1） 过点C作CD⊥x轴，垂足为点D ，根据等腰直角三角形的性质，证明得到△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质即可得到点C的坐标；
（2）根据平行线的性质求出比值即可；
（3）假设存在一点P，根据点P的位置进行分类讨论，结合相似三角形的判定和性质得到答案即可。
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